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1、实用文档.数字信号处理卷一 一、填空题（每空 1 分,共 10 分）1序列()sin(3/5)x nn的周期为 。2线性时不变系统的性质有 律、律、律。3对4()()x nR n的 Z 变换为 ，其收敛域为 。4抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 。5序列 x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圆周左移 2 位得到的序列为 。6 设 LTI 系统输入为 x(n)，系统单位序列响应为 h(n)，则系统零状态输出 y(n)=。7因果序列 x(n)，在 Z时，X(Z)=。二、单项选择题（每题 2 分,共 20 分）1(n)的 Z 变换是 （）A.1 B.()C.2(
2、)D.2 2序列 x1（n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 （）A.3 B.4 C.6 D.7 3LTI 系统，输入 x（n）时，输出 y（n）；输入为 3x（n-2），输出为 （）A.y（n-2）B.3y（n-2）C.3y（n）D.y（n）4 下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （）A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真
3、恢复原信号 （）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6 下列哪一个系统是因果系统 （）A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)7一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （）A.实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8已知序列 Z 变换的收敛域为z2，则该序列为 （）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ()实用文档
4、.A.NM B.NM C.N2M D.N2M 10设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n)，在 n2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，则 12()(1)()(2)()33kkf kkk （3 分）2解：(8 分)3解：（1）knNWkX)(（4 分）（2）mkmkNkX,0,)(（4 分）4解：（1）yL(n)=1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,26 （4 分）（2）yC(n)=3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5 （4 分）（3）cL1+L2-1 （2 分）5解：（1）1)(2zzzzH （2 分）（2）511522z （2 分）；)
5、1()251(51)()251(51)(nununhnn （4 分）实用文档.数字信号处理卷二 一.填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n）；则输入为 2x（n）时，输出为 2y(n)；输入为 x（n-3）时，输出为 y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs 与信号最高频率fmax关系为：fs=2fmax 。3、已知一个长度为 N 的序列 x(n)，它的离散时间傅立叶变换为 X（ejw），它的 N 点离散傅立叶变换 X（K）是关于 X（ejw）的 N 点等间隔 采样 。4、有限长序列 x(n)的 8 点 DFT 为 X（
6、K），则 X（K）=。5、用脉冲响应不变法进行 IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。6 若数字滤波器的单位脉冲响应 h（n）是奇对称的，长度为 N，则它的对称中心是(N-1)/2 。7、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。9、若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N=8 。10、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关
7、 11DFT 与 DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓。12对长度为 N 的序列 x(n)圆周移位 m 位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=x(n-m)NRN(n)。13对按时间抽取的基 2-FFT 流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基 2-FFT 流图。14.线性移不变系统的性质有 交换率、结合率 和分配律。15.用 DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应 和频率分辨率。16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，串联
8、型 和 并联型 四种。实用文档.17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算210点的基 2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。二选择填空题 1、(n)的 z 变换是 A 。A.1 B.(w)C.2(w)D.2 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs与信号最高频率fmax关系为：A 。A.fs 2fmax B.fs2 fmax C.fs fmax D.fsfmax 3、用双线性变法进行 IIR 数字滤波器的设计，从 s 平面向 z 平面转换的关系为 s=C 。A.1111zzz B.1111
9、zzzs C.112 11zzTz D.112 11zzTz 4、序列 x1（n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 B ，5 点圆周卷积的长度是 。A.5,5 B.6,5 C.6,6 D.7,5 5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是 C 型的。A.非递归 B.反馈 C.递归 D.不确定 6、若数字滤波器的单位脉冲响应 h（n）是对称的，长度为 N，则它的对称中心是 B 。A.N/2 B.（N-1）/2 C.（N/2）-1 D.不确定 7、若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N=D 。A.2 B.4 C.2 D.8 8、一
10、 LTI 系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n）；则输入为 2x（n）时，输出为 A ；输入为 x（n-3）时，输出为 。A.2y（n），y（n-3）B.2y（n），y（n+3）C.y（n），y（n-3）D.y（n），y（n+3）9、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 A ，阻带衰减比加三角窗时 。A.窄，小 B.宽，小 C.宽，大 D.窄，大 10、在 N=32 的基 2 时间抽取法 FFT 运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运算 过程。A.4 B.5 C.6 D.3 实用文档.11X(n)=u(n)的偶对称部分为（A
11、）。A 1/2+(n)/2 B.1+(n)C.2(n)D.u(n)-(n)12.下列关系正确的为（B ）。A nkknnu0)()(B.0)()(kknnu C nkknnu)()(D.kknnu)()(13下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（B ）A时域为离散序列，频域也为离散序列 B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 14脉冲响应不变法（B ）A无混频，线性频率关系 B有混频，线性频率关系 C无混频，非线性频率关系 D有混频，非线性频率关系 15双线性变换法（C ）A无混频，线性频率
12、关系 B有混频，线性频率关系 C无混频，非线性频率关系 D有混频，非线性频率关系 16对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（D ）A时域连续非周期，频域连续非周期 B时域离散周期，频域连续非周期 C时域离散非周期，频域连续非周期 D时域离散非周期，频域连续周期 17设系统的单位抽样响应为 h(n)，则系统因果的充要条件为（C ）A当 n0 时，h(n)=0 B当 n0 时，h(n)0 C当 n0 时，h(n)=0 D当 n0 时，h(n)0 18.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过(A )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C
13、.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 19.若一线性移不变系统当输入为 x(n)=(n)时输出为 y(n)=R3(n)，则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为(C )。实用文档.A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D )A.h(n)=(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(A )。A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 22.已知序列 Z 变换的收敛域为z
14、，至少要做(B )点的。实用文档.A.B.+-C.+D.N2 31.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)与 y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C )。A.均为 IIR B.均为 FIR C.前者 IIR，后者 FIR D.前者 FIR,后者 IIR 三判断题 1、在 IIR 数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（）2 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（）3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（）4、y(n)=x2(n)+3 所代表的系统是时不变系统。（）5、用窗函数法设计
15、 FIR 数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（）6、有限长序列的 N 点 DFT 相当于该序列的 z 变换在单位圆上的 N 点等间隔取样。（）7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。（）8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（）9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是 x(n),y(n)的各自长度之和。（）10、用窗函数法进行 FIR 数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（）12、在 IIR 数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（）13 在频域中对频谱进
16、行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（）14、有限长序列 h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（）15、y(n)=cosx(n)所代表的系统是线性系统。（）16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与 x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。（）17、在 N=8 的时间抽取法 FFT 运算流图中，从 x(n)到 x(k)需 3 级蝶形运算过程。（）18、频率抽样法设计 FIR 数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值，对 19、窗函数法设
17、计 FIR 数字滤波器和用频率抽样法设计FIR 数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。对 20、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（）实用文档.21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆外。（）22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。（）23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。()24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。()25.序列的傅里叶变换是周期函数。()26
18、.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。()27.FIR 滤波器较之 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。()28.用矩形窗设计 FIR 滤波器，增加长度 N 可改善通带波动和阻带衰减。（）29.采样频率 fs=5000Hz，DFT 的长度为 2000，其谱线间隔为 2.5Hz。（）数字信号处理卷三 实用文档.一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）1、数字频率是模拟频率对采样频率sf的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。2、双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。3、某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为 N
19、，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M2 。4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为 2,2121zz ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h 不存在 。5、如果序列)(nx是一长度为 64 点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为 128 点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 64+128-1191点 点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波
20、器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为)2tan(2T或)2arctan(2T。7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(nh满足的条件为)1()(nNhnh，此时对应系统的频率响应)()()(jjeHeH，则其对应的相位函数为21)(N。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、切比雪夫滤波器 、椭圆滤波器 。二、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(nxnxnynyny 系统初始状态为1)1(y，2)2(
21、y，系统激励为)()3()(nunxn，试求：（1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。实用文档.（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。解：（1）系统函数为23223121)(22211zzzzzzzzH 系统频率响应232)()(22jjjjezjeeeezHeHj 解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得)(2)()2()1()(2)1()(3)(1221zXzzXzyzyzYzzyzYzzY 即：)(231)21(231)2(2)1(2)1(3)(211211zXzzzzzyyzyzY 上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，第二项为零
22、状态响应的 z 域表示式，将初始状态及激励的 z 变换3)(zzzX代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为 23223121)(22211zzzzzzzzYzi 3232323121)(22211zzzzzzzzzzzzYzs 将)(),(zYzYzszi展开成部分分式之和，得 2413232)(2zzzzzzzYzi 32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs 即 2413)(zzzzzYzi 321528123)(zzzzzzzYzs 对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为)()2(43)(kkykzi)()3(215)2(823)(k
23、kykkzs 故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk 解二、（2）系统特征方程为0232，特征根为：11，22；故系统零输入响应形式为 kziccky)2()(21 将初始条件1)1(y，2)2(y带入上式得 实用文档.2)41()2(1)21()1(2121ccyccyzizi 解之得 31c，42c，故系统零输入响应为：kziky)2(43)(0k 系统零状态响应为 3232323121)()()(22211zzzzzzzzzzzzXzHzYzs 32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs 即 321528123)(zzzzz
24、zzYzs 对上式取 z 反变换，得零状态响应为 )()3(215)2(823)(kkykkzs 故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk 三、回答以下问题：（1）画出按时域抽取4N点基FFT2的信号流图。（2）利用流图计算 4 点序列)4,3,1,2()(nx（3,2,1,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。解：（1）)0(x)1(x)2(x)3(x)0(X)1(X)2(X)3(X)0(0Q)1(0Q)0(1Q)1(1Q111jj kr001102W02W02W12Wkl001104W04W14W2304W04W04W24W34
25、W 4 点按时间抽取 FFT 流图 加权系数 （2）112)2()0()1(532)2()0()0(00 xxQxxQ 341)3()1()1(541)3()1()0(11xxQxxQ 1055)0()0()0(10QQX 31)1()1()1(1140jQWQX 055)0()0()2(1240QWQX jQWQX31)1()1()3(1340 即：3,2,1,0),31,0,31,10()(kjjkX （3）1）对)(kX取共轭，得)(kX；实用文档.2）对)(kX做 N 点 FFT；3）对 2）中结果取共轭并除以 N。四、（12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 141
26、4.11)(2sssHa 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为5.0crad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1T）解：（1）预畸 2)25.0arctan(2)2arctan(2TTcc （2）反归一划 4828.241)2(414.1)2(1)()(22sssssHsHcssa（3）双线性变换得数字滤波器 2212211716.01)21(2929.0344.2656.13)21(4zzzzzz（4）用正准型结构实现 2929.01z1z)(nx)(ny2111716.01 五、（12 分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应)(nh
27、如图 1 所示：4112828.2)112(44828.24)()(1121121121111211zzzzsssHzHzzszzTs实用文档.011212)(nh2n34 图 1 试求：（1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(jjeHeH，其中，)(H为幅度函数（可以取负值），)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）)2,1,0,1,2()(nh 43240)4()3()2()1()0()()(jjjjnnjjehehehe
28、hhenheH)()1(2223443jjjjjjeeeeee)sin(2)2sin(4)()(222222jjeeeeeeejjjjjjj（2）)sin(2)2sin(4)sin(2)2sin(4)()22(22jjjjeeeeH)sin(2)2sin(4)(H，22)(（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)2(2sin4)2(HH 故 当0时，有)0()0()2(HHH，即)(H关于 0 点奇对称，0)0(H；当时，有)()(HH，即)(H关于点奇对称，0)(H 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图 1z1z)(nx)(ny)2(h)1(h)0(h1z1z