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1、v1.0 可编辑可修改 11 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标BL,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标yx,，即),(,yxBL的坐标变换。（2）投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P和2P,它们的大地坐标分别为（BL,）及（Bl,），式中l为椭球面上P点的经度与中央子午线)(0L的经度差：0LLl,P点在中央子午线之东,l为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1yxP和),(2yxP。（4
2、）计算公式 5425532234223422)185(cos120)1(6cos)95(cossin2sin2lttBNltBNlBNyltBBNlBNXx 当要求转换精度精确至时，用下式计算：52224255322336425644223422)5814185(cos720)1(cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24sin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBNXx 2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标yx,，求该点在椭球面上的大v1.0 可编辑可修改 22 地坐标BL,，即),(,BLyx的坐标变换
3、。（2）投影变换必须满足的条件 x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x轴上的长度投影保持不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。（3）投影过程 根据x计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度fB，接着按fB计算（BBf）及经差l，最后得到)(BBBBff、lLL0。（4）计算公式 5222425322364254222332)8624285(cos1201)21(cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffff 当要求转换精度至10.0 时，可简化为下式：5425
4、32234222232)24285(cos1201)21(cos61cos1)935(242yttBNytBNyBNlyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffff 3 高斯投影相邻带的坐标换算 （1）产生换带的原因 高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用3带、5.1带或任意v1.0 可编辑可修改 33 带，而国家控制点通常只有6带坐标，这时就产生了6带同3带（或5.1带、任意带）之间的相互坐标换
5、算问题，如图所示：（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算 计算过程 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如带）内有关点的平面坐标I),(yx，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标),(Bl，进而得到lLLI0；然后再由大地坐标),(lB，利用投影正算公式换算成相邻带的（第带）的平面坐标II),(yx。在这一步计算时，要根据第带的中央子午线II0L来计算经差l，亦即此时II0LLl。算例 在中央子午线123I0L的带中，有某一点的平面直角坐标m726.57283741x，m193.2101981y，现要求计算该点在中央子午线129II0L的第带的平面直角坐标。计算
6、步骤 根 据1x,1y利 用 高 斯 反 算 公 计 算 换 算1B,1L，得 到4902.4383511 B，2136.13201261 L。采 用 已 求 得 的1B,1L，并 顾 及 到 第 带 的 中 央 子 午 线129II0L，求 得486.46752 l，利用高斯正算公式计算第带的直角坐标IIx,IIy 为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算 v1.0 可编辑可修改 44 4 子午线收敛角公式 （1）子午线收敛角的概念 如图所示，p、Np及Qp分别为椭球面p点、过p点的子午线pN及平行圈pQ在高斯平面上的描写。由图可知，所谓点p子午线收敛角就是Np在p上的切线 np 与t
7、p 坐标北之间的夹角，用表示。在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的描写线Np及Qp也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于Qp在p点上的切线qp 同平面坐标系横轴y的倾角。（2）由大地坐标),(BL计算平面子午线收敛角公式)2(cossin151)231(cossin31sin2544232tlBBlBBlB （3）由平面坐标),(yx计算平面子午线收敛角的公式 )1(31tan2232ffffftNyByN 上式计算精度可达 1。如果要达到计算精度，可用下式计算：)352(15)1(342552232fffffffffftttNyttNyytN （4）实用公式 已知大地坐标),(BL计算子午线收敛角 BlBllBBsincos)0067.0cos2.0()cos00674.033333.0(122222 已知平面坐标),(yx计算子午线收敛角 fffBZZZBBsin)cos067.02.0()cos00225.033333.0(12224