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1、第 21 讲 多过程组合拳 2017新题赏析 题一：如图所示，半径R0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 30，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M2 kg，上表面与C点等高。质量m1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v01 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行之后又滑上木板，当物块从木板右端滑出时的速度为v12 m/s，已知物块与木板间的动摩擦因数 0.5，取g10 m/s2，求：（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力；（2）木板的长度。题二：某校兴趣小
2、组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R0.1 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h0.2 m，水平距离s0.6 m，水平轨道AB长为L10.5 m，BC长为L21.5 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0.4，重力加速度g10 m/s2。（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后，只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。题三：如图所示，将质
3、量为m1 kg的小物块放在长为L1.5 m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数 0.5，直径d1.8 m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，距地面高度h0.65 m，开始车和物块一起以 10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g10 m/s2，求：（1）小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；（2）小物块落地点至车左端的水平距离。题四：如图所示，一质量为m1 kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线方向进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动。已知圆弧半径
4、R0.9 m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h0.8 m。小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板。已知物块与传送带间的动摩擦因数 0.3，传送带以 5 m/s恒定速率顺时针转动（g取 10 m/s2），试求：（1）传送带AB两端的距离；（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角 的正切值。多过程组合拳 2017新题赏析 题一：（1）50 N（2）1 m 详解：（1）对于平抛过程，根据几何关系得vB2v0。从B点运动到C点的过程根据动能定理有mgR（1 sin ）12mvC212mvB2，刚到达C点时有FCmgmvC2R，根据牛顿第三定律有F
5、CFC，可得FC50 N。（2）木块在木板上滑行，根据牛顿第二定律有 mgma1，mgMa2，v1vCa1t，v2a2t，对于物块和滑板整体，根据动能定理有 mgL12mvC212mv1212Mv22，可得L1 m。题二：（1）3 m/s（2）3 m/svA4 m/s 或vA5 m/s 详解：（1）对从A到B的过程应用动能定理，则 mgL112mv2B12mv21，由B到最高点小滑块机械能守恒，则12mv2B2mgR12mv2。小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律有mgmv2R，解得A点的速度v13 m/s。（2）若小滑块刚好停在C处，则从A到C由动能定理得mg（L1L2）0
6、12mv22，解得A点的速度为v24 m/s，若小滑块停在BC段，应满足 3 m/svA4 m/s。若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，对A到C的过程应用动能定理mg（L1L2）12mv2012mv2A。根据平抛运动规律，在竖直方向有h12gt2，在水平方向有sv0t，解得vA5 m/s。所以初速度的范围为 3 m/svA4 m/s 或vA5 m/s。题三：（1）104.4 N，方向竖直向下（2）3.4 m 详解：（1）车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为v1，由动能定理得mgL12mv2112mv20，解得v1 85 m/s。刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为FN，由牛顿
7、第二定律得FNmgmv21R，解得FN104.4 N，由牛顿第三定律FNFN，得FN104.4 N，方向竖直向下。（2）若小物块能到达圆轨道最高点，则由机械能守恒得12mv212mgR12mv22，解得v27 m/s。设恰能过最高点的速度为v3，则mgmv23R，解得v3gR3 m/s。因v2 v3，故小物块从圆轨道最高点做平抛运动，hd12gt2，xv2t，联立解得x4.9 m。故小物块距车左端sxL3.4 m。题四：（1）1.5 m （2）60 N （3）453 详解：（1）对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得21vmgmR，则13vgRm/s。由于1v3 m/s5 m/s，小物块在传送带上一直加速，则由A到B有ag3 m/s2，212ABvax，代入数据解得ABx1.5 m。（2）对小物块，由C到D有222111222mgRmvmv，在D点22NvFmgmR，代入数据解得FN60 N，由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为NNFF 60 N。（3）小物块从D点抛出后做平抛运动，则212hgt，解得t0.4 s，将小物块在E点 的速度进行分解得23 5tan4vgt。