《中考初二数学三角形部分知识点复习提纲23728.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考初二数学三角形部分知识点复习提纲23728.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 初二上学期数学几何部分（三角形 多边形 轴对称 最短路径）三角形与轴对称部分（一）三角形相关概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。性质：任意两边和大于第三边；任意两边差小于第三边。三角形内角和为180 一个外角等于与它不相邻的两内角和 其他定义：角平分线、中线、高、垂直平分线 注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内部；锐角的高在三角形内部，钝角的高在三角形外部！补 充：三角的角平分线交点：内心（内接圆圆心）特征：内心到三边距离相等 三边的垂直平分线交点：外心（外接圆圆心）特征：外心到三顶点距离相等 三边的中线线交
2、点：重心 特征：每条中线分得的两个部分三角形面积相等 三边的高交点：垂心 特征：锐角三角形在内部，钝角三角形在外部 （二）三角形分类 按边分：按角分：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 （三）等腰/等边三角形 定义：有两个边相等的三角形是等腰三角形；有三个边相等的三角形是等边三角形。底角相等（等边对等角）底边“三线合一”（角平分线、中线、高）等边三角形各角都等于 60 等边三角形内心、外心、重心、垂心，四心合一（四）直角三角形 定义：有一个角是 90的三角形是直角三角形 两锐角互余 勾股定理 斜边中线长度=斜边长度的 1/2 直角三角形垂心位于直角顶点（五）全等三角形 SSS SAS A
3、SA AAS HL（直角三角形）（六）其他常考点、注意点（1）45、45、90直角三角形。（2）30、60、90直角三角形：30对应直角边是斜边的一半。（3）36、72、72等腰三角形：底角是顶角的两倍。（4）边长是 3、4、5 的三角形是直角三角形。（5）边长是 5、12、13 的三角形是直角三角形。（6）涉及到未知三角形，需要考虑锐角、钝角两种情况。多边形部分 性质 1：n 边形内角和等于（n-2）180 性质 2：n 边形外角和等于 360 性质 3：从 n 边形一个顶点出发，可以画 n-3 条对角线，n-2 个三角形 性质 4：n 边形总共可以画 n*(n-3)/2 条对角线，n-2
4、个三角形 最短路径 原理：（1）轴对称原理。（2）两点连线中，线段最短。（3）平行四边形对边平行且相等。解决通用方法：“无河”问题：先找对称点，再连线。“过河”问题：先从顶点出发，引与河垂直且长度等于河宽的线段；再通过平行四边形原则找出桥的位置。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 常考问题类型 类型1：求角大小、角与角之间的关系 常用方法：内角原理 外角原理 三角形全等法 构造等腰三角形法 面积法 遇到中点做平行线法 类型2：求边长、边与边之间的关系 常用方法：三角形全等法 构造等腰三角形法 构造直角三角形法（勾股定理）面积法 遇到中点做平行线法 线段分割法与线段嫁接法 角平分线到两边距
5、离相等法 类型3：证明三角形全等 SSS SAS ASA AAS HL（直角三角形）求最短距离 思路：两点之间直线距离最短，通常结合对称点求解。“无河”问题：先找对称点，再连线。“过河”问题：先从顶点出发，引与河垂直且长度等于河宽的线段；再通过平行四边形原则找出桥的位置。求最长距离 思路：往往结合三角形第三边大于另外两边之差的特性。其他 等边三角形旋转类大题 直角三角形旋转类大题 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 多边形补充 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质定理：（1)平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等
6、（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 判定定理：(1)定 义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩 形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等 判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形 菱 形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱
7、形 性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 正方形 定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形 性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （等腰)梯形 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)等腰梯形的对角线相等 等腰梯形判定
8、定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 初二上学期数学练习题几何部分（1）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则它的底长是_（2）在等腰三角形 ABC 中，BC 边上的高 AD=1/2BC，求BAC 的度数_（3）若一个等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 6cm，则三角形周长是_（4）若三角形三个内角度数的比为 2:3:4，则相应的外角比是_（5）如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续
9、翻转 2008 次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3，P2008的位置，则点 P2008的点坐标是_ （6）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线 l 上，则点 A2015的坐标是_ （7）正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S2015 的值为_ word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 （8）如图，在ABC 中,ABC 的平分线 BM 与边 AC 的垂直
10、平分线 MN 交于点 M，过 M 点做 MDAB，MEBC，垂足分别为点 D、E，求证：AD=CE。（9）在 RtABC 中，ABAC，BAC=90，O 为 BC 的中点。写出：点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明 （10）如图 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求 AD 的长。如图 2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求 AD 的长。旋转类问题专题：（11）如图，ADC 和 BCE 都是等
11、边三角形，ABC=30，试说明：BD2=AB2+BC2。（12）如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，EBC=DAC，CEAB。C N A B O M word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 求证：CDE 是等边三角形。AEBDC（13）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC，求AEB 的大小。如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD不能重叠），求AEB 的大小
12、。（14）如图，已知 B、C、E 三点在同一条直线上，ABC 与DCE 都是等边三角形，其中线段 BD 交AC 于点 G，线段 AE 交 CD 于点 F。求证：(1)ACE BCD (2)AG/GC=AF/FE （15）如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE。（1）求证：DEAG；（2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转角（0360）得到正方形 OEFG，如图 2。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由。