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1、高一数学上学期期中试卷(必修 1)命题人：宝鸡石油中学 沈涛 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第 I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第卷上不得分。3考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回。第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.（改编自北
2、师大版必修一第 9 页习题 1-2A 组第 2 题第 2 问）集合2|60,Mx xx则以下正确的是（）2如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是 A()UMPI BMPI C()UMPI D()()UUMPI痧 3下列各组函数中，表示同一函数的是 A1y，0yx Byx,2xyx Cyx，lnxye D|yx，2()yx 4函数()xf xa在0,1上的最大值与最小值之和为 3，则 a 的值是 A 12 B2 C3 D32 5二次函数2()23f xxbx()bR零点的个数是 A0 B1 C2 D4 6如图的曲线是幂函数nyx在第一象限内的图象。已知n分别取1，l，12，2
3、 四个值，与曲线1C、2C、3C、4C相应的n依次为 A2，1，12，1 B2，1，1，12 C12，1，2，1 D1，1，2，12 7已知0.70.70.7log0.8,log0.9,log1.1abc，那么 Aabc Bacb Ccba Dcab 8我市 2008 年底人口总数约为 100 万，经统计近年来我市的年人口增长率约为 10，预计到 2011 年底我市人口总数将达到（）万人（精确到 01）A121 B1331 C1332 D1464 9根据表格中的数据，则方程20 xex的一个根所在的区间可为 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5 A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3
4、)10某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数 11若1ab（其中1,1ab），则函数()logaf xx与函数()logbg xx的图象 A关于x轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称 12（必修 1 第三章习题 3-5 B 组第 3 题改编）关于函数xxxf11lg)(，有下列三个命题：对于任意)1,1(x，都有0)()(xfxf；)(xf在)1,1(上是减函数；对于任意)1,1(,21xx，都有)1
5、()()(212121xxxxfxfxf；其中正确命题的个数是 （）A0 B1 C2 D3 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知25(1)()21(1)xxf xxx，则(1)f f 。14(改编自必修一第 47 页习题 2-4A 组第 5 题)函数221,3,2yxxx 的值域是 。15若213 21122aa，则实数a的取值范围是 。应改为213 211()()22aa 16已知函数()f x定义在(0,)上，测得()f x的一组函数值如表：1 2 3 4 5 6 试在函数yx，yx，2yx，21xy，ln1yx中选择一个函数来
6、描述，则这个函数应该是 。三、解答题（本大题共 6 小题。共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知lg2,lg3ab，试用,a b表示2lg 15；18.（本小题满分 12 分）化简求值：2322311680.027()43 19.（改编自必修一第 20 页复习题一 B 组第 3 题）(本题 12 分)已知 M=x|3 x 5,N=x|a x a+1，若NM，求实数 a 的取值范围.20（本小题满分 12）已知甲、乙两个商场在今年的 1 月份的营业利润都是 6 万元，且甲商场在 2 月份的利润是 14 万元，乙商场在 2 月份的利润是 8 万元。若甲
7、、乙两个商场的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别 符 合 下 列 函 数 模 型：211()6f xa xb x，22()3xg xabg，1212(,)a a b bR（1）求甲、乙两个商场今年 5 月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数()f x与()g x的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个商场的利润的大小情况 21（本小题满分 12 分）已知函数22()log(1)log(1)f xxx，（1）求函数()f x的定义域；（2）判断()f x的奇偶性；（3）方程()1f xx是否有根？如果有根0 x，请求出一个长度为14的区间(,)a b，使0(,)xa b；如果没有，请说明
8、理由？（注：区间(,)a b的长度ba）22（本小题满分 14 分）在探究函数33(),(,0)(0,)f xxxx U的最值中，（1）先探究函数()yf x在区间(0,)上的最值，列表如下：1 2 3 4 5 4 28 观察表中 y 值随x值变化的趋势，知x 时，()f x有最小值为 ；（2）再依次探函数()yf x在区间(,0)上以及区间(,0)(0,)U上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的 简评：这是一套作者下了很大功夫的试题，从选题到参考答案及评分标准，包括后面的命题意图，都值得全区其他教师学习参考。需
9、要改进的是，对反函数应当考察；“判断函数xxxf11lg)(在)1,1(上是减函数”放在选修 1 增加了学生的难度，因为直接解的话，恐怕要补充一些必修 1 以外的内容，如果用特殊值法，放在客观题中也是可以的。高一数学(必修 1)参考答案及评分标准 说明：1 如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡是正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可按照该题的评分标准进行评分。2 评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅。当解答中某一步出现错误，从而影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可以视影响的程度决定后面部分的得分，这时原则上不应超过后面部分应
10、给分数的一半；明显笔误的，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分。在这一道题的解答过程中，对发生第二次错误的部分，不得分。3 涉及计算的过程，允许合理省略非关键性步骤。一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B C A C B C D A C 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 138 14 2,7 151(,)2 16ln1yx 三、解答题 17命题意图：本题主要考察学生对数运算能力及换底公式 解：2lg1
11、5lg3lg15lg3 1 lg21log 15lg2lg2lg2baa 12 分 18.命题意图：本主要考察学生指数运算能力 解：原式=213225100()(8)9106.549 12 分 19.命题意图：本题主要考察集合概念及字母参数的初步讨论问题，实质是解不等式 解：aa+1 N-4 分 NM 43513aaa-10 分 a的范围是-3，4-12 分 20命题意图：本题主要考察二次函数及指数函数解决实际问题综合运用 解：（1）依题意：由(1)6(2)14ff，有11110428abab，解得：114,4ab 2()446f xxx；2 分 由(1)6(2)8gg，有22223698ab
12、ab，解得：221,53ab 11()35353xxg xg4 分 所以甲在今年5月份的利润为(5)86f万元，乙在今年5月份的利润为(5)86g万元，故有(5)(5)fg，即甲、乙两个商场今年 5 月份的利润相等6 分（2）作函数图象如下：从图中，可以看出今年甲、乙两个商场的利润：当1x 或5x 时，有()()f xg x；当15x时，有()()f xg x；当512x时，有()()f xg x；12 分 21命题意图：本题主要考察对数函数，函数奇偶性及方程根的分布问题 解：（1）要使函数有意义，则1010 xx，11x，故函数的定义域为(1,1)3 分（2）22()log(1)log(1)
13、()fxxxf x，()f x为奇函数6 分（3）由题意知方程()1f xx等价于22log(1)log(1)1xxx，可化为1(1)210 xxx 设1()(1)21xg xxx，(1,1)x 8 分 则1211123()2102222g，(0)2 110g ，所以1()(0)02gg，故方程在1(,0)2上必有根；10 分 又因为44434131385648625()21044444g，所以11()()024gg，故方程在11(,)24上必有一根 所以满足题意的一个区间为11(,)24 12 分 22命题意图：考察函数的单调性，利用单调性研究函数的值域 解：（1）1，4；2 分（2）函数(
14、)yf x在区间(,0)上有最大值4，此时1x 4 分 函数()yf x在区间(,0)(0,)U上即不存在最大值也不存在最小值；6 分（函数()yf x在区间(,0)(0,)U上的值域为：(,44,)U）（3）由（1）表格中的数值变化猜想函数33()f xxx，(0,)x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；故当1x 时，函数()f x取最小值 4 7 分 下面先证明函数33()f xxx在(0,1)上单调递减 设101x，201x且12xx则 101x，201x且12xx，2101x，2201x，1201x x，120 xx 则22121122()30 x xxx xx，故12()(
15、)0f xf x 故()f x在区间(0,1)上递减 同理可证明函数33()f xxx在(1,)上单调递增；所以函数33()f xxx，(0,)x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故当1x 时，取到最小值(1)4f14 分 宝鸡市金台区中学数学学科高一期中必修一试卷命题意图及说明 命题人：沈涛 2009 年 9 月 19 日 1、本卷命题范围:高一上学期部分：必修一 2.本卷适用对象:新课标高一学生 3.目标难度:整卷难度适中 主要考察 必修一（1）理解掌握集合的意义，函数的意义及性质，指对函数的定义及性质，函数的应用。4.各章知识比例:第一章：15%第二章：30%第三章：25%第
16、四章：30%5.本卷亮点、亮题：选择题第 1、12 题，填空题第 14 解答题第 19 题（课本习题例题的拓展变式）填空题第 16 题（知识创新发散）解答题第 22 题（突破常规，一题多变，思想较活）设计亮点：每道题的答案都附有该题的设计意图及所考察知识点（见答案）。2009-2010 学年 第一 学期 高一 年级 数学 学科期中必修一命题双项细目表 题 号 所 属 题 型 考查内容 知识分布 分值 能力要求 情 感 态 度 价 值 观 所属 题型 编号 预 计 得 分 率 难 度 值 识 记 了 解 理解 运用 1 选择题 集合 第一章 5 理解 90%2 选择题 集合 第一章 5 理解 9
17、0%3 选择题 函数 必修1 5 运用 90%4 选择题 函数 第二章 5 运用 90%5 选择题 二次函数 第二章 5 识记 90%6 选择题 指数 函数 第三章 5 运用 85%7 选择题 对数函数 第三章 5 了解 85%8 选择题 函数应用 第四章 5 运用 85%9 选择题 函数应用 第四章 5 运用 80%10 选择题 函数应用 第四章 5 运用 80%11 选择题 对数函数 第三章 5 了解 80%12 选择题 函数 第二章 5 了解 80%1填函第4 理 8 3 空题 数 二章 解 5%14 填空题 二次函数 第二章 4 运用 85%15 填空题 指数函数 第三章 4 识记 85%16 填空题 函数应用 第四章 4 识记 80%17 解答题 对数运算 第三章 12 理解 90%18 解答题 指数运算 第三章 12 理解 85%19 解答题 集合 第一章 12 运用 80%20 解答题 函数建模 第四章 12 理解 80%21 解答题 函数应用 第四章 12 应用 80%22 解答题 函数单调性 第二章 14 理解 70%备注：本卷试题难度适中，覆盖面广，多数题是课本上的习题改编而成，适用于学期中必修一学业质量检测使用。