《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2021年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3528.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2021年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3528.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章 平面向量.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知平面向量(2,)am，(1,2)b，且|2|2|abab，则m A1 B2 C2 D4【答案】C【解析】(2,)am，(1,2)b，2(3,22)abm，2(5,22)abm，又|2|2|abab，可得22223(22)5(22)mm，解得2m 故选C 2已知向量(1,3)b，向量a在b方向上的投影为6，若()abb，则实数的值为 A13 B13 C23 D3【答案】A【解析】设(,)ax y，向量(1,3)b，向量a在b方向上的投影为6，()
2、abb，2222362(1)(3)30 xyxyxyxy，解得13 故选 A 3设向量a，b满足(1,3)ab，1a b，则|ab A2 B6 C2 2 D10【答案】B【解析】因为向量a，b满足(1,3)ab，1a b，所以222222()|2210ababaa bbab，可得228ab，所以222|()2826ababaa bb 故选 B 4已知平面向量(1,)am，(0,2)b，若(3)bamb，则实数m A1 B0 C1 D2【答案】B【解析】3(3,)ambm，(0,2)b，且(3)bamb，(3)20bambm，解得0m 故选 B 5己知(2,1)a，(,4)bx，且ab，则|ab
3、 A1 B3 C5 D5【答案】D【解析】(2,1)a，(,4)bx，且ab，可得240 x，解得2x，所以(4,3)ab，则22|435ab 故选 D 6已知向量(1,1)a ，(1,)bm，若ab，则|b A1 B2 C3 D2【答案】B【解析】向量(1,1)a ，(1,)bm，ab，可得10m，所以1m，所以22|112b 故选 B 7设为实数，已知向量(1,2)m ，(1,)n若mn，则向量2mn与m之间的夹角为 A4 B3 C23 D34【答案】A【解析】为实数，已知向量(1,2)m ，(1,)n，若mn，则1 120 ，解得12，所以1(1,)2n，2(1,3)mn，设2mn与m之
4、间的夹角为，则2(2)2505mn mmm n，再根据(2)|2|cos105 cosmn mmnm，所以105 cos5，求得2cos2，由0，所以4，故选 A 8(1,)am，(2,4)b ，(,1)cn，/ab，()acb，则mn A12 B5 C3 D5【答案】B【解析】(1,)am，(2,4)b ，(,1)cn，/ab，()acb，124m，2m，(1,2)a 再根据()(28)(24)0ac ba bc bn ，可得3n ，则235mn ，故选 B 9若向量(2,1)a，(3,2)b ，则3ab与2ab的夹角余弦值为 A22 B32 C3 1010 D3 1313【答案】C【解析】
5、3(3,1),2(4,3)abab，|3|10,|2|5abab，(3)(2)12315abab ，设3ab与2ab的夹角为，则(3)(2)153 10cos10|3|2|5 10abababab 故选 C 10已知向量(1,3)b，向量a在b方向上的投影为4，若()abb，则实数的值为 A3 B12 C13 D23【答案】B【解析】|2b，a在b方向上的投影为4，42a b，8a b ，又()abb，2()840ab ba bb，解得12 故选 B 11已知向量(,2)at，(3,4)b，()abb，则t的值为 A2 B2 C11 D11【答案】C【解析】向量(,2)at，(3,4)b，()
6、abb，2()(38)(916)0ab ba bbt，11t ，故选 C 12已知向量12(6,),(3,2)ee，若12,e e为钝角，则的范围是 A(,9)B(9,)C(，4)(4，9)D(，4)(4，9)【答案】D【解析】12,e e为钝角，120e e 且12,e e不共线，18201230，解得9且4，的范围是(，4)(4，9)故选 D 二填空题 13已知平面向量a，b满足(1,2)a，(3,)bt，且()aab，则|b 【答案】10【解析】平面向量a，b满足(1,2)a，(3,)bt，(2,2)abt ，()aab，()2420a abt ，解得1t，(3,1)b ，22|(3)1
7、10b 故答案为：10 14已知向量a，b满足(2,1)a，(1,)by，且ab，则|2|ab 【答案】5【解析】ab，20a by，2y，(1,2)b，2(4,3)ab，|2|5ab 故答案为：5 15已知向量(2,1)a，(1,1)b ，(2,)cm若()abc，则m 【答案】1【解析】向量(2,1)a，(1,1)b ，(2,)cm，若()abc，则()4(2)0ab ca cb cmm ，1m，故答案为：1 16已知向量(3,1),(,1)abt，若(2)aab，则向量a与向量b的夹角为 【答案】4【解析】2(32,3)abt，且(2)aab，(2)3(32)30a abt，解得2t，(
8、2,1)b，5,|10,|5a bab，52cos,2|105a ba ba b，且,0,a b，,4a b 故答案为：4 三解答题 17已知向量a与b的夹角为60，|2a，(1,0)b （1）求|2|ab；（2）若()(2)atbab，求实数t的值【答案】（1）2；（2）7t .【解析】（1）,60a b，|2,|1ab，1a b，222|2|(2)444442ababaa bb；（2）()(2)atbab，22()(2)2(21)8(21)0atbabata btbtt，解得7t 18已知平面向量a是单位向量，向量(1,3)b （1）若/ab，求a的坐标；（2）若()aba，求a的坐标【答
9、案】（1）1(2a，3)2或1(2a ，3)2；（2）(1,0)a 或1(2a ，3)2.【解析】平面向量a是单位向量，向量(1,3)b，设a的坐标为(cos,sin)，0，2)（2）若/ab，则cossin13，求得tan3，3或43，1(2a，3)2或1(2a ，3)2，（2）若()aba，则2()0ab aaa b，即21aa b，cos3sin1，1sin()62，66或566，0 或23，(1,0)a 或1(2a ，3)2.19已知(1,2)a，(1,3)b ，(3,2)c （1）求向量a与2ab所成角的余弦值；（2）若(2)/()abbkc，求实数k的值【答案】（1）3 1313；
10、（2）522k.【解析】（1）(1,2)a，(1,3)b ，2(1,8)ab 设向量a与2ab所成角为，则(2)153 13cos13|2|565a aba ab，向量a与2ab所成角的余弦值为3 1313（2）2(1,8)ab，(31,32)bkckk，又(2)/()abbkc，(1)(32)8(31)0kk，解得522k 20已知|3a，(2,2 3)b ，且a与b夹角为23（1）求|2|ab；（2）若()(43)akbab，求实数k的值【答案】（1）7；（2）34k .【解析】（1）2|3,|4,3aba b，134()62a b ，222|2|(2)44924647ababaa bb；
11、（2）()(43)akbab，22()(43)43(34)36486(34)0akbabakbk a bkk，解得34k 21已知向量(1,2)a ，(3,1)b （1）若()aba，求实数的值；（2）若2cab，2dab，求向量c与d的夹角【答案】（1）1；（2）34.【解析】（1）因为()aba，所以2()0ab aaa b，所以5(1 32 1)0 ，所以1，（2）由题意可得，(5,5)c ，(5,0)d，(2)(2)25c dabab，252cos2|5 25c dcd，34.22已知平面向量(2,4),(3,5),(2,6)abc （）若axbyc，求xy的值；（）若akc在ab上的投影是2，求实数k【答案】（1）1114xy；（2）2k .【解析】（）因为(2,4),(3,5),(2,6)abc，所以(32,56)xbycxyxy，又axbyc，所以322564xyxy，解得57114xy，所以1114xy；（）由题意知(1,1),(22,46)abakckk ，所以|2,()()(22)(46)46abakcabkkk ，因为akc在ab上的投影是2，所以()()462|2akcabkab，解得2k .