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1、知识在于积累 统计学公式经典复习资料汇总（1）百分位数)%(LxxfxnfiLP 式中为x所在组段的下限，fx为其频数，i为其组距，Lf为小于各组段的累计频数。（2）t u F X s 2（3）均数（mean）：nXnXXXXn 21 式中X表示样本均数，X1，X2，Xn为各观察值。（4）几何均数（geometric mean,G）：)lg(lg)lglglg(lg121121nXnXXXXXXGnnn 式中G表示几何均数，X1，X2，Xn为各观察值。（5）中位数（median,M）n为奇数时，)21(nXM n为偶数时，2/)12()2(nnXXM 式中n为观察值的总个数。（6）四分位数(q
2、uartile,Q)第 25 百分位数P25，表示全部观察值中有 25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作QL；第 75 百分位数P75，表示全部观察值中有 25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作QU。（7）四分位数间距 等于上、下四分位数之差。（8）总体方差 NX22)(（9）总体标准差 NX2)(知识在于积累 （10）样本标准差 1/)(1)(222nnXXnXXs （11）变异系数(coefficient of variation,CV)%100XsCV（12）样本均数的标准误 理论值nX 估计值nssX 式中为总体标准差，s为样本标准差，n为样本含量。（13）
3、样本率的标准误 理论值np)1(估计值nppsp)1(式中为总体率，p为样本率，n为样本含量。（14）总体率的估计：正态分布法，（nppupnppup/)1(,/)1(）式中p为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。（15）总体均数的估计t分布法：（nstXnstX,）式中X为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量，为自由度。（16）总体均数的估计u分布法：总体标准差未知但较大时，（nsuXnsuX,）式中X为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。总体标准差已知时，（nuXnuX,）式中X为样本均数，为总体标准差，n为样本含量。（17）样本均数与总体均数比较的t检验：nsXt/0 1 n
4、式中X为样本均数，0为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，为自由度。（18）样本均数与总体均数比较的u检验：nsXu/0 式中X为样本均数，0为欲知识在于积累 比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。（19）样本均数与总体均数比较的u检验：nXu/0 式中X为样本均数，0为欲比较的总体均数，为总体标准差，n为样本含量。（20）配 对 设 计 差 值 的 符 号 秩 和 检 验 正 态 近 似 法 公 式：48)(24)12)(1(4/)1(3jjttnnnnnTu 式中T为秩和，求秩和方法：差值d=（X-0）；依差值的绝对值从小到大编秩；差值为 0 者，舍去不计；如果差值相等
5、，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T（+）、T（-）；T为二者绝对值较小者；n为样本含量，但不包括差值等于 0 者；tj（=1，2，）为第j个相同差值的个数。（21）配对设计两样本均数比较的t检验：nsdtd/0 1 n 式中d为差值d的均数，sd为差值d的标准差，n为样本含量(即样本对子数)，差值d=各对子数据之差（含正负号！），为自由度。（22）成组设计两样本均数比较的t检验：)11(2/)(/)(21212222212121212211nnnnnXXnXXXXsXXtXX 221nn 式中1X和2X分别为两个样本均数，n1和n2为两个样本含量，为自由度。（23）样 本 率 与 总 体
6、率 的 比 较：未 校 正 的 正 态 近 似 法)1(000nnXu 或npu/)1(000式中X为样本阳性数，0为欲比较的总体率，p为样本率，n为样本含量。知识在于积累 （24）样 本 率 与 总 体 率 的 比 较：校 正 的 正 态 近 似 法)1(5.0|000nnXu 或nnpu/)1(2/1|000式中X为样本阳性数，0为欲比较的总体率，p为样本率，n为样本含量。（25）样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从 0 到n各个X的概率值P（X）=XXnXnXn00)1()!(!。左单侧：PL表示从 0 到Xs的累计概率；右单侧：PR 表示从Xs到n的累计概
7、率；单侧概率P=MIN（PL,PR）；双侧概率P的计算方法有三种：A，单侧概率乘 2；B，当X大于n0时，双侧概率=P（X）+P（(2 n0-X)）；当X小于n0时，双侧概率=P（X）+P（(2 n0-X)）；C，将P（X）P（Xs）的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P=P（X），X满足条件P（X）P（Xs）。式中X为样本阳性数，0为欲比较的总体率，Xs为样本阳性数，n为样本含量。（26）两个样本率的比较：正态近似法222111212221)1()1(21nppnppppssppupp 式中p1和p2分别为两个样本率，n1和n2为两个样本含量。（27）两个样本率的比较：正态近似法21321
8、12121,)11)(1(nnpnpnpnnppppuccc 式中p1和p2分别为两个样本率，n1和n2为两个样本含量。（28）四格表2检验：TTA22)(（行数）（列数）式中A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoretical frequency），nnnTCRRC 式中TRC表示R行（row）C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计值，nC为相知识在于积累 应列的合计值，n为总例数，为自由度。（29）四格表2检验专用公式：)()()()(22dbcadcbanbcad （行数）（列数）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，为自由度
9、。（30）四格表2值的校正公式：)()()()2/|(|22dbcadcbannbcad （行数）（列数）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，为自由度。（31）行列表2检验公式：)1(22CRnnAn（R）（C）式中A为实际频数（actual frequency），nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为总例数，R 为行数，C 为列数，为自由度。（32）行列表2检验公式：)1(112RiCjjiijmnAn（R）（C）式中Aij为实际频数（actual frequency），ni为相应行的合计值，mj为相应列的合计值，n为总例数，R 为行数，C 为列数，为自由度。（3
10、3）四格表的确切概率法：!)!()!()!()!(ndcbadbcadcbaP 式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法”。多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。一般认为，“概率极端法”最准确。（34）配对四格表的2检验：cbcb22)(，=1，式中b，c为结果不一致的对子数。（35）配对四格表的2检验校正公式：cbcb22)1(，=1，式中b，c为结果不一致的对子数。（36）矩 法 正 态 性 检 验 2/3223231)1/(/)()2)(1(/)(23nnfXfXnnnfXfXfXfXng 知识在于积累 )3)(
11、2()1(3)1/(/)()3)(2)(1(/)(3/)(64)1(22222422342nnnnnfXfXnnnnfXnfXfXfXfXfXnng)3)(1)(2()1(61nnnnng)5)(3)(2)(3()1(2422nnnnnng 111/gggu 222/gggu 式中X为变量值，f为相同X的个数，n为样本例数。（37）二项分布的概率 A.恰有X例阳性的概率，记为P(X)XXnnXXP)1)()(，X=0，1，2，n)!(!)(XnXnnX 式中X为阳性数，为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B.最多有k例阳性的概率，记为P(Xk)P(Xk)=kXP0)(X=0，1，2，n
12、C.最少有k例阳性的概率，记为P(Xk)P(Xk)=nkXP)(X=0，1，2，n（38）Poisson 分布的概率 A.恰有X例阳性的概率，记为P(X)!/()(XeXPX，X=0，1，2，n 式中=n，为 Poisson 分布的总体均数，X为单位时间（或面积、容积等）某事件发生数，e为自然对数的底。式中X为阳性数，为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B.最多有k例阳性的概率，记为P(Xk)知识在于积累 P(Xk)=kXP0)(X=0，1，2，n C.最少有k例阳性的概率，记为P(Xk)P(Xk)=nkXP)(X=0，1，2，n （39）Poisson 分布样本均数与总体均数比较 Xu。式中X为样本阳性数，为总体均数。注意：样本的观察单位数应等于总体的观察单位数，否则，应根据二者观察单位数之比相应调整。（40）Poisson 分布两个样本均数比较 2222112211nXnXnXnXu。式中X1为第一个样本阳性数之和，n1为第一个样本的观察单位数之和，X2为第二个样本阳性数之和，n2为第二个样本的观察单位数之和。（41）Pearson 相关系数计算公式：YYXXXYiiiilllYYXXYYXXr22)()()(（42）Pearson 列联系数计算公式：nP22 式中n为样本含量。（43）感谢观看！