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1、-高中立体几何定理及性质 一、公理及其推论 文字语言 符号语言 图像语言 作用 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面，则这条直线上所有的 点 都 在 这 个 平面。我们说：直线在平面 或：平面经过直线 AlBlABABlPP l 用来验证直线在平面；用来说明平面是无限延展的 可以用来判定点在平面 公理 2 如果两个平面有一个公共点,则它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。则它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线 PlPl 用来证明两个平面是相交关系；用来证明多点共线。公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 简单的说，不共线的三点，确定一个平面
2、确定一个平面不共线CBACBA,CAB直线存在唯一的平面ABC使得 可以用来确定一个平面 用来证明多点共面，多线共面 推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 Aa直线存在唯一的平面Aa使得-推论 2 经 过 两 条 相 交 直线，有且只有一个平面 baPba,使，有且只有一个平面 推论 3 经 过 两 条 平 行 直线，有且只有一个平面 baba,使，有且只有一个平面 公理 4 平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行 cacbba 用来证明线线平行 二、平行关系 文字语言 符号语言 图像语言 作用 1公理 4 平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行 cacbba 2 线
3、面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。ababa 线线平行推线面平行 3 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行。baabb 线面平行推线线平行 4 面面平行的判定定理 如果一个平面有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.baObaba 线面平行推面面平行 5 面面平行的判定 如果两个平面垂 直 于 同 一 条 直线，则这两个平面平行。OOOO 线面垂直推面面平行-6 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行。baba 面面平行推线线平
4、行（7）面面平行的性质 如果两个平面平行,则其中一个平面的直线平行于另一个平面。aa 面面平行推线面平行 8 面面平行的性质 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它也垂直于另一个平面。ll 9 面面平行的性质 平行于同一个平面的两个平面平行。三、垂直关系 文字语言 符号语言 图像语言 作用 10三垂线定理 在平面的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 POaaAOaOPOPA 11三垂线定理的逆定理 在平面的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,则它也和这条斜线的射影垂直.AOaaPOaOPOPA 12线面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面的两条相
5、交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面。lnmBnmnlml 线线垂直推线面垂直 13线面垂直的判定 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 baba 线线平行推线面垂直-（14）线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行。baba 线面垂直推线线垂直、平行 15线面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面的所有直线 llaa 线面垂直推线线垂直 16面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。ABAB 线面垂直推面面垂直 17面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，则在一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。ABABCDABCD 面面垂直推线面垂直 其他定理 文字语言 符号语言 图像语言 作用 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向一样，则这两个角相等 ABA BACA C BACB AC 判定两个角相等或互补的依据 ABC A B Cla-最小角定理 斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面的直线 所成的一切角中最小 的 角，且 有21coscoscos 其中21,如图中所示