《江西省吉安市永丰中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题3955.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市永丰中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题3955.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 永丰中学 2023 届高二上学期第二次月考 理科数学试卷 命题人：陈保进 审题人：刘福平 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求的 1下列关于棱柱的说法中正确的是（）A棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形 B棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高 C棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 2不等式组220yxy，表示的平面区域是图中的（）ABCD 3若直线20 xay与直线210a xy 垂直，则a（）A1或 0 B1 C1或 0 D1 4已知点,M a b在圆22
2、:2O xy内，则直线2axby与圆22:2O xy的位置关系是（）A相切 B相离 C相交 D不确定 5圆台的上、下底面面积分别为 36 和 49，母线长为 5，则该圆台的高为（）A4 B32 C23 D26 6已知圆22:2440A xyxy，圆22:2220B xyxy，则两圆的公切线的条数是（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 7若变量x，y满足约束条件2101010 xyxyy ，则2zxy的最大值为（）A3 B4 C5 D6 8过点(3,5)A作圆22(2)(3)1xy的切线，则切线的方程为（）A3x 或34290 xy B3y 或34290 xy C3x 或34110 xy
3、D3y 或34110 xy 9若直线10axy 与连接2,3,3,2AB 的线段总有公共点，则a的取值范围是（）A11,3 B1,1,3 C1,13 D1,1,3 10已知点(2,0),(0,2)AB，若点 C 是圆2220 xyx上的动点，则ABC面积的最小值为()A3 B2 C32 D32 11曲线241(22)yxx 与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（）A43,125(B5,12 C1 3,3 4 D53,124 12已知圆221:430Cxyy，圆222:6260Cxyxy，MN，分别为圆1C和圆2C上的动点，P为直线:1l yx上的动点，则|MPNP的最小值为（）A
4、2 103 B2 103 C103 D103 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若方程224250 xyxyk表示圆，则实数k的取值范围是_ 14已知两直线1:3440lxy和2:620lxmy，若12ll/，则1l与2l的距离为_ 15已知函数 243f xxx的图象与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，则ABC的外接圆 E 的标准方程是 16某厂家加工甲、乙两种通讯设备零部件，其销售利润分别为 10 百元/件、15 百元/件.甲、乙两种零部件都需要在 A，B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 A 设备 1 小时，B 设备 3 小时；生产一
5、件乙产品需用 A 设备 2 小时，B 设备 2 小时.A，B 两种设备每周可使用时间分别为 24 小时、36 小时，若生产的零部件供不应求，则该企业每周利润的最大值为_百元 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第 17 题 10 分，其余各 12 分）17已知三角形顶点 A(2，4)，B(0，-2)，C(-2，3).（1）求 AB 边上的垂直平分线的方程；（2）求ABC的面积.18在平面直角坐标系中，直线l过点1,2A（1）若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程；（2）直线:3m yxb，且直线m与直线l关于直线1x 对称，求直线l的方程与b的值 1
6、9已知圆221:4Cxy和圆222:680Cxyxym（mR）.（1）若圆1C与圆2C相外切，求m的值；（2）若圆2C与x轴相切，求圆1C与圆2C的公共弦长.20已知点(,)P x y在圆2266140 xyxy.（1）求yx的最大值和最小值；（2）求2223xyx的最大值与最小值 21已知圆C：222430 xyxy（1）若直线l过点(2,0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且PMPO，求PM的最小值 22点(4,0)A，圆22:(4)16Bxy，动点 P 在圆 B 上，Q 为 PA 的中点，直线:2l ykx.（1）求点
7、 Q 的轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 与曲线 E 交于不同的两点 S，T，坐标原点为 O，当 OST 的面积为3，SOT 为锐角时，求斜率 k 的值；（3）若 k=1，当过直线 l 上的点 C 能作曲线 E 的两条切线时，设切点分别为 M，N，直线 MN 是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.永丰中学 2023 届高二上学期第二次月考数学（理科）答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A B D B B C B D A A 13、k,1 或 k1 14、1 15、22(2)(2)5xy 16、195 17、（1）由题意，,A B的中点坐
8、标为(1,1)24302ABk，因此 AB 边上的垂直平分线的斜率为13k 因此直线的方程为：11(1)3403yxxy （2）因为22|(02)(24)2 10AB ，由两点式得直线 AB 的方程为：320 xy，点 C 到直线 AB 的距离是22|3(2)32|111031d ，所以ABC的面积是1|112SABd 18、（1）当直线的截距均为 0 时，设直线为 y=kx，代入1,2A，则直线方程为2yx；当直线的截距不为 0 时，设直线方程为1xyaa，代入1,2A，得1a，则直线方程为1yx；综上所述，直线方程为1yx或2yx；（2）直线l过点1,2A，点1,2A关于直线1x 对称的点
9、3,2在直线 m 上，23(3)b ，解得11b 直线:311m yx，其与直线1x 交于点1,8，则点1,8在直线 l 上，由直线l过点1,2A，则直线 l：21821 1yx，即35yx 19、（1）圆1C的圆心1C(0,0)半径11r，圆2C的方程化为:22(3)(4)25xym 其2C圆心为3,4半径225rm 由题意得1212CCrr 即223(4)225m 解得16m（2）由上问可知222(3)(4):25xymC 圆2C与x轴相切时圆2C的半径24r 故2222(3)(4)4:yCx 整理可得:222:6890Cxyxy 圆1C与圆2C的公共弦长方程可由圆1C与圆2C作差求得:即
10、2222689(4)0 xyxyxy，整理公共弦长方程l:68130 xy 圆1C的圆心到l的距离为:22|13|13=10(6)8d 如图:在Rt OAB中，10231101322222drAB 所以圆1C与圆2C的公共弦长:2312312=105 20、（1）2266140 xyxy为22334xy，即该圆以3,3为圆心，以 2 为半径，00yyxx，yx即为0,0与该圆一点确定直线的斜率，设过0,0与圆22334xy相切的直线 为0kxy（斜率不存在时直线与圆是相离的），则有23321kk，解得92 145k，max92 145yx，min92 145yx.（2）22222312xyxx
11、y表示点,x y与1,0距离的平方加上 2，因为点,x y在圆上，点1,0在圆外，所以可以转化为1,0到圆心的距离的问题，所求最大值为22231302251，所求最小值22231302211.21、解：（1）222430 xyxy可化为22(1)(2)2xy 当直线l的斜率不存在时，其方程为2x，直线l与圆C的交点为(2,1)A，()2 3B ，2AB，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为(2)yk x，即20kxyk，则圆心C到直线l的距离2222(2)111kkdk，解得34k 所以直线l的方程为3460 xy，综上，直线l的方程为2x 或3460 xy（2）如图，PM为圆C的切线，
12、连接MC，PC，则CMPM 所以PMC为直角三角形所以222PMPCMC 设点P为(,)x y，由（1）知点C为(1,2)，2MC，因为PMPO，所以2222(1)(2)2xyxy，化简得点P的轨迹方程为2430 xy 求PM的最小值，即求PO的最小值，也即求原点O到直线2430 xy的距离，代入点到直线的距离公式可求得PM的最小值2233 51024d 22、（1）由题意知122OQPB，则点Q的轨迹E是以O为圆心，2 为半径的圆，其方程为224xy.（2）设O到直线l的距离为d，则22 4STd 由 OST 的面积为3，得212 432dd，解得3d 或 1.当1d 时，SOT为钝角，舍去，故3d.2231k，解得33k .（3）当1k 时，:2l yx.CMOM，CNON，C，M，O，N四点在以OC为直径的圆上.设00,2C x x，则以OC为直径的圆的方程为2220002022224xxxxxy 即220020 xyx xxy.2200002220,2404.xyx xxyx xxyxy.上述即为直线MN的方程，可整理为002(2)2xyxx，直线MN过定点(2,2).