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1、几何的五大模型 一、等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等。2、两个相等，面积比等于它们的底之比。3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。二、共角定理模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）四、相似三角形模型 相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型 解析
2、：在右图中，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形 ECB 的直角边EC 长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 10 厘米2，求平行四边形 ABCD 的面积。因为阴影部分比三角形 EFG 的面积大 10 厘米2，都加上梯形 FGCB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行 ABCD 比直角三角形 ECB 的面积大 10 厘米2，所以平行四边形 ABCD 的面积等于 1082+10=50 厘米2。解析：利用燕尾定理，连接 FC，BFD 面积/BFC 面积=DE/EC=1/2，如果 BFD 面积为 1 份的话，BFC为 2 份；
3、又 DF=FG，所以 BFG 面积与 BFD 面积相等也是 1 份，故 FGC 面积是 2-1=1 份，那么 BG=GC；再利用燕尾定理，DFC 的面积与 DFB 相等也是 1 份，BDC 的面积是 4 份=6，故一份面积是 6/4=，阴影部分是 1+2/3=5/3 份，面积是5/3=解析：如图，长方形 ABCD 的面积是 12，CE=2DE，F 是 DG 的中点，那么图中阴影部分面积是_。如下图，在梯形中，与平行，且，点、分别是和的中点，已知阴影四边形的面积是 54 平方厘米，则梯形的面积是 平方厘米 如图所示，设上底为 a，则下底为 2a，梯形的高为 h，则EF=（a+2a）=，所以，。所以 阴影部分=即，梯形ABCD 的面积=如下图所示，为了方便叙述，将某些点标上字母 因 为 ADE、DEC高 相 同，所 以 面 积 比 为 底 的 比，有=，所以=6.同理有图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？=，所以=7 所以有ADE 与ABE 的面积比为 6：7又有它们的面积和为 52-(6+7)=39(公顷.)所以=39=18(公顷)，=39=21(公顷.)显然，最大的三角形的面积为 21 公顷