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1、 1 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成本（也叫进价），商家在定价的基础上提高价格出售，所赚的钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时，我们通常称之为打折出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几。解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握下列数量关系：1.利润率售价成本成本100 2.售价成本1利润率 3.售价原价折扣 4.定价成本1期望的利润率利
2、润率也称利润百分数，售价也称卖价 典例解析及同步练习 典例 1 某商品按定价的 80出售，仍能获得 20的利润。定价时期望的利润百分数是多少 解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几，因此应该用卖价成本成本，即利润的百分数，要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1，因为商品实际按定价的 80出售，因此实际卖价就应该是 180。根据题意，按定价的 80出售后，仍能获得 20的利润，也就是“成本120卖价”，因为实际卖价是，所以用120就可以求出成本。当卖价和成本都求出后，就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。解：设定价为“1”。商品的实际卖价
3、为：180 商品的成本为：1202 定价时期望的利润百分数为：150 答：定价时期望的利润百分数是 50。举一反三训练 1 1 1.某种商品的利润是 20，如果进货价降低 20，售出价保持不变，那么商品的利润是百分之几 2.某服装店把一批西服按 50的利润定价，当销售 75以后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的 70，剩下的打几折出售 3.某商品按 20的利润定价，若按八折出售，每件亏损 64 元。每件成本是多少元 典例 2 甲、乙两种商品成本共 200 元。甲商品按 30的利润定价，乙商品按 20的利润定价，后来两种商品都按定价的 90出售，共获利润元。甲、乙两种商品的成本各是多少
4、元 解析：根据“甲、乙两种商品成本共 200 元”，我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为元，则乙商品的成本为200元。根据“甲商品按 30的利润定价”可表示出甲商品的定价为130元；根据“乙商品按 20的利润定价”可表示出乙商品的定价 为120200元。现在两种商品都按总价的 90出售，且获利润元，由此可根据等量关系：售价成本利润，得到方程130120200 90200，从而求出两种商品的成本。解：设甲商品的成本是元，则乙商品的成本是200元。130120200 90200 130 20013070元 答：甲、乙两种商品的成本分别为130 元、70 元。举一反三训练 2 1 1.某出版社出
5、版某种书，今年每册书的成本比去年每册书增加 10,但是仍然保持原售价,结果每本盈利下降了 40,但今年的发行册数比去年增加 80,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加了百分之几 2.某商品按定价出售,每个可以获得利润 50 元。现在按定价的八折出售 8 个和按定价每个减价 40 元出售 12 个所获得的利润一样。这种商品每个定价多少 3.商店购进一批本子，每本 1 元，若按定价的 80出售，能获得 20的利润，现在，本子的成本降低按原定价的 70出售，仍能获得 50的利润。则现在这种本子进价每本几元 典例 3 张大爷有 5000 元钱，打算存入银行两年。已知有两种储蓄办法：一种是存两年期的
6、，年利率为；另一种是先存一年期的，年利率为，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些利息税率为 5 解析：先应用利息计算公式“利息本金利率时间15”求出两种存款方式下的实得利息，再比较谁多谁少。解：1存两年期可得利息：5000215（元）2存两个一年期可得利息：第一年得利息：500015107（元）第二年得利息：（5000107）15109元 两年共得利息：107109216（元）因为216，所以选择两年期得到的利息多一些。答：选择两年期得到的利息多一些。1 举一反三训练 3 1.爸爸妈妈给小静存了 4 万元教育存款，存期为三年，年利率为，到期一次支取，支
7、取时凭学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）小静到期可以拿到多少钱 （2）如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元利息税率为5 2.若两年定期存款的年利率为，到期需交 5的利息税，小明爸爸今年 3 月5 日存入 1000 元两年定期，到期实得本息是多少元 3.某人在银行存入 10000 元人民币，存期为一年，年利率为利息税率为5，到期后，他要把利息全部捐给希望小学。他捐款多少元 4.某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为 12 万元的新房，购房时需首付（第一年）3 万元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款得年利率为 4%，
8、第几年小明家需交款 5200 元 5.假定 A 种保险每投保 1000 元，要交保险费 3 元，保险期 1 年，期满后不退保险费，续保需重新缴费。B 种保险按储蓄方式，每投保 1000 元，缴储蓄金 40 元，保险期 1 年，期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费，年利率为 4%。若要投保 8 万元，A、B 两种保险哪一种合算，为什么 典例 4 1 海淀图书城内某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到了 90%的优惠。这时，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱
9、数的 2 倍。已知乙种书每本定价时元，甲种书每本定价多少元 解析：根据“凡购买同一种书 100 本以上，可以优惠，只有甲种书得到了 90%的优惠”可知甲种书在 100 本以上，乙种书不足 100 本，再由“乙种书的册数是甲种书册数的”，可设出甲、乙两种书的册数，进一步求解。解：设甲种书有 150 本，则乙种书购买了15090（本）购买乙种书所付的总钱数：90135（元）购买甲种书所付的总钱数：1352270（元）甲种书优惠后每本的价钱：270150（元）（优惠前）甲种书每本定价：90%2（元）答：甲种书每本定价2 元。举一反三训练 4 1.佳佳商店进行打折销售，规定购买 200 元以下商品不打
10、折；200 元以上（500 元以下）则全部打九折；如购满 500 元以上的商品，就把 500 元以内的打九折，超出的打八折。王华买了三件商品，定价分别是 156 元、438 元、615 元，那么如果她一次买这些商品的话，可节省多少元 2.某商场在奥运会期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的 10%出售，可以赢利 120 元。如果减去定价的 15%出售，亏损 120 元。此商品的定价是多少 3.张大伯把 120 千克青菜运到集市上去卖，其中按每千克元卖出，剩下的按八折卖出。这些青菜一共卖了多少钱 1 4.成本为元的笔记本 4000 本，按 50%的利润定价出售，当售出 80%后，剩下的笔记本打
11、折出售，结果获得的利润是预定的 88%，剩下的笔记本出售时是按定价打了几折 能力加强 1.一件商品按 30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏损了18 元，这件商品的成本是多少元 2.服装商场购进一批儿童服装，先按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%后，剩下的服装全部五折出售，这批儿童服装全部售出后实际可获利百分之几 3.某水果店到苹果产地收购苹果，收购价为每千克元。从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要实现 15%的利润率，零售价应是每千克多少元 4.王阿姨把 5000 元钱存入银行，定期三年，年利率是%
12、，若利息的税金按 5%计算，到期时，王阿姨应得本金和税后利息共多少元 5.某商场参加财物保险，保险金额为 4000 万元，保险费率为%，由于事故损失了650 万元的物品，保险公司赔偿了 500 万元，这个商场实际损失了多少万元 6.张先生向商店订购某一商品，每件定价 100 元，共订购 60 件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价 1 元，我就多订购 3 件。”商店经理算了一下，如果减价 4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少元 1 7.某文体商店用 2200 元钱购进一批篮球和足球，篮球比足球多 15 个，商店出售足球的定价是 20 元，篮球的定价比足球高 20%，这批球售完后共得利润 1020 元，足球和篮球各有多少个