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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 巩固练习 一、选择题：1已知 y 与 x+3 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（）（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 3直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4 若甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数解析式分别为 y=k1x+a1和 y=k2x+a2，如图
2、，所挂物体质量均为 2kg时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1与 y2的大小 关 系 为（）（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（）6若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7一次函数 y=kx+2 经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y 随 x 的增大而增大 （B）y 随 x 的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 8无论
3、m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9要得到 y=-32x-4 的图像，可把直线 y=-32x（）（A）向左平移 4 个单位 （B）向右平移 4 个单位 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 10若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x2（m 为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m 的值为（）（A）m-14 （B）m5 （C）m=-14 （D）m=5 11若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（）
4、（A）k13 （B）13k1 （D）k1 或 k13 12过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（）（A）4 条 （B）3 条 （C）2 条 （D）1 条 13已知 abc0，而且abbccacab=p，那么直线 y=px+p 一定通过（）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14当-1x2 时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是（）（A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2 且 a0 （D）-4a2 15在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角
5、形，则符合条件的点 P共有（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 16一次函数 y=ax+b（a 为整数）的图象过点（98，19），交 x 轴于（p，0），交 y 轴于（0，q），若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（）（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个 18（2005 年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当
6、直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（）（A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个 19甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，（ab）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是 2b 米/分如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为 t（分），离开点 A 的路程为 S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路程 S（米）之间的函数关系的是（）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 20若 k、b 是一元二次方程 x2+px-q=0 的两
7、个实根（kb0），在一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第 1、2、4 象限 （B）第 1、2、3 象限 （C）第 2、3、4 象限 （D）第 1、3、4 象限 二、填空题 1已知一次函数 y=-6x+1，当-3x1 时，y 的取值范围是_ 2已知一次函数 y=（m-2）x+m-3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_ 3某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数 y 的值随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_ 4已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是_ 5函数 y=-3x+2
8、 的图像上存在点 P，使得 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为_ 6过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 7y=23x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限 8某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元，如果他多工作 b 年（ba），他的退休金比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是（以 a、b、p、q）表示_元 9若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_ 10（湖州市南浔区 2005 年初三数学竞赛试）设直线
9、kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1，2，3，2008），那么 S1+S2+S2008=_ 11据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数 m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T=2kmnd的关系（k 为常数）现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话次数为_次（用 t 表示）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 三、解答题 1已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（2，0）与 B（0
10、，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4y4 范围内，求相应的 y的值在什么范围内 2已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=1；x=3 时，y=-1 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果 x 的取值范围是 1x4，求 y 的取值范围 3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到
11、如下数据：第一档 第二档 第三档 第四档 凳高 x（cm）37.0 40.0 42.0 45.0 桌高 y（cm）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由 4小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个
12、半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家 12 千米？word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 5已知一次函数的图象，交 x 轴于 A（-6，0），交正比例函数的图象于点 B，且点 B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式 6如图，一束光线从 y 轴上的点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（3，3），求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长 7由方程x-1+y-1=1 确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 8在直角坐标系 x0y 中，一次函数 y=23x+2的图象
13、与 x 轴，y 轴，分别交于 A、B 两点，点 C坐标为（1，0），点 D 在 x 轴上，且BCD=ABD，求图象经过 B、D两点的一次函数的解析式 9已知：如图一次函数 y=12x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点 C（4，0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标 10已知直线 y=43x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B又 P、Q 两点的坐标分别为 P（0，-1），Q（0，k），其中 0k4，再以 Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时，Q与直线 AB 相切？word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 1
14、1（2005 年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30台派往 A 地，20 台派往 B 地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A 地 1800 元/台 1600 元/台 B 地 1600 元/台 1200 元/台 （1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x 表示 y，并注明 x 的范围（2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元
15、，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 12已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是 f（x）=(800)20%(1 30%),400(1 20%)20%(1 30%),400 xxxx 其中 f（x）表示稿费为 x 元应缴纳的税额假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 7104 元，问张三的这笔稿费是多少元？word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 13某中学预计用 1500 元购买甲商品 x 个，乙商品 y 个，不料甲商品每个涨价 1.5 元，乙商品每个涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少 10 个，总金额多用 29 元又若甲商品每个只涨价 1 元，并且购买甲商品的数
16、量只比预定数少 5 个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元 （1）求 x、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205，但小于 210，求 x，y的值 14某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 am3时，只付基本费 8 元和定额损耗费 c 元(c5);若用水量超过 am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 1m3付 b 元的超额费 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3)交水费(元)一月份 9 9 二月份 15 19 三月 22 33 根据上表的表格中的数据，求 a、
17、b、c word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 15A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台，E市 10已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元 （1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值 （2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B
18、市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元），并求 W 的最大值和最小值 答案:word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 1B 2B 3A 4A 5B 提示：由方程组ybxayaxb 的解知两直线的交点为（1，a+b），而图 A 中交点横坐标是负数，故图 A 不对；图 C 中交点横坐标是 21，故图 C 不对；图 D中交点纵坐标是大于 a，小于 b 的数，不等于 a+b，故图 D 不对；故选 B 6B 提示：直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，0,0kb 对于直线 y=bx+k，0,0kb 图像不经过第二象限，故应选 B 7B 提示：y=kx+2 经
19、过（1，1），1=k+2，y=-x+2，k=-10，y 随 x 的增大而减小，故 B 正确 y=-x+2 不是正比例函数，其图像不经过原点，故 C 错误 k0，其图像经过第二象限，故 D 错误 8C 9D 提示：根据 y=kx+b 的图像之间的关系可知，将 y=-32x的图像向下平移 4 个单位就可得到 y=-32x-4 的图像 10C 提示：函数 y=（m-5）x+（4m+1）x 中的 y 与 x 成正比例，5,50,1410,4mmmm 即 m=-14，故应选 C 11B 12C 13B 提示：abbccacab=p，若 a+b+c0，则 p=()()()abbccaabc=2；若 a+b
20、+c=0，则 p=abccc=-1，当 p=2 时，y=px+q 过第一、二、三象限；当 p=-1 时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限 14D 15D 16A 17C 18C 19C 20A 提示：依题意，=p2+4q0，|0kbpk bqk b kb0，word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小000kkb 一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选 A 二、1-5y19 22m3 3如 y=-x+1 等 4m0提示：应将 y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全 5（13，3）或（53,-3）提
21、示：点 P 到 x 轴的距离等于 3，点 P 的纵坐标为 3 或-3 当 y=3 时，x=13；当 y=-3 时，x=53；点 P 的坐标为（13，3）或（53，-3）提示：“点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3，故点 P 的纵坐标应有两种情况 6y=x-6提示：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b 直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行，k=1，y=x+b将 P（8，2）代入，得 2=8+b，b=-6，所求解析式为 y=x-6 7解方程组92,83323,4xyxyxy 得 两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限 8222()aqbpbpaq 9y=
22、2x+7 或 y=-2x+3 1010042009 11据题意，有 t=250 80160k，k=325t 因此，B、C 两个城市间每天的电话通话次数为 TBC=k280 1003253205642tt 三、1（1）由题意得：20244ababb 解得 这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略）（2）y=-2x+4，-4y4，-4-2x+44，0 x4 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 2（1）z 与 x 成正比例，设 z=kx（k0）为常数，则 y=p+kx将 x=2，y=1；x=3，y=-1 分别代入 y=p+kx，得2131kpkp 解得 k=-2，p=5，y 与 x
23、之间的函数关系是 y=-2x+5；（2）1x4，把 x1=1，x2=4 分别代入 y=-2x+5，得 y1=3，y2=-3 当 1x4 时，-3y3 另解：1x4，-8-2x-2，-3-2x+53，即-3y3 3（1）设一次函数为 y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2131kpkp 一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 （2）当 x=43.5 时，y=1.643.5+10.8=80.47780.4，不配套 4（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需 3 小时；此时，他离家 30 千米 （2）设直线 CD 的解析式为 y=k1x+
24、b1，由 C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2x3）当 x=2.5 时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家 22.5 千米 （3）设过 E、F 两点的直线解析式为 y=k2x+b2，由 E（4，30），F（6，0），代入得 y=-15x+90，（4x6）过 A、B 两点的直线解析式为 y=k3x，B（1，15），y=15x（0 x1），分别令 y=12，得 x=265（小时），x=45（小时）答：小明出发小时265或45小时距家 12 千米 5设正比例函数 y=kx，一次函数 y=ax+b，点 B 在第三象限，横坐标为-2，设 B（-2，yB），其中 y
25、B0，SAOB=6，12AOyB=6，yB=-2，把点 B（-2，-2）代入正比例函数 y=kx，得 k=1 把点 A（-6，0）、B（-2，-2）代入 y=ax+b，得1062223abaabb 解得 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 y=x，y=-12x-3 即所求 6延长 BC 交 x 轴于 D，作 DEy 轴，BEx 轴，交于 E先证AOCDOC，OD=OA=1，CA=CD，CA+CB=DB=222234DEBE=5 7当 x1，y1 时，y=-x+3；当 x1，y1 时，y=x-1；当 x1，y1 时，y=x+1；当 x1，y1 时，BCD=ABD，BDC=ADB，BCDAB
26、D，BCCDABBD，23|1|112xx 22321112xxx，8x2-22x+5=0，x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程的根，x=14，不合题意，舍去，x=52，D点坐标为（52，0）设图象过 B、D 两点的一次函数解析式为 y=kx+b，2 2255022bkkbb 所求一次函数为 y=-2 25x+2 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（2）若点 D 在点 C 左侧则 x7104400，x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x4515710 x=111125x=7104 x=7104111125=8000（元）答：这笔稿费是
27、8000 元 13（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和 b 元，则原计划是：ax+by=1500，由甲商品单价上涨 1.5 元，乙商品单价上涨 1 元，并且甲商品减少 10 个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，再由甲商品单价上涨 1 元，而数量比预计数少 5 个，乙商品单价上涨仍是 1 元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=15635，由，得：1.51044,568.5.xyaxya -2 并化简，得 x+2y=186（2）依题意有：2052x+y210 及 x+2y=186，得 54y5523 由于 y 是整数，得 y=55，从而得 x=76
28、 14设每月用水量为 xm3，支付水费为 y 元则 y=8,08(),cxab xac xa 由题意知：0c5，0a，将 x=9 代入，得 9=8+2（9-a）+c，即 2a=c+17，与矛盾故 9a，则一月份的付款方式应选式，则 8+c=9，c=1 代入式得，a=10 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 综上得 a=10，b=2，c=1 ()15（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分 x，x，18-2x，发往 E 市的机器台数分别为 10-x，10-x，2x-10 于是 W=200 x+300 x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+5
29、00（2x-10）=-800 x+17200 又010,010,01828,59,xxxx 5x9，W=-800 x+17200（5x9，x 是整数）由上式可知，W 是随着 x 的增加而减少的，所以当 x=9 时，W 取到最小值 10000 元；当 x=5 时，W 取到最大值 13200 元（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x，y，18-x-y，发往 E 市的机器台数分别是 10-x，10-y，x+y-10，于是 W=200 x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500 x-300y-17200 又010,010,010,010,0188,1018,xxyyxyxy W=-500 x-300y+17200，且010,010,018.xyxy（x，y 为整数）W=-200 x-300（x+y）+17200-20010-30018+17200=9800 当 x=10，y=8 时，W=9800所以，W 的最小值为 9800 又 W=-200 x-300（x+y）+17200-2000-30010+17200=14200 当 x=0，y=10 时，W=14200，所以，W 的最大值为 14200