《2021-2022学年江苏省常州高级中学高一(上)期末数学试卷(含解析)14073.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省常州高级中学高一(上)期末数学试卷(含解析)14073.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022 学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）若:1p x，:|1qx，则p是q的()条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 2（5 分）若3rad，则的终边落在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（5 分）已知向量a，b不共线，且3PQab，42QRab，64RSab，则共线的三点是()AP，Q，R BP，R，S CP，Q，S DQ，R，S 4（5 分）已知43x，823y，那么2xy的值为()A8 B3
2、C1 D2log 3 5（5 分）函数cos()3yx，2x，0的值域是()A12，1 B32，1 C12，32 D32，1 6（5 分）函数1()|1xf xlnx的大致图象是()A B C D 7（5 分）已知偶函数()f x在(0,)上单调递减，若tan114a，tan172b，tan287c，则下列不等关系中正确的是()Af（c）)fbf（a）Bf（c）f（a）f（b）Cf（b）f（c）f（a）Df（b）)f af（c）8（5 分）若不等式2log(1)21axxx在1(2x，1)上恒成立，则实数a的取值范围为()A43()2，1)B43()2，1)C(1，43()2 D3(2，43(
3、)2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9（5 分）已知函数()4sin(2)3f xx，下列结论中正确的有()A若12()()f xf x，则12xx是的整数倍 B函数()f x的图象关于直线512x 对称 C函数()f x的图象关于点(6，0)对称 D函数()yf x在4，4单调递增 10（5 分）要得到cos(2)4yx的图象，只要将函数sin2yx的图象()A向左平移8个单位 B向右平移8个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位 11（5 分
4、）若M是ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是()A若1122AMABAC，则M是边BC的中点 B若2AMABAC，则M是边BC的中点 C若AMBMCM，则点M是ABC的重心 D若AMxAByAC，且12xy，则MBC的面积是ABC面积的12 12（5 分）已知函数2,0()(1),0 xax xf xln xx，则下列说法中正确的是()A若()f x的最小值为1，则2a B当0a时，()0f x恒成立 C当0a时，存在0 xR且00 x，使得00()()f xfx D存在aR，使得对任意xR，()1f xa 恒成立 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分
5、）计算：23313sintan1cos643ln 14（5 分）工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为23，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为 2cm 15（5 分）已知正数x，y满足21xy，那么14xy的最小值为 16（5 分）已知函数20.521,0()|,0 xxxf xlogx x，若方程()f xa有四个不同的解1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则a的最小值是 ，41223416()xxxx x的最小值是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明
6、、证明过程或演算步骤.17（10 分）设m为实数，2()(1)1f xmxmx（1）当3m 时，解不等式()0f x；（2）若不等式()0f xm的解集为，求实数m的取值范围 18（12 分）在平面直角坐标系：xOy中，角a以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点(,)P m n（1）若1213n，求tan及2sin()coscos()2cos2的值；（2）若1sincos5，求点P的坐标 19（12 分）已知函数2()()21xf xxR（1）求证：函数()f x是R上的减函数；（2）已知函数()f x的图像存在对称中心(,)a b的充要条件是()()g xf xab的图像关于原点中
7、心对称，判断函数()f x的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由 20（12 分）已知函数()2cos()(0f xx，|)2的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且()()6f xf恒成立（1）求函数()f x的解析式：（2）求函数()f x在，上的单调增区间 21（12 分）某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C是时间t（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为 28100021000,8162,081624t
8、costC tmtt或，其中时间t是午夜零点后的小时数，m为常数（1）求m的值；（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t；（3）若昆虫密度不超过 1250 只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天 24 小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰 22（12 分）已知函数3()log(91)xf xkx是偶函数（1）求实数k的值；（2）当0 x时，函数()()g xf xxa存在零点，求实数a的取值范围；（3）设函数3()log(32)xh xmm，若函数()f x与()h x的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围 2021-2022 学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数
9、学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）若:1p x，:|1qx，则p是q的()条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【考点】充分条件与必要条件【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解【解答】解：:1p x，:|1(1,1)qxx ，p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查充分与必要条件的概念，属基础题 2（5 分）若3rad，则的终边落在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】3G：象限
10、角、轴线角【专题】61：数学抽象；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值【分析】根据弧度制与终边相同的角的概念，即可判断的终边在第三象限【解答】解：3rad 时，3322 ，所以的终边落在第三象限 故选：C【点评】本题考查了终边相同的角的概念应用问题，是基础题 3（5 分）已知向量a，b不共线，且3PQab，42QRab，64RSab，则共线的三点是()AP，Q，R BP，R，S CP，Q，S DQ，R，S【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】4O：定义法；34：方程思想；11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】求出26QSQRRSab，从而2QSPQ，由此能求出P
11、，Q，S三点共线 【解答】解：向量a，b不共线，且3PQab，42QRab，64RSab，26QSQRRSab，2QSPQ，P，Q，S三点共线 故选：C【点评】本题考查共线的三点的判断，考查向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4（5 分）已知43x，823y，那么2xy的值为()A8 B3 C1 D2log 3【考点】有理数指数幂及根式【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】直接利用指数的运算性质求解即可【解答】解：2432xx，823y，22382223823xyxy，23xy，故选：B【点评】本题主要考查指数的运算性质，考查计算能力，属于基础题 5（5
12、 分）函数cos()3yx，2x，0的值域是()A12，1 B32，1 C12，32 D32，1【考点】余弦函数的图象【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】由x的范围，可得3x的范围，进而求出函数的值域【解答】解：因为2x，0，所以36x，3，因为cos()3yx，所以cos3y，cos0，即12y，1，故选：A【点评】本题考查余弦函数的性质的应用，属于基础题 6（5 分）函数1()|1xf xlnx的大致图象是()A B C D【考点】函数的图象与图象的变换【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；直观想象【分析】求得()f x的定义域，计算(0)f，1()2f，f（2
13、），由排除法可得结论【解答】解：函数1()|1xf xlnx的定义域为|1x x 且1x，由(0)0f，1()302fln，f（2）30ln，故排除A、B、C 故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于基础题 7（5 分）已知偶函数()f x在(0,)上单调递减，若tan114a，tan172b，tan287c，则下列不等关系中正确的是()Af（c）)fbf（a）Bf（c）f（a）f（b）Cf（b）f（c）f（a）Df（b）)f af（c）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据题意，由
14、三角函数的诱导公式可得tan114tan66a ，tan172tan8b ，tan287tan107tan73c ，由正切函数的性质结合函数的奇偶性和单调性分析可得答案【解 答】解：根 据 题 意，tan114tan66a ，tan172tan8b ，tan287tan107tan73c ，又由()f x为偶函数，则f（a）(tan66)f，f（b）(tan8)f，f（c）(tan73)f，()f x在(0,)上单调递减，而tan8tan66tan73，则有f（b）f（a）f（c），故选：D【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及正切函数的性质，属于基础题 8（5 分）若不等式2
15、log(1)21axxx在1(2x，1)上恒成立，则实数a的取值范围为()A43()2，1)B43()2，1)C(1，43()2 D3(2，43()2【考点】指、对数不等式的解法【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】将不等式恒成立转化为2(1)log(1)axx在1(2x，1)上恒成立，可判断1a，作出函数2(1)yx与log(1)ayx的图象，数形结合即可求解a的取值范围【解答】解：不等式2log(1)21axxx在1(2x，1)上恒成立，即当1(2x，1)时，221log(1)axxx 恒成立，即当1(2x，1)时，2(1)log(1)axx恒成立 1a，作出函数
16、2(1)yx与log(1)ayx的图象，如图所示，要使不等式2(1)log(1)axx在1(2x，1)上恒成立，则21311log(1)log(1)2224aa，即1431loglog()24aaa，即13421aa，解得431()2a，故选：C 【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查转化思想与数形结合思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9（5 分）已知函数()4sin(2)3f xx，下列结论中正确的有()A若1
17、2()()f xf x，则12xx是的整数倍 B函数()f x的图象关于直线512x 对称 C函数()f x的图象关于点(6，0)对称 D函数()yf x在4，4单调递增【考点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性和对称性；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】由正弦函数的周期性判断；由正弦函数的对称性判断、；由正弦函数的单调性和整体思想判断【解 答】解：若12()()0f xf x，得12xx是 半 个 周 期 的 整 数 倍 也 成 立，又()4sin(2)3f xx的周期是，A不正确；当512x 时，232x，则5()412f，所以函数的图象
18、关于直线512x 对称，B正确；当6x 时，203x，则()06f，所以函数的图象关于点(4，0)对称，C正确；由4x，4得，236x，56，则函数()f x在区间4，4上不是增函数，D不正确；故选：BC【点评】本题考查命题的真假性判断，以及正弦函数的对称性、周期性，诱导公式的应用，掌握正弦函数的图象性质是解题的关键，属于中档题 10（5 分）要得到cos(2)4yx的图象，只要将函数sin2yx的图象()A向左平移8个单位 B向右平移8个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位【考点】HJ：函数sin()yAx的图象变换【专题】11：计算题；57：三角函数的图象与性质【分析】利用三角函数
19、的诱导公式，化简得cos(2)sin(2)44yxx，再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案【解答】解：cos(2)sin(2)sin(2)4424yxxx，若函数sin2()yxf x，则函数()sin(2)sin2()()488g xxxf x 因此，将函数sin2yx的图象向左平移8个单位，可得sin(2)4yx的图象，即函数sin2yx的图象向左平移8个单位，得到cos(2)4yx的图象 故选：A【点评】本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题 11（5 分）若M是ABC所
20、在平面内一点，则下列说法中正确的是()A若1122AMABAC，则M是边BC的中点 B若2AMABAC，则M是边BC的中点 C若AMBMCM，则点M是ABC的重心 D若AMxAByAC，且12xy，则MBC的面积是ABC面积的12【考点】平面向量的基本定理【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用；数学运算【分析】由平面向量基本定理，结合平面向量的线性运算逐一判断即可得解【解答】解：对于选项A，由1122AMABAC，则M是边BC的中点，即选项A正确；对于选项B，由2AMABAC，则AMABABAC，即BMCB，则B是MC的中点，即选项B错误；对于选项C，由AMBMCM，则0MAMBMC，取BC
21、的中点D，则2MAMD，则点M是ABC的重心，即选项C正确；对于选项D，由AMxAByAC，且12xy，则222AMxAByAC，设2AMAN，22ANxAByAC，又221xy，即N、B、C三点共线，又点M为AN的中点，即点M到直线BC的距离是点A到直线BC的距离的12，即MBC的面积是ABC面积的12，即选项D正确，故选：ACD【点评】本题考查了平面向量基本定理，重点考查了平面向量的线性运算，属基础题 12（5 分）已知函数2,0()(1),0 xax xf xln xx，则下列说法中正确的是()A若()f x的最小值为1，则2a B当0a时，()0f x恒成立 C当0a时，存在0 xR且
22、00 x，使得00()()f xfx D存在aR，使得对任意xR，()1f xa 恒成立【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】由对数函数和二次函数的单调性可判断A；由函数的单调性求得()f x的值域，可判断B；考虑0a 时，作出()yf x的图象，可判断C；分别讨论0a，0a时，()f x的最小值，由不等式恒成立思想，解不等式可判断D【解答】解：对于A，0 x时，()(1)f xln x递增，可得()0f x 所以，0 x 时，222()()24aaf xxaxx，若0a，则()f x在(,0)递减，可得()0f x，不符题意
23、；若0a，则()f x在(,)2a递减，在(2a，0)递增，可得()f x在(,0)的最小值为214a，则2(2a 舍去），故A正确；对于B，0 x时，()(1)f xln x递增，可得()0f x；0 x 时，0a时，可得()f x在(,0)递减，可得()0f x，则()0f x恒成立，故B正确；对于C，当0a 时，2,0()(1),0 xxf xln xx，作出()f x的图象如右：由图可知，存在0 xR且00 x，使得00()()f xfx，故C正确；对于D，假设存在aR，使得对任意xR，()1f xa 恒成立 当0a 时，()f x在2ax 处取得最小值24a，则214aa，即2(1)
24、02a，显然不成立；当0a时，()f x在0 x 处取得最小值10ln，则10a，即1a ，显然不成立故D错误 故选：ABC 【点评】本题考查分段函数的图象和性质，以及最值的求法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、数形结合思想，属于中档题 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分）计算：23313sintan1cos643ln 1 【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；数学运算【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：2331311sintan1cossin
25、0cos016436322ln 故答案为：1【点评】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题 14（5 分）工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为23，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为 400 2cm 【考点】扇形面积公式【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；数学运算【分析】根据已知条件，结合扇形面积公式，即可求解【解 答】解：由 扇 形 的 面 积 公 式 可 得 制 作 这 样 一 面 扇 面 需 要 的 布 料 为2121240402020400
26、()2323cm 故答案为：400【点评】本题主要考查扇形面积公式，属于基础题 15（5 分）已知正数x，y满足21xy，那么14xy的最小值为 4 26 【考点】基本不等式及其应用【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】根据题意，可得148()(2)6yxxyxyxy，再根据基本不等式求解可得【解答】解：因为正数x，y满足21xy，则1488()(2)6 264 26yxyxxyxyxyxy，当且仅当8yxxy，即2 2yx，即21222xy时，取等号，故答案为：4 26，【点评】本题考查基本不等式的运用，属于基础题 16（5 分）已知函数20.521,0()|,0 x
27、xxf xlogx x，若方程()f xa有四个不同的解1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则a的最小值是 1，41223416()xxxx x的最小值是 【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】分别考虑分段函数的两段函数，可得在0 x，0 x 范围内各有两个解，然后对两段分别分析，求解即可得到答案；利用二次函数的对称性可得122(1)2xx ，再利用131422|log|log|xxa，可得341x x，将原式进行化简变形为44162xx，利用已知条件求出42x，4)，利用对勾函数的单调性进行分析求解即可【解答】解：当0 x时，2(
28、)21f xxx 是开口向下的二次函数，最多有 2 个解，当0 x，12()|log|f xx也最多只有两个解，故在0 x，0 x 范围内各有两个解，当0 x时，()f x关于1x 对称，()f x在(,1)上单调递增，所以()(1)2maxf xf，又()f x在(1,0)上单调递减，为使得()f xa在0 x有两个解，应使(0)(1)faf，即12a，对于0 x，12|log|0 x，对于任意的0a 都有两个根，所以a的最小值为1a，1x，2x关于对称轴1x 对称，所以122(1)2xx ，又131422|log|log|xxa，因为34xx，且12logyx在(0,)上单调递减，且0a，
29、所以132log xa，142log?xa，所以131422loglog0 xx，故1342log()0 x x，所以341x x，故412423441616()2xxxxx xx，因为1a，2)，所以142log(?2x，?1，所以42x，4)，又162yxx在2，2 2)上是减函数，在(2 2，4)上是增函数，所以原式的最小值为42 2x 时的值，即为1622 28 22 2 故答案为：1；8 2【点评】本题考查了函数零点与方程根之间的关系，涉及了分段函数的应用，对于分段函数问题，一般运用分类讨论或数形结合的方法进行研究，属于中档题 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必
30、要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）设m为实数，2()(1)1f xmxmx（1）当3m 时，解不等式()0f x；（2）若不等式()0f xm的解集为，求实数m的取值范围【考点】一元二次不等式及其应用【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算【分析】（1）把3m 代入，结合二次不等式的求法即可求解；（2）结合二次函数性质可求【解答】解：（1）当3m 时，2()231 0f xxx，解得1x或12x，故不等式的解集为|1x x或12x；（2）由题意可得，2(1)1 0mxmxm恒成立，则2104(1)(1)0mmmm，解得2 33m，故m的取值范围为(，2
31、33【点评】本题主要考查了二次不等式的求法及不等式恒成立求解参数范围，属于中档题 18（12 分）在平面直角坐标系：xOy中，角a以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点(,)P m n（1）若1213n，求tan及2sin()coscos()2cos2的值；（2）若1sincos5，求点P的坐标【考点】任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，诱导公式以及同角三角函数间的关系求解即可（2）由题意可求7sincos5，联立方程即可求解【解答】解：（1）若角以Ox为始边，它的终边与单位圆
32、交于第二象限内的点(,)P m n，若1213n，则21251()1313m ，则12tan5nm，可得2sin()cos2sincos12tan29sin2cos2tan22cos()2cos2（2）由题意sin0，cos0，又1sincos5，两边平方，可得112sincos25，可得242sincos25，可得2247sincos(sincos)12sincos1()255，联立，可得4sin5，3cos5，所以点P的坐标为3(5，4)5【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数间的关系，诱导公式在三角函数化简求值中应用，属于中档题 19（12 分）已知函数2()()21x
33、f xxR（1）求证：函数()f x是R上的减函数；（2）已知函数()f x的图像存在对称中心(,)a b的充要条件是()()g xf xab的图像关于原点中心对称，判断函数()f x的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由【考点】函数单调性的性质与判断【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）由单调性的定义和指数函数的单调性和值域，可得证明；（2）若函数()f x的图像存在对称中心(,)a b，可得()()2f axf axb，化简整理，结合恒等式的性质，解方程可得结论【解答】解：（1）证明：设12xx，则21121212222(22)
34、()()2121(21)(21)xxxxxxf xf x，由12xx，可得_1_2022xx，则12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以函数()f x是R上的减函数；（2）若函数()f x的图像存在对称中心(,)a b，可得()()2f axf axb，所以2222121a xa xb，化简可得2(12)2(1)(22)0aa xa xbb，则2(12)210abb，解得0a，1b，所以函数()f x的图像存在对称中心(0,1)【点评】本题考查函数的单调性的判断和对称中心的求法，考查转化思想和方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题 20（12 分）已知函数()2cos()
35、(0f xx，|)2的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且()()6f xf恒成立（1）求函数()f x的解析式：（2）求函数()f x在，上的单调增区间【考点】余弦函数的图象；由sin()yAx的部分图象确定其解析式【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】（1）由图象的对称性求出，由最大值求出，可得函数的解析式（2）由题意利用余弦函数的单调性，求出函数()f x在，上的单调增区间【解答】解：（1）函数()2cos()(0f xx，|)2的图象的相邻两条对称轴之间的距离为1222，2，()2cos(2)f xx，()()6f xf恒成立，6x时，函数取得最大值
36、，226k，kZ，3，()2cos(2)3f xx（2）令22223kxk，kZ，求得2736kx k，kZ，可得函数的增区间为23k，76k，kZ 结合x，可得函数的增区间为，56，3，6，23，【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查了函数思想，属于中档题 21（12 分）某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C是时间t（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为 28100021000,8162,081624tcostC tmtt或，其中时
37、间t是午夜零点后的小时数，m为常数（1）求m的值；（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t；（3）若昆虫密度不超过 1250 只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天 24 小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰【考点】5C：根据实际问题选择函数类型【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；65：数学运算【分析】（1）代入特殊值8t，即可求出m的值；（2）当(8)cos()12t 时，即可求出C的最小值；（3）816t时，令2(8)1000(cos2)100012502t，再结合816t，即可求出结果【解答】解：（1）因为它是一个连续不间
38、断的函数，所以当8t 时，得到C（8）21000(12)10008000m，即8000m；（2）当(8)cos()12t 时，C达到最小值(8).(21),2tkkZ，解得10t，14，所以在10:00和14:00时，昆虫密度达到最小值，最小值为 0；（3）816t时，令2(8)1000(cos2)100012502t，所以2(8)(cos2)2.252t，即(8)1cos22t，即1cos22t，解得2422323tkk，4844,33ktkkZ，因为816t，令2k 得283233t，令3k 得所以404433t，所以，在9:20至10:40，13:20至14:40内，峡谷内昆虫出现非致命
39、性的侵扰【点评】本题主要考查了函数的实际运用，是中档题 22（12 分）已知函数3()log(91)xf xkx是偶函数（1）求实数k的值；（2）当0 x时，函数()()g xf xxa存在零点，求实数a的取值范围；（3）设函数3()log(32)xh xmm，若函数()f x与()h x的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围【考点】53：函数的零点与方程根的关系【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】（1）由函数的奇偶性得：()()f xfx恒成立，则2(1)0kx恒成立，即1k；（2）由函数的零点与方程的根得：当0 x时，()()g xf xxa存在零点，即3log(91)2
40、xax在0 x，)有解，构造函数求值域即可；（3）函数图象的交点与方程的根的相互转化得：函数()f x与()h x的图象只有一个公共点，等价于关于x的方程33log(32)log(91)xxmmx只有一个解，讨论2(1)210mtmt 的正根即可【解答】解：（1）由3()log(91)xf xkx是偶函数 则()()f xfx恒成立，则2(1)0kx恒成立，即1k；（2）当0 x时，()()g xf xxa存在零点，即3log(91)2xax在0 x，)有解，设3()log(91)2xxx (0)x，31()log(1)9xx，因为0 x，所以11(19x，2，所以()(0 x，3log 2，
41、即实数a的取值范围为：(0，3log 2，（3）函数()f x与()h x的图象只有一个公共点，则关于x的方程33log(32)log(91)xxmmx只有一个解，所以3233xxxmm，令3(0)xtt，得2(1)210mtmt，当10m，即1m 时，此方程的解为12t ，不满足题意，当10m，即1m 时，由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意，当10m，即1m 时，由 方 程2(1)210mtmt 只 有 一 正 根，则 需244(1)(1)0202(1)mmmm，解得152m，综合得，实数m的取值范围为：15(1,)2 【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数的零点与方程的根、函数图象的交点与方程的根的相互转化，属难度较大的题型