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1、动量守恒定律模块知识点总结 1定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。2一般数学表达式：1 1221 122m vm vm vm v 3动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或受到的外力之和为零（F合=0）；系统所受的外力远小于内力（F外=F内），则系统动量近似守恒；系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)4动量恒定律的五个特性 系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等 矢量性：系统在相互作用前后，
2、各物体动量的矢量和保持不变当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算 同时性：12,v v应是作用前同一时刻的速度，12,v v应是作用后同时刻的速度 相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系 普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷 例题.1质量为m的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 (A )A保持不变 B
3、变大 C变小 D先变大后变小 E先变小后变大 2两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 (B )A若甲先抛球，则一定是V甲V乙 B若乙最后接球，则一定是V甲V乙 C只有甲先抛球，乙最后接球，才有V甲V乙 D无论怎样抛球和接球，都是V甲V乙 3一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是(CD )A物体与飞船都可按原轨道运行 B物体与飞船都不可能按原轨道运行 C物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加 D物
4、体可能沿地球半径方向竖直下落 4在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m。，小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的(BC )A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V1、V2、V3，满足(m。十M)V=MVl十mV2十m。V3 B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V1、V2，满足MV=MVl十mV2 C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V，满足MV=(M 十m)V D.小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，满足(M+mo)V=(M+mo)Vl+mV2 5.放在光
5、滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 (AB )A.两手同时放开，两车的总动量等于零 B先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左 D先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零 6.某人在一只静止的小船上练习射击已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为v若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力问 (1)射出第一颗子弹时，船的速度多大，(2)发射第n颗子弹时，船的速度多大
6、(3)发射完颗n子弹后，船一共能向后移动多少距离 (1)射出第一颗子弹时，设船的速度为 V1，由动量守恒定律得10()Mnmm vmv，1(1)mvvMnm(2)每射出一颗子弹的过程，系统的动量均守恒，而每一颗子弹进入靶中后，船的速度将为零，故每一颗子弹射出时，船后退的速度是相同的，即1(1)nmvvvMnm (3)每发射一颗子弹的过程实际上经历了三个阶段：第一阶段是击发到子弹射出枪瞠为止；第二个阶段是子弹在空中飞行的阶段；第三个阶段是子弹从击中靶子到静止为止 三个阶段都遵从动量守恒定律，第一、第三阶段历时很短，故这两个阶段船的移动可忽略因此每发射一颗子弹的过程，只在第二阶段船向后移动每发射完
7、一颗子弹后船向移动的距离 题型分析.题型 1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块。若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么()A两次子弹对滑块做的功一样多 B两次滑块所受冲量一样大 C子弹嵌入上层时对滑块做功多 D子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为 M，根据动量守恒定律有：)(vmMmv 由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此 A、B 选项是正确的。题型 2.
8、（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒 解：本题 C 选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析，可知该系统所受合外力为 0，符合动量守恒的条件，故选 D 规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为 0。题型 3.（碰撞中
9、过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 A 和 B 都可视作质点，质量相等。B 与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）A.A 的初动能 B.A 的初动能的 1/2 C.A 的初动能的 1/3 A B D.A 的初动能的 1/4 解：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始 A 物体向 B 运动，如右上图；接着，A 与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B 物体产生如右中图的作用力，对 A 的作用力的效果就是产生一个使 A 减速的加速度，对 B的作用力的效果则是产
10、生一个使 B 加速的加速度。如此，A 在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A 的速度依然比 B 的大，所以相同时间内，A 走的位移依然比 B 大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对 A 的加速作用和对 B 的加速作用而逐渐变大，于是，A 的速度不断减小，B 的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以 A 要继续减速，B 要继续加速，这就会使得 B的速度变的比 A 大，于是 A、B 物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小
11、的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。根据动量守恒有2mvmv，根据能量守恒有PEmvmv2222121，以上两式联列求解的221mvEP，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块 A 原来动能的一半，B 正确 规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。题型 4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为 1000kg 的船上发射，炮弹的质量为 2kg若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为 600m/s，且速度跟水平面成 45角，求发射炮
12、弹后小船后退的速度 解：发射炮弹前，总质量为 1000kg 的船静止，则总动量 Mv=0 发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为 mv1cos45，船后退的动量为(M-m)v2 据动量守恒定律有 0=mv1cos45(M-m)v2 取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得 ABABa1v1a2v2ABa1v1a2v2 规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向
13、上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒 题型 5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块 A 和 B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA=2.0kg，mB=0.90kg它们的下底面光滑，上表面粗糙另有质量mC=0.10kg 的铅块 C(其长度可略去不计)以 vC=10m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块 B 上，测得 B、C 的共同速度为 v=0.50m/s，求：木块 A 的速度和铅块 C 离开 A 时的速度 解：设 C 离开 A 时的速度为 vC，此时 A、B 的共同速度为 vA，对于 C 刚要滑上 A 和 C 刚离开
14、 A 这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCvC=(mA+mB)vA+mCvC (1)以后，物体 C 离开 A，与 B 发生相互作用从此时起，物体 A 不再加速，物体 B 将继续加速一段时间，于是 B 与 A分离当 C 相对静止于物体 B 上时，C 与 B 的速度分别由 vC和 vA变化到共同速度 v因此，可改选 C 与 B 为研究对象，对于 C 刚滑上 B 和 C、B 相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCvC+mBvA=(mB+mC)v (2)由(l)式得 mCvC=mCvC-(mAmB)vA 代入(2)式 mCvC-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v 得木块 A 的速度
15、所以铅块 C 离开 A 时的速度 题型 6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量 M=100kg 的小船，船上站立质量 m=50kg 的人，船长 L=6m，最初人和船静止当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离(忽略水的阻力)解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为 x/t，系统水平方向动量守恒方程为()0LxxmMtt 故 1.2mxLmMm 规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒取人前进的方向为正方向，设 t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为 L/t，船在此时间内后退了 x 距离，则船后退
16、的平均速度为 x/t，水平方向动量守恒方程为()0LxmMtt 故 3mxLmM 这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度 x/t 是相对于地球的，而人前进的速度 L/t 是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错 题型 7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为 M 的原子核，放射出一个质量为 m 的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为 v0，原子核剩余部分的速率等于（）解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒放射前的瞬间，系统的动量 p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为
17、 v，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度 v=v0-v，系统的动量 p2=mv-(M-m)v=m(v0-v)-(M-m)v 由 p1=p2，即 0=m(v0-v)-(M-m)v=mv0-Mv 故选 C。规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性 课堂练习 1.A、B 两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（）A若碰后，A 球速度为 0，则碰前 A 的动量一定大于 B 的动量 B若碰后，A 球速度为 0，则碰前 A 的动量一定小于 B 的动量 C若碰后，B 球速度为 0，则碰前 A 的动量一定大于 B 的动量 D若碰后
18、，B 球速度为 0，则碰前 A 的动量一定小于 B 的动量 点拨：此题考查动量守恒定律的公式。选 AD 2.一辆小车在光滑的水平上匀速行使，在下列各种情况中，小车速度仍保持不变的是（）A从车的上空竖直掉落车内一个小钢球 B从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子 C从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体 D.从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体 点拨：此题考查动量守恒定律。选 BD。3.下列关于动量守恒的论述正确的是 A某物体沿着斜面下滑，物体的动量守恒 B系统在某方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量守恒 C如果系统内部有相互作用的摩擦力，系统的机械能必然
19、减少，系统的动量也不再守恒 D系统虽然受到几个较大的外力，但合外力为零，系统的动量仍然守恒 点拨：此题考查动量守恒的条件。选 BD。4.如图所示，在光滑的水平面上，依次放着质量均为 m 的 4 个小球，小球排列在一条直线上，彼此间隔一定的距离。开始时后面3个小球处于静止状态，第一个小球以速度 v 向第二个小球碰去，结果它们先后都粘合到一起向前运动。由于连续碰撞，系统剩余的机械能是_。点拨：此题考查多物体多过程动量守恒和能量守恒定律。答案：281mv 5.A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 5kgm/s，B 球的动量是 7kgm/s，当 A 球追上 B 球时发生碰
20、撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能值是（）A6kgm/s、6kgm/s B4kgm/s、8kgm/s C-2kgm/s、14kgm/s D-3kgm/s、15kgm/s 点拨：此题考查碰撞的规律。必须满足动量守恒定律、动能不增加、符合实际情景选 A。6.木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图 1 所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）Aa 尚未离开墙壁前，a 和 b 系统的动量守恒 Ba 尚未离开墙壁前，a 与 b 系统的动量不守恒 Ca 离开墙后，a、b 系统动量守恒 Da 离开墙后，a、b 系统动量不守恒
21、 点拨：此题考查动量守恒定律应用的条件。正确选项为 BC。7.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（）A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 本题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子下落之前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0，车的速度为v，由（M+m）v0=m v0+M v得v=v0，车速不变,故 B 正确。8.分析下列情况中系统的动量是否守恒（）A如图 2 所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B子弹射入放在光滑水平
22、面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图 3)C子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 动量守恒定律成立的条件：（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；（2）系统所受合外力之和为 0，则系统动量守恒；（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。正确选项为 A、B、D 9.在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3 小球静止，并靠在一起，1 球以速度v0射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（）A.032131vvvv B.032121,0vvvv C.032121,0v
23、vvv D.0321,0vvvv 处理碰撞后的物体速度问题，要考虑到两个因素，一个是动量守恒，一个是机械能至少不能增加。本题的正确选项为 D。C 选项虽然符合了动量守恒的条件，但是碰后的总动能只有2041mv，显然违反了题干中提到了碰撞中机械能不损失的条件。而 D 选项，则既满足了动量守恒条件，也满足了机械能守恒条件，故正确选项为 D。10.在光滑的水平面上一个质量 M=80g 的大球以 5m/s 的速度撞击一个静止在水平面上的质量为 m=20g 的小球。用 V和 v表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中根本有可能发生的是()AV=3m/s v=8m/s BV=4m/s v=4m/s CV
24、=4.5m/s v=2m/s DV=2m/s v=12m/s 根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能性。由221mvEK，可知碰撞前的总能量为 1J。同样可以计算出 A 选项情况的碰后总能量为 1J，B 选项情况的碰后总能量为，D 选项情况的碰后总能量为。所以，D 选项错误；至于 C 选项，则明显不符合实际，不可能发生这样的穿越情形。故正确选项为 A、B。123v0 11.如图所示，质量为 M=0.60kg 的小砂箱，被长 L=1.6m 的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量 m=0.20kg，速度 v0=20m/s 的弹丸，假设砂箱每次
25、在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动计算并说明理由。（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大 解：射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：10)(vmMmv 得 v1=5m/s.此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：hmMvmM)()(2121,解得 h=1.25m1.6m,不能做完整圆周运动。第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，210)2()(vmMvmMmv 解得：02v.第三颗子弹射入过程中，30)3(vmMmv 解
26、得33.33vm/s.12.一质量为 m 的物体放在光滑水平面上今以恒力 F 沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（D ）A物体的位移相等 B物体动能的变化量相等 CF 对物体做的功相等 D物体动量的变化量相等 13.如图，质量 mA=2.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，A 与 C 之间的动摩擦因数=02。木板 A 右端放着质量 m=1.0 kg 的小木块 B(可视为质点)，都处于静止状态。现给木板 A 一个向右的瞬时冲量使它获得0=8 ms 的初速度开始运动，当小木块 B 离开木板 A 时，木板的速度A=15ms，木块的速度B=1 ms。求：(1)小木块 B 在木板 A 上运动的时间 t (2)木板 A 的长度 L=【解析】对 B 在 A 上滑动过程中对 A 分析,设 A、B 摩擦力为 f 由动量定理：()0ABAAftmmgtm v 由动能定理：21()02AABAAAfSmmgSm V 对 B 分析由动量定理:0BBBftm vm v 由动能定理:22B01122BBfSmvm V 代入数据解得：f=2N t=2s 9.5ASm 1Bsm 木板长度 8.5ABLssm