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1、用变分渐近法进行复合材料壳体简化建模及三维场精确重构 由式(16)可得到重构的三维应变场 (51)最后可由材料本构定律得到三维应力。2 算例 基于前述理论和重构关系开发变分渐近法板/壳计算机程序（VAPAS）对复合壳体结构的柱形弯曲问题进行分析。重构的沿厚度方向的三维应力分布与一阶剪切变形理论（FOSDT）、古典分层理论（CLT）和精确解12-13进行比较以验证该理论和程序的有效性和准确性。2.1 模型参数 图 2 四层复合壳体结构示意图：简支无限长圆柱壳 Fig.2Sketch of a four-layer composite shell:simple-supported infinite
2、ly longcylindrical shell 计算模型如图 2 所示，为四层对称角铺设复合材料壳体结构，各层倾角由底至顶分别是30。/-30。/30。/-30。采用的坐标系为。壳体两端简支，承受正弦载荷大小为 (52)算例中取，复合材料属性列于表 1。表 1 复合材料属性 Table 1 Properties of composite material /GPa /GPa /GPa /GPa 172.4 6.9 3.45 1.38 0.25 0.25 2.2沿厚度方向的面外应力分布分析 限于篇幅，仅在图 3 中绘出常规壳体模型无法准确预测的、沿厚度方向的面外应力分布。、分别是的正弦和余弦函
3、数，应力分布绘于最大值处。图中纵、横坐标规范化为。图 3 复合材料壳体沿厚度方向的面外应力分布数值分析结果 Fig.3Numerical results of out-in-plane stress components along the thicknessdirection 由图 3 可看出，由 VAPAS计算得到的沿厚度方向的面外应力分量、均与精确解吻合较好；对于、，FOSDT解不能满足各层分界面的边界和连续性条件，而 VAPAS解完全满足各层分界面连续性条件，可获得比 CLT和 FOSDT解更精确的结果；对于横向正应力，CLT和 FOSDT皆无法获得满意的数值计算结果，而 VAPAS解
4、与精确解一致。由于 VAPAS将三维壳体等效为单层壳结构，不需在三维平衡方程内沿厚度方向积分以得到横向正应力和应变，与三维有限元相比可节省 2 3 阶计算量，在一般台式机上 1s 内即可完成所有计算。3 结论 （1）基于变分渐近法建立复合材料壳体渐近修正Reissner模型。具体地给出了三维壳体模型降维和三维场重构推导的详细步骤。该方法将壳体建模过程完全从三维壳体分析中解耦出来，得到的二维本构模型可作为求解器输入二维壳体分析中，不需任何动力学假设，使计算过程大为简化。（2）在实例分析中，将基于该模型和重构关系开发的变分渐近法板/壳分析程序（VAPAS）解与 CLT、FOSDT和精确解的结果进行
5、了比较。算例表明通重构的沿厚度方向的面外应力分布与原三维模型相吻合，且完全满足各层分界面的边界和连续性条件，证明了本文中提出的简化模型的可靠性。参考文献 1Reddy J N,Liu C F.A higher-order shear deformation theory of laminatedelastic shellsJ.International Journal of Engineering Science,1985,23(3):319-330.2ShuX P.An improved simple higher-order theory for laminated composite s
6、hellsJ.Computers Structures,1996,60(3):343-350.3ZhouX,Chattopadhyay A.An improved shear deformation theory for laminated shellsaddressing transverse stress continuityC.In Proceedings of the 42thStructures,Structural Dynamics and Materials Conference,Seattle,Washington,AIAA,Reston,Virginia,2001,April
7、 16-19.4ChoY B,Averill R C.First-order zig-zag sublaminate plate theory and finiteelement model for laminated composite and sandwich panelsJ.Composite Structures,2000,50(3)50:1-15.5陈伟;许希武;.复合材料双曲率壳屈曲和后屈曲的非线性有限元研究J.复合材料学报,2008,25(2):178-188.CHEN Wei;XU Xiwu.Buckling and postbuckling response analysisof the doubly-curved composite shell by nonlinear FEM J.Acta MateriaeCompositae Sinica,2008,25(2):178-188.