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1、69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 方法点拨(1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射 1如图1 所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子()图 1 A速率越大的运动时间越长 B运动时间越长的周期越大 C速率越小的速
2、度方向变化的角度越小 D运动时间越长的半径越小 2(2018四川德阳三校联合测试)如图2 所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则离子的速率为(不计重力)()图 2 A.qBR2m B.qBRm C.3qBR2m D.2qBRm 3 如图3 所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，30，粒子在纸面内运动，经过时间t
3、离开磁场时速度方向与半径OA垂直不计粒子重力若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为()图 3 A.t2 Bt C.3t2 D 2t 4(多选)(2017湖南怀化二模)如图4 所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P到直径MN的距离为h(hR)，则()图 4 A 若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是qBhm B恰好能从M点射出的粒子速度为qBRRR2h2mh C若hR2，粒子从P点经
4、磁场到M点的时间是3m2Bq D当粒子轨道半径rR时，粒子从圆形磁场区域最低点射出 5(多选)(2018福建蒲田八中暑假考)如图5 所示，匀强磁场分布在半径为R的14圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQ22R，P点为边界上一点，且PQ与MO平行现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是()图 5 A粒子2 一定从N点射出磁场 B粒子2 在P、N之间某点射出磁场 C粒子1 与粒子2 在磁场中的运行时间之比为32 D粒子1 与粒子2 在磁场中的运行时间之比为21 6(
5、多选)(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图6 所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.下列说法中正确的是()图 6 A粒子从M点进入磁场时的速率为v3qBR2m B粒子从M点进入磁场时的速率为vqBRm C若将磁感应强度的大小增加到3B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的12 D若将磁感应强度的大小增加到62B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的13 7(多选)(2
6、017河北衡水中学七调)如图7 所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为.以下说法正确的是()图 7 A若r 2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为m6qB B 若r 2R，粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场，则有关系tan 22 2 17成立 C若rR，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为m3qB D若rR，粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场，则圆心角 为 150 8(2017河北石家庄第二次质
7、检)如图8 所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板，一质量为m、带电荷量为q的粒子，与x轴成60角从M点(R,0)以初速度v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场不计粒子的重力，求：图 8(1)磁感应强度B的大小；(2)N点的坐标；(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间 答案精析 1 D 2 D 设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，速率为v.根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之
8、间的夹角为60，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60，由几何关系知rsin 30R.由qvBmv2r，解得v2qBRm，选项D 正确 3 C 粒子以速率v垂直OA方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为rRmvqB，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即23；当粒子速率变为v2时，粒子运动的轨迹半径减为R2，如图所示，粒子偏转角为，由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T2mqB可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t，C 项正确 4 ABD 粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r1h，由牛顿第二定律得：qv1Bmv1
9、2r1，解得：v1qBhm，选项A 正确；粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在MQO1中，r22(RR2h2)2(hr2)2 解得：r2R2R R2h2h，由牛顿第二定律得：qv2Bmv22r2，解得：v2qBRRR2h2mh，选项 B 正确；若hR2，sinPOQhR12，解得：POQ6，由几何关系 得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为 76，粒子做圆周运动的周期：T2mqB，粒子的运动时间：t2T7m6qB，选项C 错误；当粒子轨道半径rR时，其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为O，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于POOJ，所以粒子从最低点J点射出，选项D 正确 5 AD 如
10、图所示，粒子1 从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同粒子2 从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2 一定从N点射出磁场，A 正确，B 错误MO1N90，PO2NPOQ，cos POQOQOP22，所以PO2NPOQ45.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1 与粒子2 在磁场中的运行时间
11、之比为21，C 错误，D 正确 6 AC 7 BD 若r 2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r 2R，圆心角 60，粒子在磁场中运动的最长时间tmax60360T162mqBm3qB，故A 错误 若r 2R，粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan 222Rr22R22R2R22R2 2 17，故B 正确若rR，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角90，粒子在磁场中运动的时间t90360T142mqBm2qB，故 C 错误若rR，粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，
12、图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150，故D 正确 8(1)mv0qR(2)32R，12R(3)5 Rv0 解析(1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：由几何关系可以得到：rR，由洛伦兹力提供向心力：qv0Bmv20r，得到：Bmv0qR.(2)由图几何关系可以得到：xRsin 6032R，yRcos 6012R.N点坐标为(32R，12R)(3)粒子在磁场中运动的周期T2mqB，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为 180，粒子在磁场中运动时间：t1T2，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次进磁场的时间为：t22sv0，其中s 3R12R，粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间tt1t2，联立解得t5 Rv0.