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1、 2019 年广东省汕头市潮阳区波美初级中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）13 倒数等于（）A3 B C3 D 2下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2 B（2a2）38a6 C2a2+a23a2 Da3aa3 3.已知空气的单位体积质量是 0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A1.239103 g/cm3 B1.239102 g/cm3 C0.123 9102 g/cm3 D12.39104 g/cm3 4.在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.
2、某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 6.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 m2cd+值为（）A3 B3 C5 D3 或 5 7如图，ABC 内接于O，连结 OA，OB，ABO40，则C 的度数是（）读书时间（小 时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A100 B80 C50 D40 8.一元二次方程 x22kx+k2k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak2
3、 Bk2 Ck2 Dk2 9.如图，三角形纸片 ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（）A9cm B13cm C16cm D10cm 1 0.如图，菱形 ABCD 中，ABAC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O则下列结论：ABFCAE，AHC120，AH+CH DH，AD2ODDH 中，正确的是（）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1 1.分解因式：x2yy
4、 1 2.函数 y+的自变量 x 的取值范围是 13方程 x22x0 的两个根是：x1，x2 1 4.如图所示，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为 1 5.如图，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC4，CD 的长为 1 6.如图，RtABC 中，ACB90，B30，AB12cm，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，点 E 是 AB 的中点，CE 交半圆 O 于点 F，则图中阴影部分的面积为 cm2 三解答题（共 3 小题）17计算：+（）1（3.14）0t
5、an60 1 8.先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值 19如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图：作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接 BD，当 BC5cm，AB13cm 时，求BCD 的周长 四解答题（共 3 小题）2 0.已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球 （1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率 （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出
6、若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个 球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球 2 1.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 90 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 120 元又买了一些，两次一共购买了 40kg求这种大米的原价 2 2.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是边 AD 上一点，连结 FE 并延长交 BC 的延长线于点 G，连接 BF、BE且 BEFG；（1）求证：BFBG（2）若 tanBFG，SCGE6，求 AD 的长 五解答题（共 3 小题）2 3.如图所示，已知抛物线 yax2（a0）
7、与一次函数 ykx+b 的图象相交于 A（1，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点 （1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标 ；若不存在，请说明理由 2 4.如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2BAC，连接 CD，过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直径 AB 与 CE
8、的延长线相交于 F 点（1）求证：CF 是O 的切线；（2）当 BD，sinF 时，求 OF 的长 2 5.如图，在 RtABO 中，BAO90，AOAB，BO8，点 A 的坐标（8，0），点 C 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动，运动时间为 t 秒，连接 BC，过点 A 作 AD BC，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D （1）用 t 表示点 D 的坐标 ；（2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证：FCOBCA；（3）如图 2，当 BC 平分ABO 时，求 t 的值 2019 年广东省汕头市潮阳区波美初级中学中考数学模拟试卷（3 月
9、份）参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：3 倒数等于，故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义 2.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式a2+b22ab，错误；B、原式8a6，错误；C、原式3a2，正确；D、原式a2，错误 故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个
10、不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.001 2391.239103，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4.【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图
11、形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 5.【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决 【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数 6.【分析】由题意得 a+b0，cd1，m2，由此可得出代数式的值 【解答】解：由题意得：a+b0，cd1，m2 代数式可化为：m2cd413 故选：B 【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出 a+b0，cd1，
12、m2 的信息是关键 7.【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出AOB，根据圆周角定理解答 【解答】解：OAOB，ABO40，AOB100，CAOB50，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 8.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解：方程 x22kx+k2k+20 有两个不相等的实数根，（2k）24（k2k+2）4k80，解得：k2 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0 时，方程有两个不相
13、等的实数根 9.【分析】根据翻折变换的性质可得 CECD，BEBC7cm，然后求出 AE，再求出 AD+DEAC ，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】解：折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，CECD，BEBC7cm，AEABBE1073cm，AD+DEAD+CDAC6cm，AED 的周长6+39cm 故选：A【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键 10.【分析】由菱形 ABCD 中，ABAC，易证得ABC 是等边三角形，则可得BEAC60 ，由 SAS 即可证得ABFCAE；则可得BAFACE，利用三角形
14、外角的性质，即可求得 AHC120；在 HD 上截取 HKAH，连接 AK，易得点 A，H，C，D 四点共圆，则可证得AHK 是等边三角形，然后由 AAS 即可证得AKDAHC，则可证得 AH+CHDH；易证得OAD AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得 AD2ODDH【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，即ABC 是等边三角形，同理：ADC 是等边三角形 BEAC60，在ABF 和CAE 中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAFACE，AEHB+BCE，AHCBAF+AEHBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60 120；故正确；在
15、HD 上截取 HKAH，连接 AK，AHC+ADC120+60180，点 A，H，C，D 四点共圆，AHDACD60，ACHADH，AHK 是等边三角形，AKAH，AKH60，AKDAHC120，在AKD 和AHC 中，AKDAHC（AAS），CHDK，DHHK+DKAH+CH；故正确；OADAHD60，ODAADH，OADAHD，AD：DHOD：AD，AD2ODDH 故正确 故选：D 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题
16、3 分）11.【分析】观察原式 x2yy，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x21 符合平方差公式，利用 平方差公式继续分解可得 【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式 ，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12.【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 3x0 且 x20，解得 x3 且 x2，故答案为：x3 且 x2 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非
17、负数是解题关键 13.【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可 【解答】解：x22x0 x（x2）0，解得：x10，x22 故答案为：0，2【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键 14.【分析】连接 OA，设反比例函数的解析式为 y（k0），根据ABO 和ABP 同底等高，利用反比例函数系数 k 的几何意义结合ABP 的面积为 4 即可求出 k 值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定 k 值，此题得解【解答】解：连接 OA，如图所示 设反比例函数的解析式为 y（k0）ABy 轴，点 P 在 x 轴上，ABO 和ABP 同底等高，SABOSABP|k|4
18、，解得：k8 反比例函数在第二象限有图象，k8，反比例函数的解析式为 y 故答案为：y【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出|k|4 是解题的关键 15.【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径 定理得 CEDE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CEOC2，然后利用 CD 2CE 进行计算 【解答】解：A22.5，BOC2A45，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CEDE，OCE 为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4 故答案为 4【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的
19、直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理 16.【分析】易证BCEACD，则根据弦切角定理可以得到 与弦 AD 围成的弓形的面积等于 与弦 CF 围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角ACD 的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解【解答】解：RtABC 中，ACB90，B30，AB12cm，AC AB6cm，A60 E 是 AB 的中点，CEAB，则ACE 是等边三角形 BCE906030，AC 是直径，CDA90，ACD90A30，BCEACD，连接 OD，作 OGCD 于点 G，则COD120，OGOC，CG CD 阴影部分的面积
20、为：S 扇形 CODSCOD 3 3 故答案是：3【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦 AD 围成的弓形的面积等于与弦 CF 围成的弓形的面积相等是关键 三解答题（共 3 小题）17.【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2+31+2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律 18.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求
21、值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件 19.【分析】（1）作线段 AB 的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出 AC4，再利用线段垂直平分线的性质得到 DADB，则可把BCD 的周长转为 AC 与 BC 的和，从而达到解决问题的目的 【解答】解：（1）如图；（2）在 RtABC 中，AB13，BC5，AC，DE 为 AB 的中垂线，DADB，BCD 的周长BC+BD+CDBC+AD+CDBC+AC5+1217（cm）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基
22、本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质 四解答题（共 3 小题）20.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程，解之可得 【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红 白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）
23、（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有 x 个红球被换成了黄球 根据题意，得：，解得：x3，即袋中有 3 个红球被
24、换成了黄球 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21.【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可 【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元，根据题意，得+40，解得：x6 经检验，x6 是原方程的解 答：这种大米的原价是每千克 6 元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 22.【分析】（1）证明EDFECG，则 EFEG，即可证得 BE 是 FG 的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据BFGG，在直角ECG 中，根据正切的定义即可求得边长的比值，
25、然后根据面积，即可求得 CG 的长，然后根据 EC 是直角BGE 的斜边上的高线，利用射影定理即可求得 BC，即可求得 AD 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，DDCG90 在EDF 和ECG 中，EDFECG EFEG BEFG BE 是 FG 的中垂线，BFBG；（2）解：BFBG BFGG tanBFGtanG 设 CGx，CEx，则，解得：x2 CG2，CE6 由射影定理得：EC2BCCG，BC6 AD6 【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明 BE 是 FG 的中垂线是关键 五解答题（共 3 小题）23.【分析】（1）根据
26、待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可 【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得：，解得：，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C A（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐
27、标为 m，则点 P 的纵坐标为m2 过点 P 作 PDAC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4 SAPBSAPC+SBPCSABC 0，1m2，当 时，SAPB 的值最大 当时，SAPB，即PAB 面积的最大值为，此时点 P 的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，6）；P 的横坐标为 1，代
28、入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0，4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 24.【分析】（1）连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知42 1，得到43，则 OCDB，再由 CEDB，得到 OCCF，根据切线的判定即可证明 CF 为O 的切线；（2）连接 AD由圆周角定理得出D90，证出BADF，得出 sinBADsi
29、nF ，求出 ABBD6，得出 OBOC3，再由 sinF即可求出 OF【解答】解：（1）连接 OC如图 1 所示：OAOC，12 又31+2，321 又421，43，OCDB CEDB，OCCF 又OC 为O 的半径，CF 为O 的切线；（2）连接 AD如图 2 所示：AB 是直径，D90，CFAD，BADF，sinBADsinF，AB BD6，OBOC3，OCCF，OCF90，sinF，解得：OF5【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果 25.【分析】（1）根据 AS
30、A 证明ABCOAD 即可解决问题；（2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由ABCOAD，推出ACBADO ，可得FCOACB；（3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC，连接 CK设 AKKCm，则 CKm 构建方程求出 m 的值即可解决问题；【解答】解：（1）ADBC，AEB90BACAOD，ABC+BAE90，BAE+OAD90，ABCOAD，ABCOAD，ABOA，ABCOAD（ASA），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）（2）如图 1 中，ABAO，BAO90，OB8，ABAO8，t2，ACOD4，OCOD4，OFOF，FODFOC，FODFOC（SAS），FCOFDC，ABCOAD，ACBADO，FCOACB （3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC，连接 CK设 AKACm，则 CK m CB 平分ABO，ABC22.5，AKC45ABC+KCB，KBCKCB22.5，KBKCm，m+m8，m8（1），t4（1）【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题