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1、 2.1.2 指数函数及其性质(二)自主学习 1 理解指数函数的单调性与底数 a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题 2理解指数函数的底数 a 对函数图象的影响 基础自测 1下列一定是指数函数的是()A y3x B y xx(x0，且x 1)C y(a 2)x(a3)D y(12)x 2.指数函数y ax与 y bx的图象如图，则()A a0，b0 B a0 C 0a1 D 0a1,0b1 3函数y x的值域是()A(0，)B 0，)C R D(，0)4若指数函数f(x)(a 1)x是 R 上的减函数，那么a 的取值范围为()A a2 C1a0 D 0a0，且a 1)，求x 的取值范围
2、 规律方法 解 af(x)ag(x)(a0 且 a1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为 变式迁移 2 已知(a2a2)x(a2a2)1x，则 x 的取值范围是_ 指数函数的最值问题 【例 3】(1)函数 f(x)ax(a0，且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大a2，求 a 的值；(2)如果函数 ya2x2ax1(a0 且 a1)在1,1上有最大值 14，试求 a 的值 规律方法 指数函数 yax(a1)为单调增函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当 xs 时，函数有最小值 as；当 xt 时，函数有最大值 at.指数函数 yax(0a0，a1)在区间1,2上的最大值
3、与最小值之和为 6，求 a的值；(2)0 x2，求函数 y4x1232x5 的最大值和最小值 1指数函数的定义及图象是本节的关键通过图象可以求函数的值域及单调区间 2利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们 的大小(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小 3通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用 课时作业 一、选择题 1下图分别是函数y ax；y bx；y cx；y dx的图象，a，
4、b，c，d 分别是四数2，43，310，15中的一个，则相应的a，b，c，d 应是下列哪一组()A.43，2，15，310 B.2，43，310，15 C.310，15，2，43 D.15，310，43，2 2已知a 30.2，b 0.23，c(3)0.2，则a，b，c 的大小关系为()A abc B bac C cab D bca 3若(12)2a1(12)32a，则实数a 的取值范围是()A(1，)B(12，)C(，1)D(，12)4设13(13)b(13)a1，则()A aaabba B aabaab C abaaba D abba14a2x 2，x 1是R 上的增函数，则实数a 的取值
5、范围为()A(1，)B(1,8)C(4,8)D 4,8)二、填空题 6当x 1,1时，函数f(x)3x 2 的值域是_ 7 a 0.80.7，b 0.80.9，c 1.20.8，则a，b，c 的大小关系是_ 8 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)1 2x，则不等式f(x)12的解集是_ 三、解答题 9解不等式ax50，且a 1)10已知函数f(x)12x 112x3.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.2.1.2 指数函数及其性质(二)答案 基础自测 1 C 2.C 3.A 4.C 对点讲练【例 1】解(1)构造函数 y3
6、x.a31，y3x在(，)上是增函数 3.14，333.14.(2)构造函数 y0.99x.0a0.991.11，0.991.011,00.90，1.40.11.401.0.30，0.90.310.90.3，1.40.10.90.3.变式迁移 1 解 将4313，223，233，3412分成如下三类：(1)负数233；(2)大于 0 小于 1 的数3412；(3)大于 1 的数4313，223.4313413，而 413223，23334124313223.【例 2】解(1)当 0a1 时，由于 a2x1 ax5，2x1 x5，解得 x 6.综上所述，x 的取值范围是：当 0a1 时，x 6.
7、变式迁移 2(12，)解析 a2a2(a12)2741.y(a2a2)x在 R 上是增函数 x1x，解得 x12.x 的取值范围是(12，)【例 3】解(1)若 a1，则 f(x)在1,2上递增，最大值为 a2，最小值为 a.a2aa2，即 a32或 a0(舍去).若 0a1，x1,1，tax在1,1上递增，01)若 0a0，a2.(2)y1222x32x512(22x62x)5 12(2x3)212.x0,2，1 2x 4，当 2x3 时，y最小值12，当 2x1 时，y最大值52.课时作业 1 C 2 B c3,1aac.3 B 函数 y(12)x在 R 上为减函数，2a132a，a12.
8、4 C 由已知条件得 0ab1，abaa，aaba，abaa14a204a22 a，解得 4 aab 解析 y0.8x为减函数，0.80.70.80.9，且 0.80.71，1.20.80.80.70.80.9.8(，1)解析 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0)0.当 x0 时，由 12x12得 x；当 x0 时，f(0)012不成立；因此当 x0 时，由 2x112 得 x1 时，原不等式可变为 x52；当 0a4x1.解得 x1 时，原不等式的解集为(2，)；当 0a0 时，12x10，x30，f(x)0，又f(x)为偶函数，x0，综上所述，对于定义域内的任意 x 都有 f(x)0.