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1、 6 年联考 4 年模拟之磁场 6.2010全国卷26 如下图，在03xa区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在 0180范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上(3,)Pa a点离开磁场。求：粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 qm;此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】aR332 032Btmq 速度与 y 轴的正方向
2、的夹角范围是 60到 120 从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t【解析】粒子沿 y 轴的正方向进入磁场，从 P 点经过做 OP 的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有222)3(RaaR 解得aR332 23sinRa，则粒子做圆周运动的的圆心角为120，周期为03tT 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 RTmBqv2)2(，TRv2，化简得032Btmq 仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于 120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角 120，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、
3、x 轴的夹角都是 30，所以此时速度与 y 轴的正方向的夹角是 60。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与 y 轴的的夹角是 60，则此时速度与 y 轴的正方向的夹角是 120。所以速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60到 120 在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为aR332，而它的高是 aaah333323，半径与 y 轴的的夹角是 30，这种粒子的圆心角是 240。所用 时间 为02t。所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t。72010海南物理15 右图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d 电压为 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小
4、为0B，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为 R、圆心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为 q 的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径 EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的 G 点射出 已知弧PG所对应的圆心角为，不计重力求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量【答案】（1）0VB d （2）0cot2qBB RdV【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡 00q BqEv 来源:K 式中，
5、v是离子运动速度的大小，0E是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 0VEd 由式得 0VB dv R R R (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 2q Bmrvv 式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点 G 穿出，离子运动的圆周的圆心O必在过 E点垂直于EF的直线上，且在EG 的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有 tanrR 式中，是OO与直径 EF 的夹角，由几何关系得 2 联立式得，离子的质量为 0cot2qBB RdmV 8.2010安徽23 如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为L1、L2）
6、，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图 2 所示），电场强度的大小为E0，E0 表示电场方向竖直向上。t=0 时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的 N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点。Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期 T；(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。O 电场变化的周期 122dvTttvg （3）若微粒能完成题述
7、的运动过程，要求 2dR 联立得：22vRg 11 设 N1Q 段直线运动的最短时间 t1min，由11得 1min2vtg 因 t2不变，T 的最小值 min1min2(21)2vTttg来源:K 9.2010全国卷26 图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金 属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板
8、之间的区域，并经 EF边中点 H 射入磁场区域。不计重力 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为34a，求离子乙的质量。若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。【答案】aR332 032Btmq 速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60到120 粒子发射到全部离开所用 时间 为02t 10.2010福建20 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝1S
9、射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝2S射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为0E的匀强电场和磁感应强度大小为0B的匀强磁场，照相底片D与狭缝1S、2S连线平行且距离为 L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝2S射出的离子速度0V的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用0E、0B、E、q、m、L 表示)。答案：11.2010新课标25 如图所示，在 0 xa、oy2a范围内有垂直于 xy 平
10、面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2a到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与 y 轴正方向夹角正弦。12.2010北京23 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图 1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场 B 中，在薄片
11、的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场，同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式HHIBURd，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关。（）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出和的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高；（）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为，电子的电荷量为，请导出霍尔系数的表达式。（通过横截面积的电流InevS，其中v是导电电子定向移动
12、的平均速率）；（）图 2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图所示。.若在时间内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。解析：（1）由 HHIBURd 得 当电场力与洛伦兹力相等时 eHEevB 得 HEvB 将 、代入，得 1HddldRvBlvlIBnevSneSne（2）a.由于在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，则
13、 P=mNt 圆盘转速为 N=PNmt b.提出的实例或设想 2009 年高考题 二、非选择题 14.（09 年全国卷）26（21 分）如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 x y 平面向外。P 是 y 轴上距原点为 h 的一点，N0为 x 轴上距原点为 a 的一点。A 是一块平行于 x 轴的挡板，与 x 轴的距离为，A 的中点在 y 轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。质量为 m，电荷量为 q（q0）的粒子从 P 点瞄准 N0点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。解析：设粒子的
14、入射速度为 v,第一次射出磁场的点为ON,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N.粒子在磁场中运动的轨道半径为 R,有qBmvR 粒 子 速 率 不 变,每 次 进 入 磁 场 与 射 出 磁 场 位 置 间 距 离1x保 持 不 变 有1xsin2RNNOO 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x始终不变,与1NNO相等.由图可 以看出ax 2 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a,即anxxn2121 由两式得annx121 若粒子与挡板发生碰撞,有421axx 联立得 n3 联立得 annmqBv12
15、sin2 把22sinhah代入中得 0,22nmhhaqBavo 1,43221nmhhaqBav 2,32222nmhhaqBav 15.（09 年全国卷）25.（18 分）如图，在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出。已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间
16、之比。答案：221122212arcsin()2lddldlld 解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关 系得 2212)(dRlR来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM 设粒子的质量和所带正电荷分别为 m 和 q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 设P为虚线与分界线的交点,PPO,则粒子在磁场中的运动时间为vRt1 式中有Rl1sin粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得maqE 由运动学公式有221atd 22vtl 由式得vldlBE22221 由式得)2arcsin(22211222121dldldldltt RvmqvB2