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1、2019-2020 学年度第二学期高一数学期中考试试卷共 6页第 1页上海交通大学附属中学 2019-2020 学年度第二学期高一数学期中考试试卷（满分 150 分，120 分钟完成.答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共 14 题，每题 4 分，满分 56 分）1、若3245arcsin2x，则x _2、在公差 d 不为零的等差数列na中，617a，且3a，11a，43a成等比数列，则d_.3、已知等比数列na中，0na，164a a，则22232425log log log logaaaa_.4、前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是_.5、在ABC中，2220a
2、 b mc（m为常数），且coscos cossinsin sinABCABC，则m的值是_.6、已知等比数列na的各项都是正数，nS为其前n项和，若48S，824S，则16S _.7、已知函数 3sin 4cosfxxx，12,0,xx，则 12fxfx的最大值是_8、在ABC中，角A、B、C所对应边分别为a、b、c，90ABC，ABC的平分线交AC于点D，且2 2BD，则4ac的最小值为_9、已知数列na的前n项和nnSn1222，数列na的前n项和nT，则nTn的最小值是_10、在等差数列 na中，若10S=100，100S=910，110S=_.11、设函数 sin020 xx xfx
3、x，函数 2lg()00 x xgxx x，则方程 fxgx根的数量为_个.12、已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，且2367nnTSnn，则使得kkba2为整数的正整数k有_个.13、设等差数列na的各项都是正数，公差为 d，前 n 项和为nS，若数列nS也是公差为 d 的等差数列，则na的前 6 项和为_.2019-2020 学年度第二学期高一数学期中考试试卷共 6页第 2页14、若等差数列na满足220121aa 10,则401203202201aaaaM的最大值为_.二、选择题（本大题共 20 题，每题 3 分，满分 60 分）15、已知数列na为等差数列，若159
4、8a a a ，则28cosa a的值为（）A12B32C12D3216、ABC的内角,A B C所对边分别为,abc若6,2 3ab，,B A C成等差数列，则B（）A6B56C6或56D2317、若等差数列na和nb的公差均为0dd，则下列数列中不为等差数列的是（）A na（为常数）Bnna bC22nnabDnna b18、在ABC 中，角 A,B,C所对的边长分别为,abc，若15a，24b，60A ，则这样的三角形解的个数为（）A1B2C0D不确定19、已知函数()2tan23fxx.下列说法中错误的是（）A函数 fx的定义域是12,3xxkk Z.B函数 fx图象与直线12,3xk
5、k Z没有交点2019-2020 学年度第二学期高一数学期中考试试卷共 6页第 3页C函数 fx的单调增区间是5232,3,1kk k Z D函数 fx的周期是 220、函数cos23yx，0,2x的值域为（）.A0,1B11,2C3 1,22D1 1,2 221、函数23,2,sinxxy的反函数是（）A.1,1,arcsin xxyB.1,1,arcsin xxyC.1,1,arcsin xxyD.1,1,arcsin xxy22、在ABC中，若ABC的面积为 S，且2244,2S bca，则ABC的外接圆的面积为（）A4B2C2D423、已知曲线1:cosCyx,22:sin23Cyx,
6、则下面结论正确的是()A把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位,得到曲线2CB 把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位,得到曲线2CC把1C上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移12个单位,得到曲线2CD把1C上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位,得到曲线2C2019-2020 学年度第二学期高一数学期中考试试卷共 6页第 4页24、已知 2sin(0,0)2fxx 的图象关于直线6x对称，若存在12,xxR，使得对于任意的 x 都有
7、 12fxfxfx，且12x x的最小值为2，则等于（）A12B6C4D325、若等比数列na的前n项和mSnn 23，则22212naaa（）A413nB41nC 341nD无法确定26、已知等差数列na的首项为 4，公差为 4，其前n项和为nS，则数列1nS 的前n项和为（）A2(1)nn B12(1)nn C2(1)nn D21nn 27、已知函数()fx是定义在R上的单调递减函数,且()fx为奇函数,数列na是等差数列,0158a,则 315314313321afafafafafaf的值（）A恒为负数B恒为正数C恒为 0D可正可负28、已知函数()fxxxacossin的一条对称轴为1
8、1x，则函数 xaxxgcossin的一条对称轴可以为（）A229x2019-2020 学年度第二学期高一数学期中考试试卷共 6页第 5页B2213xC1110 xD1113x29、周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，已知一丈为十尺，一尺为十寸。问芒种日影长为（）A一尺五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸30、已知等差数列na、nb，其前n项和分别为nS、nT，2331nnanbn，则1111ST（）A1517B2532C1D231
9、、已知nS是等比数列na的前 n 项和，若存在 m*N满足2mmSS9，2511mmamam，则数列na的公比为（）A2B2C22D432、已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A若120a a，则130a aB若130a a，则120a aC若10a，则02021SD若10a，则02020S33、设等比数列 na的公比为q，其前n项之积为nT，并且满足条件：11a，201920201a a，20192020101aa，2019-2020 学年度第二学期高一数学期中考试试卷共 6页第 6页给出下列结论：01q；2019202110a a；2019T是数列 nT中的最大
10、项；使1nT成立的最大自然数等于 4039；其中正确结论的序号为（）ABCD34、对于无穷数列na，给出下列命题：若数列na既是等差数列，又是等比数列，则数列na是常数列.若等差数列na满足2020na，则数列na是常数列.若等比数列na满足2020na，则数列na是常数列.若各项为正数的等比数列na满足20201na，则数列na是常数列.其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4三、解答题（本大题共 2 题，满分 34 分）35、（本题满分 16 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分）已知函数 92sin4cossinxxxaxf，满足9139 24f（1）求a
11、的值；（2）求 fx的最小正周期；（3）是否存在正整数n，使得 0fx在区间40n，内恰有 2020 个根若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由36、（本题满分 18 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分）已知数列na、nb，前n项和分别记为nnTS,.（1）若na、nb都是等差数列，且满足nnab=2n，nnST4，求30S；（2）若na是等比数列，nb是等差数列，nnab=2n，1a=1，求30T；（3）数列na、nb都是等比数列，且满足3n 时，nnab=2n，若符合条件的数列na唯一，则在数列na、nb中是否存在相等的项，即lkba*Nlk，若存在请找
12、出所有对应相等的项，若不存在，请说明理由.共 10 页第 1页高一数学考试试卷（满分 150 分，120 分钟完成.答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共题，每题 4 分，满分 56 分）1、若3245arcsin2x，则x _【答案】22、在公差 d 不为零的等差数列na中，617a，且3a，11a，43a成等比数列，则d_.【答案】33、已知等比数列na中，0na，164a a，则2 22 32 42 5log log log logaaaa_.【答案】44、前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是_.【答案】7655、在ABC中，2220a b mc（m为常数），
13、且coscos cossinsin sinABCABC，则m的值是_.【答案】36、已知等比数列na的各项都是正数，nS为其前n项和，若48S，824S，则16S _.【答案】1207、已知函数 3sin 4cosfxxx，12,0,xx，则 12fxfx的最大值是_【答案】98、在ABC中，角A、B、C所对应边分别为a、b、c，90ABC，ABC的平分线交AC于点D，且22BD，则4ac的最小值为_共 10页第 2页【答案】189、已知数列na的前n项和nnSn1222，数列na的前n项和nT，则nTn的最小值是_【答案】510、在等差数列 na中，若10S=100，100S=910，110
14、S=_.【答案】99011、设函数 sin020 xx xfxx，函数 2lg()00 x xgxx x，则方程 fxgx根的数量为_个.【答案】712、已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，且2367nnTSnn，则使得kkba2为整数的正整数k有_个.【答案】3 个13、设等差数列na的各项都是正数，公差为 d，前 n 项和为nS.若数列nS也是公差为 d 的等差数列，则na的前 6 项和为_.【答案】914、若等差数列na满足220121aa 10,则401203202201aaaaM的最大值为_.【答案】1005二、选择题（本大题共题，每题分，满分分）15、已知数列na
15、为等差数列，若1598a a a ，则28cosa a的值为（）A 12B 32C 12D 32共 10 页第 3 页【答案】A16、ABC的内角,A B C所对边分别为,abc若6,23ab，,B A C成等差数列，则B（）A6B56C6或56D 23【答案】A17、若等差数列na和nb的公差均为0dd，则下列数列中不为等差数列的是（）A na（为常数）Bnna bC22nnabD nna b【答案】D18、在ABC 中，角 A,B,C 所对的边长分别为,abc，若15a，24b，60A ，则这样的三角形解的个数为（）A1B2C0D 不确定【答案】C19、已知函数()2 tan23fxx.下
16、列说法中错误的是（）A函数 fx的定义域是12,3xxkk Z.B函数 fx图象与直线12,3xkk Z没有交点C函数 fx的单调增区间是5232,3,1kk k Z D 函数 fx的周期是 2共 10页第 4 页【答案】C20、函数cos23yx，0,2x的值域为（）.A0,1B11,2C3 1,22D11,2 2【答案】B21、函数23,2,sinxxy的反函数是（）A.1,1,arcsin xxyB.1,1,arcsin xxyC.1,1,arcsin xxyD.1,1,arcsin xxy【答案】D22、在ABC 中，若ABC 的面积为 S，且2244,2Sbca，则ABC 的外接圆的
17、面积为（）A4B2C2D4【答案】C23、已知曲线1:cosCyx,22:sin23Cyx,则下面结论正确的是()A把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位,得到曲线2CB 把1C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位,得到曲线2C共 10页第 5页C 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移12个单位,得到曲线2CD 把1C上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位,得到曲线2C【答案】D24、已知 2sin(0,0)2fxx 的图象关于直线
18、6x对称，若存在12,xxR，使得对于任意的 x 都有 12fxfxfx，且12x x的最小值为2，则等于（）A 12B 6C 4D 3【答案】B25、若等比数列na的前n项和mSnn 23，则22212naaa（）A 413nB 41nC 341nD 无法确定【答案】C26、已知等差数列na的首项为 4，公差为 4，其前n项和为nS，则数列1nS 的前n项和为（）A 2(1)nn B 12(1)nn C 2(1)nn 共 10页第 6 页D21nn【答案】A27、已知函数()fx是定义在R上的单调递减函数,且()fx为奇函数,数列na是等差数列,0158a,则 315314313321afa
19、fafafafaf的值（）A恒为负数B恒为正数C恒为 0D可正可负【答案】A28、已知函数()fxxxacossin的一条对称轴为11x，则函数 xaxxgcossin的一条对称轴可以为（）A229xB2213xC1110 xD1113x【答案】B29、周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，已知一丈为十尺，一尺为十寸。问芒种日影长为（）A一尺五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸【答案】B30、已知等差数列na、nb，其前n项和分别为n
20、S、nT，233 1nnanbn，则1111ST（）A1517B2532共 10 页第 7 页C 1D 2【答案】A31、已知nS是等比数列na的前 n 项和，若存在 m*N满足2mmSS9，2511mmamam，则数列na的公比为（）A 2B 2C 22D 4【答案】B32、已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A 若120a a，则130a aB 若130a a，则120a aC 若10a，则02021SD 若10a，则02020S【答案】C33、设等比数列 na的公比为q，其前n项之积为nT，并且满足条件：11a，201920201a a，20192020101
21、aa，给出下列结论：01q；2019 202110a a；2019T是数列 nT中的最大项；使1nT成立的最大自然数等于 4039；其中正确结论的序号为（）A B C D【答案】B34、对于无穷数列na，给出下列命题：若数列na既是等差数列，又是等比数列，则数列na是常数列.若等差数列na满足2020na，则数列na是常数列.共 10 页第 8 页若等比数列na满足2020na，则数列na是常数列.若各项为正数的等比数列na满足20201na，则数列na是常数列.其中正确的命题个数是（）A 1B 2C 3D 4【答案】C三、解答题（本大题共 2 题，满分分，+=）35、（本题满分 16 分，第
22、（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分）已知函数 92sin4cossinxxxaxf，满足9139 24f（1）求a的值；（2）求 fx的最小正周期；（3）是否存在正整数n，使得 0fx在区间40n，内恰有 2020 个根若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由解：（1）令，得，得 a=9（2）解：所以，f（x）的最小正周期为（3）当时，f（x）=9（sinx+cosx）+4sin2x+9 设，则 sin2x=2sinxcosx=t21，于是 f（x）=9（sinx+cosx）+4sin2x+9=4t29t+5，令 4t29t+5=0，得，于是，或或，其中，当时，f（
23、x）=9（sinxcosx）+4sin2x+9 设，则 sin2x=2sinxcosx=1t2，于是 f（x）=9（sinxcosx）+4sin2x+9=4t29t+13，令4t29t+13=0，解得 t=1或，故 f（x）在没有实根综上讨论可得，f（x）=0 在0，）上有 4 根，而 2020=4505，在0，505）上有 2020 根n=2020,2019共 10页第 9 页36、（本题满分 18 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分）已知数列na、nb，前n项和分别记为nnTS,.（1）若na、nb都是等差数列，且满足nnab=2n，nnST4，求30S；
24、（2）若na是等比数列，nb是等差数列，nnab=2n，1a=1，求30T；（3）数列na、nb都是等比数列，且满足3n 时，nnab=2n，若符合条件的数列na唯一，则在数列na、nb中是否存在相等的项，即lkba*Nlk，若存在请找出所有对应相等的项，若不存在，请说明理由.解：（1）na、nb都是等差数列，nnST4，nnab4且满足nnab=2n，na3=2n，32nan，30S=301031302303232=310（2）若na是等比数列，nb是等差数列，nnab=2n，当n=1 时，211 ab，211 ab当n=2 时，422 ab，412 qab当n=3 时，633 ab，621
25、3 qab21a621 qa42213qabq=1na是1a=1，q=1 的等比数列12 nbn30T=960302613（3）设等比数列na的公比为 q，当n=1 时，211 ab，211 ab当n=2 时，422 ab，412 qab当n=3 时，633 ab，6213 qabnb是等比数列，3122bbb由题意可得 62421121qaaqa，12621681212211221aqaqaqaqa12621681211aqaqa1211324aqaqa整理可得关于 q 的方程2341121aqaqa=01a0，方程为关于q的一元二次方程又数列na唯一，公比 q 的值只能有一个值，（1）=0共 10 页第 10 页=23441121aaa=1212181216aaa=12184aa=001a21a此时0211 ab与nb是等比数列矛盾，舍（2）=12184aa 0，关于 q 的方程有两个不同的解，这两个 q 的值必须有一个不满足条件公比 q 的值不可能等于 0，方程2341121aqaqa=0 必有一根为 0，代入解得321a,此时4q，此时na、nb的前 3 项分别为350,320,38;332,38,32符合要求。112538,432nnnnbalkba112538432lk112544lk121542lkl15252llk12ba