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1、精品文档.西方经济学（本）形成性考核册作业 3 目的：经济学研究既注重定性研究，更注重定量研究，对经济实践才有指导意义；通过计算题的训练，增加学生的逻辑思维能力。1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD=14-3P QS=2+6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即 QDQS 时决定均衡价格。所以由 143 P26 P，解得：P1.33，即为均衡价格；代入需求方程（或供给方程）：QD1431.3310，即均衡量为 QDQS10 根据 ED（QDP）（PQD）（dQDdP）（PQD）故对需求方程的 P 求导：dQD
2、dP3，则：ED31.33100.399 同理，根据 ES（QSP）（PQS）（dQSdP）（PQS）故对供给方程的 P 求导：dQSdP6，则：ES61.33100.798 参见教材 P33、P38、P45 注：因均衡点是一个点，故P 变化趋于零，可对函数求导求得 2.某消费者收入为 270 元，他在商品 X 和 Y 的无差异曲线上斜率为 dY/dX=-20/Y 的点上实现均衡。X 和 Y 的价格分别为 PX=2，PY=5，那么以此时张某将消费 X 和 Y 各多少？解：因为商品边际替代率 MRSXY（dYdX），已知 dYdX20Y，又因为 消费者均衡条件为 MRSXYPXPY，已知 PX2
3、，PY5，所以得：20Y25，解得：Y50 因为消费者购买商品的限制条件为 PXXPYYM，已知 M270，所以得：2X550270，解得：X10 因此，张某将消费商品 X 为 10 单位，商品 Y 为 50 单位。参见教材 P65 公式 310，P68 公式 314，P60 公式 35 3.若消费者张某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2，张某收入为 500 元，X 和 Y 的价格分别为 PX=2 元，PY=5 元，求：（1）张某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者 X 以价格补贴，即消费者可以原价格的 50%购买 X，则张某将消费 X 和 Y 各多少？（3）若某工会愿意接
4、纳张某为会员，会费为 100 元，但张某可以 50%的价格购买 X，则张某是否应该加入工会？解：.因为消费者均衡条件为：MUXPXMUYPY 分别对效用函数 X、Y 求导得：MUX2XY2，MUY2X 2 Y，已知 PX2，PY5 所以，2XY222X 2 Y5，解得：Y0.4X。又因为消费者购买商品的限制条件为：PXXPYYM，已知 M500 精品文档.所以，2X50.4X500，解得：X125 则有，21255Y500，解得：Y50 因此，张某消费均衡组合点为：X 商品 125 单位，Y 商品 50 单位。.据题意 PX2501，已知 PY5，已求 MUX2XY2，MUY2X 2 Y 所以
5、，2XY312X2Y5，解得：Y0.2X 则：X50.2X500，解得：X250；2505Y500，解得：Y50 因此，张某将消费 X 商品 250 单位，Y 商品 50 单位。.据题意张某消费 X 和 Y 的收入 M500100400 元，PX2501 已知 PY500，则由 题解结果可知 Y0.2X 所以，X50.2X400，解得：X200；2005Y400，解得：Y40 计算结果表明，若加入工会缴纳会费后，张某消费 X 和 Y 的数量均减少，其总效用将下降，因此不应该加入该工会。参见教材 P60 公式 34、35 4.某钢铁厂的生产函数为 Q=5LK，其中 Q 为该厂的产量，L 为该厂每
6、期使用的劳动数量，K 为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为 2 元和 1 元，那么每期生产 40 单位的产品，该如何组织生产？解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPLPLMPKPK 分别对生产函数中 L 和 K 求导：MPL5K，MPK5L，已知 PL1，PK2 所以，5K15L2，解得：L2K；已知 Q40 代入生产函数得：4052KK，解得：K2 故由：405L2，解得：L4 因此，每期生产 40 单位，该厂应投入劳动力 4 个单位，资本 2 个单位。参见教材 P99 公式 427a 5.假设某企业的边际成本函数为 MC=3Q2+4Q+80 当生产 3 单位产品时
7、，总成本为 290。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。解：由边际成本函数含义可知，它是总成本函数的导数，故反推出总成本函数为：Q32Q280Q，从式中可知是可变成本函数：TVCQ32Q280Q。当生产 3 单位产时，可变成本为：TVC33232803285 故不变成本为：TFCTCTVC2902855 所以，总成本函数：TCTFCTVC53Q32Q280Q 可变成本函数：TVC3Q32Q280Q 平均成本函数：AC5QQ22Q80 参见教材 P84P85，P103P104 6.假定某完全竞争的行业中有 500 家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为：STC=0.5q2+q+10(1)
8、求市场的供给函数(2)假定市场需求函数为 QD=4000-400P，求市场均衡价格。精品文档.解：.因为在完全竞争条件下，厂商短期供给曲线就是其边际成本曲线。故对成本函数中 q 求导：SMCq1，又因为完全竞争条件下，厂商短期均衡条件是：MRSMC；并且 PMR 故有：PMRSMCq1，即 Pq1，变换得：qP1 已知完全竞争行业中有 500 家完全相同的厂家，所以，市场的供给函数为：QS500（P1）500P500 .因为市场均衡时，QDQS 所以，4000400P500 P500，解得市场均衡价格：P5 参见教材 P120，P122 7.一个厂商在劳动力市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它多面临的市场需求曲线为 P=200-Q，当厂商产量为 60 时获得最大利润。若市场工资率为 1200 时，最后一位工人的边际产量是多少？解：因为产出市场处于垄断，市场需求曲线就是厂商需求曲线。所以，在产量为 60 时获得最大利润，厂商的产品价格为：P20060140 又因为劳动市场处于完全竞争，厂商便用生产要素最优原则是：MPPW；已知 W1200，已求 P140。所以，MP1401200，解得：MP8.57。因此，最后一个工人的边际产量是 8.57 单位。参见教材 P128，P153