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1、 中小企业经营诊断及最优决策 GE GROUP system office room【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-中小企业经营诊断及最优决策 首都师范大学数学系 卞文良、张 蒙 指 导 教 师 焦宝聪 改革开放二十年来，我国中小企业取得长足发展，已成为国民经济发展的重要支柱力量之一。首先，中小企业在国民经济许多行业和领域具有突出优势，发挥重要作用；而且，在安置就业方面具有大企业不可替代的作用。当前市场经济条件下，我国中小企业的经营管理正朝着现代化，国际化的方向发展，并取得了喜人的成果。然而，由于种种原因，中小企业中经营决策靠简单的经验办事的现象仍然存在，部分企业领导者
2、缺乏经营管理方面的系统训练也是事实。这和我国即将加入WTO，企业经营管理要求上层次，与世界接轨的趋势相悖。所以研究怎样提高企业的决策管理水平就愈显重要了。一、引言 中小企业经营诊断及最优决策这一项目正是着眼于中小企业管理决策上的几种常见弊病，并力求设计一个解决此类问题的适用软件。项目开发从最初的立项、调研，中期的学习、讨论，到后期的制作、检测、分析历时近一年。前期的调研我们从一些企业的具体情况入手，或与之接触，谋求合作；或查阅资料，统计数据。前后历时两个月，并为以后的工作打好了良好的基础，软件的制作也能有的放矢。中期我们认真组织了学习、讨论。针对调查中发现的问题以及一些常见弊病，我们学习了解决
3、它们的各门知识：线性规划，运筹学，风险理论，对策论，最优化理论等等。并加强了计算机软件开发能力的学习和训练。真正为软件的开发成功打造了精良的装备。于后期的制作，我们也进行了多轮的讨论。现在的软件也是我们讨论多次才逐渐定下来的，然而还不完善，仍有一些地方须认真讨论。至于测试、打包各项工作都已陆续完成。二、内容简介 我们的软件在设计、制作过程中紧紧围绕着先进的管理思想与缜密的数学理论相结合的宗旨。与同类其他的软件相比，它具有更深厚的理论内涵，且对于一般的中小企业管理决策问题的解决都有一定的指导和启发作用。下面我们将软件的具体内容作一个汇报 软件的核心部分分成两大块：企业评价；企业诊治。企业评价包括
4、杜邦财务分析法和企业破产危险预测法两个模块；企业诊治包括层次分析、风险决策、线性规划三个模块。1.杜邦财务分析 在这部分的分析中，主要用了杜邦财务分析的方法。杜邦财务分析方法是在对企业的偿债能力，企业资金周转状况，企业获利能力进行综合分析的基础上，按照各比率之间内在的相互制约与影响的关系串联起来，所构成的财务分析体系。具体情况见下图：从上图中我们可以看出，权益报酬率是一个综合性最高的具有代表性的财务比率，他是杜邦财务分析体系的核心和枢纽。它反映了企业财务管理的重要目标，即所有者财富最大化。而权益报酬率的形式及水平取决于资产在各个环节的运作效果。进行杜邦财务分析体系的分析，便于我们发现企业财务的
5、运作是在哪个层次的哪个环节出了问题。比如，权益报酬率未达预定目标，可能是总资产报酬率偏低或权益乘数太小或两者兼而有之；若总资产报酬率不低，权益乘数太小则反映出企 业财务结构过于保守，进而反映出经营者的风险及进取精神不足；若总资产报酬率为负，权益乘数过大，必会使权益报酬率负向放大。又如，总资产报酬率偏低可能是销售净利润率太低，也可能是资产周转速度太慢，若为总资产周转太慢，则可能是资产结构不佳所致，等等。究竟是哪个层次的哪个环节出了问题，可以对照杜邦财务分析体系层层分析，找出原因并采取相应措施予以解决。2.破产危险预测法 对于一个经济效益不是很好的企业来讲，进行破产分析，及早的对企业所面临的危机有
6、一个比较清楚的认识是十分必要的。在诸多破产分析方法中，最为简洁，又准确有效的就是阿尔特曼破产判别函数。阿尔特曼判别函数的表达式为：Z=0.012X1+0.014X2+0.033X3+0.006X4+0.999X5 这里，X1=流动资本/总资本 X2=保留利润/总资产 X3=利息及扣除税款前纯利润/总资产 X4=企业持股份额的市场价值/总负债的帐簿价值 X5=销售额/总资产 Z=综合指数 X1是流动资本和总资产相比所得的比率，是企业的纯流动资产占全部还原资本的比例。流动资本是流动资产和流动负债的差额。这个比率表现了流动率和规模的特征。一旦营业损失持续下去，流动资产就变小。在流动性比率中，这个比率
7、最为有效。X2是表示积累的收益力指标，从前被当作新东西。比较年轻的企业只能表示低保留利润（法定预备金加剩余金）对总资产的比率。因此用这个指标分析，可以断定年轻企业是不利的。X3是利息和没扣除税金前的纯利润所占总资产的比例，因此他表示企业真正的生产效率。当总负债超过用资产收益力评估的资产价值引起不能支付的时候，正是企业破产的时候，所以这个比率也是表示破产的重要指标。X4 是企业持股份额的市场价值和总负债帐簿价值的比率。企业持股份额的市场价值用普通股和优先股合并计算的股份资本的市场价值来表示，负债是长短期负债合并计算。这个指标表明，负债超过资产的企业在破产前其资产价值能跌落到什么地步。用这个比率当
8、破产指标，比纯资产对总资产的比率当破产指标更好一些，现在对破产比率的研究，不用总资产市场价值的概念是一个特点。X5是销售额对总资产的比率，表示总资产的周转率。但在乘系数的时候，只这个比率用次数，不带%。这个指标是表示企业销售力和竞争力的重要指标。Z 是最后得到的综合指数，也是判断企业是否面临破产的最主要的参数。在长期的追踪预测结果和对结果的统计分析基础上，得出了综合指数 Z 的临界值是2。当 Z 小于 2 时，企业面临破产的危机，Z 值越小，这种破产危机越严峻；当 Z大于 2 时，企业经营状况良好，Z 值越大，企业的经营状况越良好。其中，1.81 到2.67 之间称为交叉地带或无知地带，Z 值
9、在这一区间的企业应对自己的经营状况进行调整，理顺各方面的矛盾问题，早日跳出灰色地带（交叉地带），摆脱破产危机。3.层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是一种特别适合具有复杂结构的多目标决策分析技术。它的特点是将决策问题的目标,多种层次因素及方案等的分析，构造出层次结构，结合主观判断信息作出定量分析的方案优序排 列，它将决策者的思维过程实现数量化，模型化，既简化了问题的系统分析计算，又有助于使决策者保持其思维过程的一致性。具体步骤简述如下：（1）明确问题：要明确问题的范围，了解具体的决策目标要求，所包含的因素以及各因素间的关系，解决问题的备
10、选方案或具体措施。同时，对使用 AHP 是否掌握充分的信息做出判断。（2）建立层次结构 根据对问题的上述分析，按各因素间的关系及隶属关系，将全部因素分成不同层次，形成最高层次，若干有关的中间层和最低层的多层次结构模型。最高层：表示解决问题的目的，即决策目标。中间层：表示采用某种对策或措施来实现决策目标所涉及的中间环节。一般会有策略层，约束层，准则层等等。最低层：表示解决问题的对策或措施。（3）构造判断矩阵 建立层次结构模型后，进行逐层逐项的两两比较，即每一层次各个元素，针对上一层某元素的相互重要性给出判断评分数值，开方成判断矩阵。判断矩阵是AHP 法的关键一步。决策目标 准则 1 准则 2 准
11、则 3 子准则 子准则 子准则 方案 方案 方案 3 假定 A 层中元素 aij与下一层次 B1，B2.，Bn 有联系 比较后得下面形式的判断矩阵。a k B1 B2 B3 Bn B1 b11 b12 b13 b1n B2 b21 b22 b23 b2n Bn bn1 bn2 bn3 bnn 其中 bij表示对于上层 a k元素而言，Bi 对 Bj 的相对重要性，bij的判断评分数值，通常 1，2，3，.9 及其倒数，其含义下表说明。评分值 含 义 1 表示两因素相比，具有同样重要性 3 表示两因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 5 表示两因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 7 表示两
12、因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 9 表示两因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 2 上述两相邻判断的中值 4 6 8 倒数 如果因素 I 与因素 J 比较得判断 Bij，则因素 J 与因素 I 比较的判断 Bji=1/Bij（I 不等于 J）判断矩阵中的具体数值来自资料或专家意见。若只考虑只有一层标准层时 Ak 方案 1 方案 2 方案 n 方案 1 b11 b12 B1n 方案 2 b21 b22 B2n 方案 n bn1 bn2 Bnn （4）求各因素权重的过程 首先，用两两比较矩阵来求出各方案在 a1,a k，这 k 个方面的权重，各方案在某一方面的权重组成的列向量称作在 a
13、i这个方面的特征向量（i=1，2.k）第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和；第二步，把两两比较矩阵的每一元素除以其系相应列的总和，所得商所组成的新矩阵称之为标准两两比较矩阵；第三步，计算标准两两矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在 ai方面的权重。另外，还应求得每个标准 ai在总的决策方案里的相对重要的程度，即要取得每个标准相对的权重，即每个标准的特征向量。方法同上。（5）利用权数或特征向量求出各方案的方案优劣次序 设我们在上面已经求得在 k 个方面的 k 个特征向量为 A1，A2.Ak Ai=(a1i a2i ani )*aji 表示第 j 个方案在第 i 个方面的权重 设各个标准
14、（方面）在总目标中所占的重要性（权数）的向量为 M M=(m1 m2 mk)*mi 为第 i 个方面的权重 所以(A1，A2.Ak)是一个 nk 阶的矩阵，M 是一个 k1 阶的矩阵。令 N=(n1 n2 nk)*=AM 是一个 n1 阶的矩阵，即一个 n 维列向量其中 ni 表示第i 个方面在总目标中的总得分。通过比较所知，N 中最大的数对应方案便是最优方案，即最后的决策方案。4.风险决策 不确定情况下的决策 有一类决策问题，决策者虽然知道未来所能发生那些自然状态，但却无法预先估计或预测各种可能状态发生的概率，这就是未确定型决策问题。对于这类问题，因为没有一个最好的标准（虽然已经形成了一个公
15、认准则），而主要取决与决策者的经验和态度。这里主要介绍三种常用的方法，即：乐观法，悲观法和折衷法。a.乐观法 乐观法又称最大最大准则，大中取大准则。乐观法的基本思想对客观情况的发生总是抱乐观态度，决策者从最有利的结果去考虑问题。这种方法的决策原则是从每一个方案找出最有利的效益值，然后在这些最有利的效益值中，选取一个效益最大的方案作为决策方案。b.悲观法 悲观法又称最大最小准则，小中取大准则。悲观法的思想基础与乐观法相反，即对客观情况综合保持悲观态度，决策者从最不利的角度去考虑问题。这种方法的决策准则是从每一种方案中找出其最小的收益值，然后在这些最小的收益值中，再选取一个收益值最大的方案作为决策
16、方案。c.折衷法 折衷法又称乐观系数准则，或系数法。此方法为乐观准则和悲观准则之间的折衷。决策对未来发生的情况，既不乐观也悲观，而且，决策者根据以往经验，确定一个乐观系数，来计算方案的效益值。的取值在 0 和 1 之间，即 01；相应的，悲观系数就是 1。决策中，以方案中最为乐观的效益值乘以乐观系数，以最悲观的效益值乘以悲观系数 1，两项相加，便得到该方案的效益值。折中法的两个极端分别是乐观法和悲观法，当=1 时，即乐观法，而=0 时，即是悲观法。风险情况下的决策 如果决策者不仅知道所面临的一些自然状态，以及将采用的一些行动方案在各个不同的自然状态下所得的响应的收益值，而且，还知道这些自然状态
17、的概率分布，但由于未来自然状态不为决策者所肯定，仅能依据从以往经验或历史资料中了解的概率做出决策。无论做何选择都可能不如人意，要承担一定风险，故称为风险决策。这里主要介绍风险决策中常用的最大可能准则和期望准则。(1)最大可能准则 由概率知识可知，一个事件其概率越大，其发生的可能性就越大，在风险决策中选择一个概率最大的自然状态进行决策，置其他自然状态于不顾，这就叫做最大可能准则。利用这个准则，实际上把风险型决策问题变成确定型决策问题。此决策应用较广，但当在一组自然状态中，它们发生的概率相差不大，则不宜采用此准则。(2)期望值准则 期望值准则就是把每个方案在各种自然状态下的收益值看成离散型的随机变
18、量，我们求出每个方案的收益值的数学期望，加以比较，选取一个收益值的数学期望最大的行动方案为最优方案。5.线性规划方法 我们所采取的这种方法是一种运筹学方法。它是现代科学管理的重要手段之一，也是帮助管理者作出高效决策的一种有效方法。诸如：合理利用线材问题；配料问题；投资决策问题；产品生产计划；劳动力安排；运输问题。这些都是使决策者在一定限制条件下取得最大利益。以上的几类问题我们正是借助线性规划理论在软件中一一实现了。软件中采用了最 50 个变量，最多 50 个约束的线性规划方法，从等式约束到不等式约束都能解决。比作图法，大 M 法，单纯形法更简便易用。下面我们将举例说明之：水星糖果公司（Merc
19、ury Candy Company）有两家生产工厂，位于新英格兰的（1）和海湾地区的（2）。三个仓库位于东海岸（1），中西部（2）和西海岸（3）三个地区，从两家工厂向三个仓库运输产品的单位成本如表示：每个地区仓库对产品的需求在最下一行，每个工厂可提供的产品列在最右边一列，厂商希望使运费最低。东海岸（1）中西部（2）西海岸（3）供给 工厂 新英格兰的（1）20 美元 35 美元 65 美元 2000 海湾地区的（2）25 美元 15 美元 50 美元 2500 需求 2000 1500 1000 我们将之归结为一个线性规划问题来处理。Minf=20 x1+35x2+65x3+25x4+15x5+
20、50 x6 s.t x1+x42000 x2+x51500 x3+x61000 x1+x2+x32000 x4+x5+x62500 利用软件中的线性规划诊治方法的要求输入，即可得出最优的运输问题的方案。所得答案确实是最优解。（见附录一图（1）线性规划方法的实现是基于单纯形法得到的，详细的算法可参见代码段中的lp()程序段（见附录二）。软件的基本情况就是这样。三、检测与举例 在检测过程中，我们列举了杜邦财务分析的例子，以及上一部分中水星糖果公司（Mercury Candy Company）的例子以及管理运筹学中的线性规划的实例。结果都令人非常满意。为了更好的检测软件的性能，这里我们对一个具体的案
21、例进行分析说明。在吉林市水泥管厂主管会计师的帮助下，我们对该厂 1999 年和 2000 年的财务情况进行了杜邦财务分析。具体情况如下：从该企业 2000 年的“资产负债表”和“利润及利润分配表”中可以找到该企业 1999 年和 2000 年的部分情况。该企业 1999 年的销售收入为 3,362,432.75 元，总成本为 3,139,582.97 元，税后净利润为 222,849.78 元，流动资产为 47,265,264.39 元，固定资产为24,443,250.75 元，资产总额为 72,956,531.07 元，所有者权益为11,942,911.67。在根据上图所示的关系可以算出所需
22、各量的大小，如附录一图（2）所示：我们同样可知该企业 2000 年的销售收入为 5,576,954.04 元，总成本为5,393,523.02 元，税后净利润为 183,431.02 元，流动资产为 53,908,135.02 元，固定资产为 25,210,264.28 元，资产总额为 80,372,964.23 元，所有者权益为11,876,622.05。在根据上图所示的关系可以算出所需各量的大小，如附录一图（3）所示：从两图中的数据来分析，总体来说，2000 年的财务状况比照 1999 年有所下降。2000 年的资产总额和销售收入相对于 1999 年有所上升，但税后净利润有所下降。并因此造
23、成销售净利润的显着下降。虽然销售收入和资产总额都有所上升，但销售收入的增长速度大于资产总额的增长速度，使得总资产周转率的上升，这说明该企业的决策者不满足于现状，开拓进取精神十分可嘉。但是总资产周转率的增长不及销售净利润下降来的快，所以总资产的报酬率比前一年有所下降，并最终导致权益报酬率这个综合指数的下降。从上述分析可知，虽然该企业的决策者大胆创新，努力开拓，但所取得的效果并不尽人意，所以应该考虑自身能力的加强。由于相关知识的缺乏和经验的不足，我们的软件中还有这样那样的缺点，譬如界面不够友好，容错能力有待加强等，这同时也暴露出我们缺乏经验的一面。对于这些缺点我们会在后期的完善工作中注意改善。就此
24、本项目的工作就基本汇报完毕了，由于个人的课业负担，我们投入到立项上的精力是有限的，同时也由于水平有限，这其中的疏漏和错误在所难免，在这里，我们真诚地恳请老师、同行们不吝指教。您提出的批评和意见，不仅会使我们将受益非浅，更是鞭策我们继续前进的动力。最后，衷心感谢焦宝聪老师，高蓉老师在理论上的悉心指导，工作上的支持帮助！四、参考书目 1.韩伯棠编着，管理运筹学，北京：高等教育出版社，2000 2.郭仲伟编着，风险分析与决策，北京：机械工业出版社，1987 3.（加）钟彼德（Peter C.Bell）着 韩伯棠等译，管理科学（运筹学）战略角度的审视，北京：机械工业出版社，2000 4.（美）詹姆斯
25、R.麦圭根(James R.McGuigan)R.查尔.莫耶(R.Charles Moyer)弗雷德里克 H.B.哈里斯(Frederick H.DeB.Harris)着，李国津等译，管理经济学应用、战略与策略，北京：机械工业出版社，2000 5.胡玉立 李东贤等编着，市场预测与管理决策，修订本，北京：中国人民大学出版社，1997 6.李宝三主编，企业资源配置学习管理经济学，北京：企业管理出版社，1999 7.佳文工作室，VISUAL BASIC 6.0 编程实例教程，北京：电子工业出版社，2001 8.吴献东着，企业改造、再生对策初探，北京：国防工业出版社，1995 9.刘翼生 刘伊伟 王书
26、成主编，中小企业经营战略，北京：中国人民大学出版社，1999 10.日末松玄六着，王耀华，李桂香，张钦先，袁守启译，中小企业经营战略，北京，中国经济出版社，1988 附录一 图（1）线性规划的核心程序 l p（）：Public Sub lp()Dim strt,strm As String Dim Y Dim Control Y=0 Control=30 E=0.00001 For i=1 To Nn A0(1,i)=-Pp*A0(1,i)Next i If mm=1 Then GoTo 165 For i=2 To mm+1 A0(i,mm+Nn+1)=A0(i,Nn+2)A0(i,Nn+2
27、)=0 If i=2 Then GoTo 160 A0(i,Nn+i-1)=A0(i,Nn+1)A0(i,Nn+1)=0 160:Next i 165:R=1 For i=2 To mm+1 L0(i)=Nn+i-1 If A0(i,Nn+i-1)=1 Then GoTo 210 L0(i)=mm+Nn+1 For j=1 To Nn+mm A0(mm+2,j)=A0(mm+2,j)-A0(i,j)Next j R=mm+2 210:Next i 215:t=1 220:For i=2 To mm+Nn If A0(R,i)-A0(R,t)E Then GoTo 250 If A0(R,i)-
28、A0(R,t)-E Then GoTo 250 245:t=i 250:Next i If A0(R,t)E Then GoTo 290 Next i R=1 GoTo 215 290:For i=2 To mm+1 If L0(i)E Then GoTo 425 305:Next i GoTo 445 315:s=1 For i=2 To mm+1 If A0(i,t)=A0(s,mm+Nn+1)/A0(s,t)Then GoTo 350 345:s=i 350:Next i If s=1 Then GoTo 435 L0(s)=t Y=A0(s,t)For i=1 To mm+Nn+1 A
29、0(s,i)=A0(s,i)/Y Next i For i=1 To mm+2 If i=s Then GoTo 415 Y=A0(i,t)For j=1 To mm+Nn+1 A0(i,j)=A0(i,j)-Y*A0(s,j)Next j 415:Next i GoTo 215 425:form14.Text1.text=无解 GoTo 2000 435:form14.Text1.text=无界 440:GoTo 2000 445:For i=2 To mm+1 If L0(i)Nn Then GoTo 465 s=L0(i)X0(s)=A0(i,mm+Nn+1)465:Next i Y=P
30、p*A0(1,mm+Nn+1)form14.Text1.text=最优目标函数值=+Str(Y)For i=1 To Nn strqq=strqq+x(+Str(i)+)=+Str(X0(i)+Next i strt=最优解为:+strqq Printor=For i=1 To Len(strt)If i Mod Control=0 And(Len(strt)-i)=(Len(strt)Mod Control)Then strm=Mid(strt,(i-Control+1),Control)Printor=Printor+Chr(10)+Chr(13)+strm strm=End If Nex
31、t i Printor=Printor+Right(strt,(Len(strt)Mod Control)form14.Text2.text=Printor 2000:Exit Sub End Sub 层次分析法程序：Private Sub Command1_Click()Dim num As Integer Dim num0,num1,num2 As Double strline=fly1=1 On Error Resume Next For i=1 To List_n For j=1 To List_n Text3(i-1)*List_n+j).Enabled=True Next j Ne
32、xt i For i=1 To List_n For j=i To List_n If i=j Then Text3(i-1)*List_n+j).text=1 Else num=1 num1=1 num2=1 num=InStr(num,Text3(i-1)*List_n+j).text,/)If num 0 Then num1=Val(Left(Text3(i-1)*List_n+j).text,num)num2=Val(Right(Text3(i-1)*List_n+j).text,Len(Text3(i-1)*List_n+j).text)-num)Text3(i-1)*List_n+
33、j).text=num1/num2 Text3(j-1)*List_n+i).text=num2/num1 Else Text3(j-1)*List_n+i).text=1/Val(Text3(i-1)*List_n+j).text)End If End If Next j Next i L=MsgBox(您确定以上的数据吗,49,提示)If L 1 Then Exit Sub End If Call caculation(Combo1.ListIndex+1,List_n,Text3)If Selected(Combo1.ListIndex+1)=Combo1.ListIndex+1 The
34、n h=MsgBox(重新输入新数据吗,3)Select Case h Case 1 GoTo op Case 2 Exit Sub Case 7 Exit Sub End Select End If op:Selected(Combo1.ListIndex+1)=Combo1.ListIndex+1 Call check 结果说明 For i=1 To List_n Next i If fly1=1 And fly2=1 Then Command1.Enabled=False Command2.Enabled=False For i=1 To List_n ftoa(i)=0 For j=1
35、 To List_m ftoa(i)=ftoa(i)+AAs(j,i)*AAs(0,j)Next j strline=strline+Str(ftoa(i)+Next i j=MsgBox(各方案对目标的权数为：+Chr(10)+Chr(13)+strline,64,结论)End If For i=1 To List_n For j=1 To List_n Text3(i-1)*List_n+j).Visible=True Text3(i-1)*List_n+j).text=If i j Or i=j Then Text3(i-1)*List_n+j).Enabled=False Text3(
36、i-1)*List_n+j).BackColor=&H868754 End If Next j Next i End Sub 项目中的公用程序：Function Max_t(A()As Single,sum As Integer,u As Boolean)As Single Dim i,son As Integer Dim maxsum As Single maxsum=A(1)son=1 For i=2 To sum If A(i)maxsum Then maxsum=A(i)son=i End If Next i If u=True Then Max_t=maxsum Else Max_t
37、=son End If End Function Function Min_t(A()As Single,sum As Integer,u As Boolean)As Single Dim i,son As Integer Dim minsum As Single minsum=A(1)son=1 For i=2 To sum If A(i)minsum Then minsum=A(i)son=i End If Next i If u=True Then Min_t=minsum Else Min_t=son End If End Function Public Sub caculation(
38、Indexcase As Integer,list As Variant,N As Object)Dim tt(7)As Double For i=1 To list For j=1 To list Allsum(i-1)*list+j)=Val(N(i-1)*list+j).text)Next j Next i circular on low For i=1 To list tt(i)=0 circular on line For j=1 To list tt(i)=tt(i)+Allsum(j-1)*list+i)Next j For j=1 To list Allsum(j-1)*list+i)=Allsum(j-1)*list+i)/tt(i)Next j Next i For i=1 To list tt(i)=0 For j=1 To list tt(i)=tt(i)+Allsum(i-1)*list+j)Next j AAs(Indexcase,i)=tt(i)/list Next i End Sub