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1、 高二月考（三）文科数学 第1页 共 4 页 南宁三中 20202021 学年度下学期高二月考（三）文科数学试题 一、选择题。（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 i(2i)()A12i B12i C12i D 12i 2已知 ab0，下列不等式中成立的是()Aa2b2 Bab1 Ca4b D 11ab 3下图是函数性质的知识结构图，在处应填入()A图象变换 B零点 C奇偶性 D解析式 4极坐标系中，点(2,)6到极轴和极点的距离分别为()A1,1 B2,1 C1,2 D2,2 5用反证法证明命题“若整数系数一元二次方
2、程 ax2bxc0(a0)有有理根，那么 a、b、c 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是()A假设 a、b、c 都是偶数 B假设 a、b、c 都不是偶数 C假设 a、b、c 中至多有一个是偶数 D假设 a、b、c 中至多有两个偶数 6 已知两个随机变量,x y呈非线性相关关系，为了进行线性回归分析，设22ln,(23)uy vx，利用最小二乘法，得到线性回归方程为123uv，则（）A变量y的估计值的最大值为e B变量y的估计值的最小值为e C变量y的估计值的最大值为2e D变量y的估计值的最小值为2e 7执行如图所示的程序框图如果输入 n3，则输出的 S()A67 B37 C89 D4
3、9 8已知向量 a(cos x，sin x)，b(2，2)，ab 85，则cos4x等于()A35 B45 C35 D45 高二月考（三）文科数学 第2页 共 4 页 9在ABC 中，若 b2 2，c1，tan B2 2，则 a 的值为 A4 B 73 C2 D3 10已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为 3的正三角形若 P为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为()A512 B3 C4 D6 11设 F1，F2是双曲线 x2y2241 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4
4、 2 B8 3 C24 D48 12已知函数 f(x)的定义域为3，)，且 f(6)2()fx为 f(x)的导函数，()fx的图象如图所示若正数 a，b 满足 f(2a3b)2，则b3a2的取值范围是()A3,3,2 B9,32 C9,3,2 D3,32 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷相应位置上）13若全集 UxR|x24，则集合 AxR|x1|1的补集UA 为_ 14已知 x0，则xx24的最大值为_ 15已知公比为 2 的等比数列an中，a2a5a8a11a14a17a2013，则该数列前 21 项的和 S21_ 16对于函数2()2cos
5、2sincos1()f xxxxxR给出下列命题：()f x的最小正周期为2；()f x在区间5,28上是减函数；直线8x是()f x的图象的一条对称轴；()f x的图象可以由函数2sin2yx的图象向左平移4而得到 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的都填上）高二月考（三）文科数学 第3页 共 4 页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题：共 60 分.17（本题满分 12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且23a ，60S （1）求数列na的通项公式；（2）求使不等式nnSa成立的n的最小值 18（本题满分 12 分）智
6、慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A 市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下:经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 40 城市 60 总计 100 60 160 从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是1.4（1）补全 22 列联表，判断能否有 995%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由;（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取 6 个学校进行分析，然后再从这 6 个
7、学校中随机抽取 2 个学校所在的地域进行核实，求抽取的 2 个学校都是农村学校的概率 附:22(),()()()()n adbcKab cdac bdn=a+b+c+d P(K2k0)0.1 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.（本题满分12分）如图所示的几何体由等高的12个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD 的中点，且C、E、D、G四点共面（1）证明：EC平面BCG（2）若四边形 ADEF 为正方形，且四面体 ABDF 的体积为43，求线段 FG 的长 高二月考（三）文科数学 第4页 共 4 页 20（
8、本题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为2(2,0)F，点15(1,)3P在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于,M N两点，使得11FMFN（1F为椭圆的左焦点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 21（本题满分 12 分）设函数()()()xf xmx e mZ（1）当0m 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）当0 x 时，()3f xx恒成立，求整数m的最大值 （二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22直角坐标系xOy中
9、，曲线 C 的参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的参数方程为13xtyt （t 为参数）（1）求直线l的普通方程，说明 C 是哪一种曲线；（2）设,M N分别为l和 C 上的动点，求|MN的最小值 23设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围 ()|3|f xxax2a()7f x()1f x a 高二月考（三）文科数学 第5页 共 4 页 南宁三中 20202021 学年度下学期高二月考（三）文科数学试题答案 1B 解析 i(2i)12i 2C 解析 令 a2，b1，满足 abb2，ab21，1a1b，故 A、B、D 都不成立，排除 A、B、D，选 C 3C 解析
10、 函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性 4C 5B 解析 对命题的结论“a、b、c 中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a、b、c 都不是偶数”因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”6A 依题意，得212ln(23)23yx，则21(23)1261ln(23)1,6xyxye，故当32x 时，变量y的估计值的最大值为e，无最小值故选A 7B 解析 即根据所给程序框图不难得到所求 S 值即是求递推数列的连续前 3 项的和，即11313515737，故选 B 8 D 解析 由 ab 85，得 2cos x 2sin x85，22cos x22sin x45，即 c
11、osx445，故选 D 9D 解析由 tan B2 20，知 0B2，得 cos B13，由余弦定理可得 cos Ba2c2b22ac13，即a2182a13，整理得 3a22a210，解得 a3 或 a73(舍去)10B 解析如图所示，AA1底面 ABC，APA1为 PA 与平面 ABC 所成角 SA1B1C134(3)23 34，V3 34AA194，解得 AA1 3 又 P 为底面正三角形 A1B1C1的中心，PA123A1D2332 31在 RtAPA1 高二月考（三）文科数学 第6页 共 4 页 中，tanAPA1AA1PA1 3，APA13，故选 B 11C 解析双曲线的实轴长为
12、2，焦距为|F1F2|2510根据题意和双曲线的定义知，2|PF1|PF2|43|PF2|PF2|13|PF2|，|PF2|6，|PF1|8|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F212|PF1|PF2|126824 12A 解析由导函数的图象可以看出 f(x)在3，0)上为减函数，在0，)上为增函数，由 f(2a3b)2 可得 f(2a3b)0，b0，2a3b6，将此不等式组看作关于 a，b 的约束条件，画出可行域如图所示，结合图形，b3a2 表示连接点(2，3)和可行域内一点(x，y)的直线的斜率，结合图形可得其取值范围是，32(3，)13xR|0 x2 解析全集
13、UxR|2x2，AxR|2x0，UAxR|0 x2 1414 解析因为xx241x4x，又 x0 时，x4x2x4x4，当且仅当 x4x，即x2 时取等号，所以 01x4x14，即xx24的最大值为14 15912 解析设等比数列的首项为 a1，公比 q2，前 n 项和为 Sn由题知 a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为 a2，公比为 q3，故其前 7 项的和为 T7a21（q3）71q3a1q（1q21）（1q）（1qq2）a1（1q21）1qq1qq2S212713，解得 S21912 【答案】912 16 解析22()2cos2sincos12sin(2
14、),42f xxxxxT，故错误；由3222,242kxkkZ得5,88kxkkZ，当 高二月考（三）文科数学 第7页 共 4 页 0k 时，588x，显然55,()2888f x在区间5,28上是减函数，故正确；对于，232(0)21,()2sin212442ff，即(0)()4ff，故直线8x是()f x的图象的一条对称轴，故正确；将函数2sin2yx的图象向左平移4得到22sin()2sin(2)44yxx，故错误综上所述，正确命题的序号是。17【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由23a ，60S 所以111356 52602adadda ，所以27nan（2）由（1）可知：27n
15、an，所以1262nnaanSnn 又nnSa，所以2627nnn，即28701nnn或7n 所以使不等式nnSa成立的n的最小值为 8 18【详解】（1）设城市中，偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校个数为n，则1604nn，解得：20n，再根据2 2列联表依次补全表格 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 40 40 80 城市 60 20 80 总计 100 60 160 22160 20 4040 603210.6677.879100 60 80 803K 所以有 99.5%的把握认为认为智慧课堂的应用与区域有关 （2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，农村和城市的比例是 2：1，
16、所以抽取的 6 高二月考（三）文科数学 第8页 共 4 页 个样本有 4 个是农村学校，2 个是城市学校 记 4 个农村学校为 A，B，C，D，2 个城市学校为 E，F 则抽取 2 个的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF 共 15 个；其中 2 个都是农村学校的基本事件有：AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 个；所以所求概率为62155 19.解：（1）连结EC，则45 GCDECD，所以GCEC，又因为BC 平面DCE，EC平面DCE，所以BCEC，又,BC GC 平面BCG，BCGCC所以EC平面BCG（2）解：四边
17、形 ADEF 为正方形，设 ADa，四面体 ABDF 的体积为21 143 23aa，解得 a2，所以222222FGEFEGEFECCG 22222(2 2)(2)142，于是 FG14 故线段 FG 的长为14 20解：（1）椭圆C的右焦点为2(2,0),2Fc，故224ab，又点15(1,)3P在椭圆C上，故2211519ab，故22115149bb，化简得4234200bb，解得22b（舍负），可得26a，椭圆C的标准方程为22162xy。（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为yxt ，由22162xyyxt 得223()60 xxt，即2222246360,(6)4 4(3
18、6)96 120 xtxtttt ，高二月考（三）文科数学 第9页 共 4 页 解得2 22 2t，设1122(,),(,)M x yN xy，则21212336,24ttxxx x，设线段MN的中点为E，由于11FMFN，故1FEMN，故111F EMNkk，又12121(2,0),(,)22xxyyFE，即134(,),134 424F Ett tEkt，解得4t ，当4t 时，不满足2 22 2,t 不存在满足条件的直线l。21解：（1）当0m 时，(),()(1)xxxxf xxefxexexe ，所以(1)2fe，又因为(1)fe，所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为
19、2(1)yee x，即20exye。（2）当0 x 时，()3f xx恒成立，即()3xmx ex恒成立，因为0 xe，所以3(0)xxmx xe恒成立，设3()(0)xxh xxxe，则2(3)2(2)()11xxxxxxexexexh xeee ，设()(2)xs xex，则()10 xs xe，所以()s x在(0,)上单调递增，又332237(1)30,()3.5022sesee，所以存在03(1,)2x，使得0()0s x，当0(0,)xx时，()0s x；当0(,)xx时，()0s x，所以()h x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x 上单调递增，高二月考（三）文科数学 第10
20、页 共 4 页 所以00min003()()xxh xh xxe，又0()0s x，即002xex，所以000min000000331()()122xxxh xh xxxxexx 令1()12p xxx，当3(1,)2x时，21()10(2)p xx，所以()p x在3(1,)2上单调递增，所以03(1)()()2ph xp，即0739()314h x，因为mZ，所以2m，所以整数m的最大值为 2 22（1）由题得直线:4l xy，曲线22:13xCy，即2219xy，所以曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆（2）设(3cos,sin)N，则|MN就是点 N 到直线l的距离，|3cossin4|10sin()4|22MN（的终边在第一象限且tan3）当sin()1时，min410|2 252MN 23解：（1）当时，因为，所以或或，解得或或，故不等式的解集为（2）由题意可知，因为，所以，解得或 故的取值范围为 2a 21,2()235,2321,3xxf xxxxxx 7f x 2217xx 2357x 3217xx 32x 23x 34x 7f x 3,4()|3|3|3|f xxaxxaxa()1f x|3|1a2a 4a a(,4 2,)