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1、 1/9 2020 年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）1、已知集合|0Ax xa，若2A，则a的取值范围为（）A(,2 B(,2 C2,)D 2,)【答案】C【解析】因为集合|0Ax xa，所以|Ax x a，又因为2A，则2a，即2,)a，故选：C 2、函数 1212f xxx 的定义域为（）A0,2 B2,C1,22,2 D,22,【答案】C【解析】由21020 xx，解得 x12且 x2 函数 1212f xxx 的定义域为1,22,2故选：C 3、下列命题正确的是（）A若a b，则11ab B若a b，则22ab C若a b，cd，则
2、ac bd D若a b，c d，则ac bd【答案】C【解析】A.若a b，则11ab，取1,1ab 不成立 B.若a b，则22ab，取0,1ab 不成立 C.若a b，cd，则ac bd，正确 D.若a b，c d，则ac bd，取1,1,1,2abcd 不成立，故答案选 C 2/9 4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2xxf xxx，则3()2ff f的值为（）A1 B2 C3 D12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f,1(2)=2f,1()=2=1122f,所以3()=(2)=()=1212ff ff ff,故选：A.5、已知2x，函数42yxx的最小值是（）A5 B
3、4 C8 D6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为 D.6、下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（）A2xy B23yx C1yxx D2ln1yx【答案】A【解析】对于 A 选项，2xy 为偶函数，且当0 x 时，122xxy为减函数，符合题意.对于 B 选项，23yx为偶函数，根据幂函数单调性可知23yx在,0上递增，不符合题意.对于 C 选项，1yxx为奇函数，不符合题意.对于 D 选项，2ln1yx为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，2ln1yx在区间,0上单调递减，符合题意.故选：A 7、
4、若正数,x y满足22 0 xxy，则3xy的最小值是（）A4 B2 2 C2 D4 2 3/9【答案】A【解析】因为正数,x y满足22 0 xxy，所以2yxx，所以22322 24xyxxxx，当且仅当22xx，即1x 时，等号成立.故选：A 8、函数()f x在(,)单调递减，且为奇函数.若(1)1f，则满足1(2)1f x 的 x 取值范围是（）A 2,2 B 1,1 C0,4 D1,3【答案】D【解析】()f x为奇函数，()()fxf x.(1)1f，(1)(1)1ff.故由1(2)1f x，得(1)(2)(1)ff xf.又()f x在(,)单调递减，121x，13x.故选：D
5、 二、多选题（共 4 小题，满分 200 分，每小题 5 分）9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A13(1)和26(1)B20和120 C122和414 D324和312 E.343和4313【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)和26(1)均符合分数指数幂的定义，但133(1)11 ，2662(1)(1)1；B 不符合题意，0 的负分数指数幂没有意义；C 符合题意，114242422；D 不符合题意，324和312均符合分数指数幂的定义，但233211484，331282；E 符合题意，4343133.故选：CE.4/9 10、对任意实数a，b，c，给出下列命题，其
6、中真命题是（）A“ab”是“acbc”的充要条件 B“ab”是“22ab”的充分条件 C“5a”是“3a”的必要条件 D“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于 A，因为“ab”时acbc成立，acbc，0c时，ab不一定成立，所以“ab”是“acbc”的充分不必要条件，故 A 错，对于 B，1a，2b ，ab时，22ab；2a ，1b，22ab时，ab，所以“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“3a”时一定有“5a”成立，所以“5a”是“3a”的必要条件，C 正确；对于 D“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD
7、11、下面命题正确的是（）A“1a”是“11a”的充分不必要条件 B命题“若1x,则21x”的否定是“存在1x,则21x”.C设,x yR,则“2x 且2y”是“224xy”的必要而不充分条件 D设,a bR,则“0a”是“0ab”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】选项 A:根据反比例函数的性质可知：由1a,能推出11a,但是由11a,不能推出1a,例如当0a 时,符合11a,但是不符合1a,所以本选项是正确的；选项 B:根据命题的否定的定义可知：命题“若1x,则21x”的 否 定 是“存 在1x,则21x”.所以本选项是正确的；选项 C:根据不等式的性质可知：由2x 且2y 能推出224
8、xy,本选项是不正确的；选项 D:因为b可以等于零,所以由0a 不能推出0ab,再判断由0ab 能不能推出0a,最后判断本选项是否正确.故选：ABD 12、已知函数 2lg1f xxaxa，给出下述论述，其中正确的是（）A当0a 时，f x的定义域为,11,B f x一定有最小值；C当0a 时，f x的值域为R；5/9 D若 f x在区间2,上单调递增，则实数a的取值范围是4|a a 【答案】AC【解析】对 A,当0a 时,解210 x 有,11,x ,故 A 正确 对 B,当0a 时,2lg1f xx,此时,11,x ,210,x ,此时 2lg1f xx值域为R,故 B 错误.对 C,同
9、B,故 C 正确.对 D,若 f x在区间2,上单调递增,此时21yxaxa对称轴22ax .解得4a .但当4a 时 2lg43f xxx在2x 处无定义,故 D 错误.故选 AC 三、填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）13、正实数,x y 满足：21xy，则21xy的最小值为_.【答案】9【解析】21212222255252 49yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当13xy 时取等号故答案为：9 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y _.【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为yx，由于函数图象过点(8,4)，故有48，解得
10、23，所以该函数的解析式是23yx，故答案为：23x.15、函数 2436xxf xx的值域为_【答案】,166 7166 7,6/9【解析】设21663636,6,()16ttxt xtg tttt ，当0t 时，()6 716g t，当且仅当3 7,3 76tx时等号成立；同理当0t 时，()6 716g t ，当且仅当3 7,3 76tx 时等号成立；所以函数的值域为,166 7166 7,.故答案为:,166 7166 7,.16、已知函数 11 23121xa xa xf xx的值域为R，则实数a的取值范围是_.【答案】10,2【解析】当1x 时,12xf x,此时值域为1,若值域为
11、R,则当1x时.1 23f xa xa为单调递增函数,且最大值需大于等于 1，即1 201 231aaa,解得102a，故答案为:10,2 四、解答题（共 6 小题，满分 70 分，第 17 题 10 分，其它 12 分）17、已知集合 Ax|2axa3，Bx|x2x60若 ABB，求实数 a 的取值范围【解析】Bx|x2x60 x|(x3)(x2)0 x|3x2 3，2 因为 ABB，所以 AB.当 A时，2aa3，解得 a3；7/9 当 A，即 a3 时，因为 A2a，a3，所以2a3，a32，解得32a1，综上，实数 a 的取值范围为32，1(3，)18、已知22|320,0Ax xax
12、aa,2|60Bx xx,若xA是xB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【解析】解出|23Bx xx 或，|20Ax xaxaa或，因为xA是xB的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集.所以2323020aaaa 故答案为：302a 19、化简下列各式：【解析】(1)原式lg11001021020.(2)原式lg25lg2lg4lg3lg9lg52lg5lg22lg2lg32lg3lg58.(3)原式lg4 27lg4lg7 5lg(4 27147 5)12.20、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xlg(x x21)；(2)f(x)(1x)1x1x；(3)f(x)x22x1，x0
13、，x22x1，x0；(4)f(x)4x2|x3|3.8/9【解析】(1)因为 x x210 恒成立，所以函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称，所以 f(x)f(x)xlg(x x21)lg(x x21)0，所以 f(x)f(x)，所以 f(x)为偶函数(2)由题意得，1x1x0，1x0，解得1x0，所以 f(x)f(x)x22x1x22x10，所以 f(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数(4)由题意得，4x20，|x3|3，解得 x2，0)(0，2关于原点对称，所以 f(x)f(x)4x2x4x2x0，所以 f(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数 21、已知函数 logaxbf xx
14、b 0,0,0aab.（1）求函数 f x的定义域；（2）判断函数 f x的奇偶性，并说明理由；【解析】(1)由xbxb0，化为：0 xbxb.当0b时，解得xb或xb；0b 时，解得xb 或xb.函数 f x的定义域为：0b时，(),(,xbb ，0b 时，(),(,xbb.(2)定义域关于原点对称，()()logaaxbxbfxlogf xxbxb ，函数 f x为奇函数.9/9 22、已知奇函数 2121xxaf x的定义域为2,3ab.(1)求实数a,b的值;(2)若2,3xab ,方程 20f xf xm有解,求m的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230ab .又根据定义在0 x 有定义，所以 00210021af，解得1a，1b.（2）3,3x，令 2121xxfxt，7799t 则方程 20f xf xm有解等价于20ttm 7799t 有解 也等价于2ytt 7799t 与ym有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m时有交点，即方程 20f xf xm有解.