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1、 第二章 勾股定理与平方根（期末复习）2011-1-主备人：孙兴华 审核人：初二数学备课组 班级 姓名 【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算。【学习重点、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【探究过程】1、无理数：叫做无理数。2、无理数的类型：无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如 等；含 的数，如 等；开方开不尽的数的方根，如 等。3、实数的定义：统称为实数。4、实数的分类：5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数
2、轴上的每一个点表示一个实数，与 是一一对应的。6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。7、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。8、如果 等于a，那么这个数叫做的a ,也称为二次方根。9、一个正数a的平方根，记作 。平方根的性质：；10、算术平方根：正数a 有两个平方根,其中 ,叫 a 的算术平方根.11、算术平方根的性质：0a；0a。)0()(2aaa2a ，12、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的 ，也称为三次方根。即如果ax 3,那么x就叫做a的 。记为 ，读作“三次根号a”.立方根的性质：；
3、13、勾股定理：神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a2 b2 c2的三个正整数a、b、c 叫做勾股数 如果三角形的三边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是 .【例题精选】例 1：填空题：16 的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；81的平方根是 。36=；01.0 ；25 ；216 ；一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；若4a+1 的平方根是5，则a=。一个正数n 的两个平方根为m+1 和 m 3，则m=，n=。若1.2,aa则 ；若22,mm则 ；若490,baba则 。已知x，y 都是实数，且y322xx，xy
4、的值 。例 2：选择题 1、下列说法正确的是（）A、-8 是 64 的平方根，即864B、8 是28的算术平方根，即882 C、5 是 25 的平方根，即525 D、5 是 25 的平方根，即525 2、下列计算正确的是（）A、451691 B、212214 C、05.025.0 D、525 3、81的算术平方根是（）A、9 B、9 C、3 D、3 4、下列说法错误的是（）A、3是 3 的平方根之一 B、3是 3 的算术平方根 C、3 的平方根就是3 的算术平方根 D、3的平方是3 例 3：求下列方程中的x 的值:（1）252x （2）2161253x （3）22336x （4）133x （5
5、）016292y （6）233x 例 4：已知 ABC 的三边分别是a、b、c，且满足04412bba，求c 的取值范围。例 5：一个直角三角形的两条边分别为3 和 4，求第三边的长度 例 6：在ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高AD=12，试求BC 的长 例 7：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC 6cm，BC 8cm，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且点C 落到E 点，则CD 的长是多少?例8：如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积。例 9：（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的
6、同侧，A工厂至河堤的距离AC为 1km，B工厂到河堤的距离BD为 2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若4)9(122xxy，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。【课堂练习】1、下列各数：289，12，5，227，0.2020020002（每两个2 之间0 的个数逐次加1），A C B D EDCBA B A C D 327，3，0.89，39中，无理数有 2、13的相反数是 ，327的绝
7、对值是 3、如果9x，那么x _；如果92x，那么x_ 21a的最小值是_，此时a 的取值是_ 12 x的算术平方根是2，x_ 4、若直角三角形的三边分别为x，6，8，x_ _ 5、求下列各式中x 的值 0252x 81)1(42x 6442x 09822x 6、已知2a 1 的平方根是3，3a b 1 的平方根是4，求a 和 b 的值。7、如图，有两只猴子在一棵树CD 高 5m 的点B 处，它们都要到A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线越向池塘的A 处 如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？8、如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F 在边DC 上，且14DFDC 试判断BEF 的形状，并说明理由 A B C D B A C D E F