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1、教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 20172018学年度上学期期中考试 高一 2017级数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设mR，则集合210 x xmx 的真子集的个数为（）A 0 B 1 C3 D 与m的取值有关 2 下列函数中，与函数yx相等的是（）A.2()yx B 33yx C 2yx D 2xyx 3 一个面积为 100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的 3倍，则把它的高y表示成x的函数为（）A y50 x(x0)B y100 x(x0)Cy50 x(x0)
2、D y100 x(x0)4 函数53yx的图像大致是（）5 溶液酸碱度是通过PH刻画的，PH的计算公式为lgPHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，PH 的检测只是其中一项，国家标准规定，饮用纯净水的PH应该在 5.07.0之间，现食品监督检测部门检测某种饮用纯净水的质量时检测结果为合格，那么该种纯净水中的氢离子的浓度可能为（）A 410摩尔/升 B 610摩尔/升 C 810摩尔/升 D 1010摩尔/升 6 若f(x)3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是（）A(，2 B 2，)C(，2 D 2，)7
3、 设12221,2()log(2),2xexf xxx，则ff(2)的值为（）教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 A 0 B 1 C 2 D 3 8 已知 log32 a,3b5，则3log30用a、b表示为（）A 12(ab1)B 12(ab)1 C 13(ab1)D 12ab1 9 设函数2()lg(1)f xxx，则下列说法正确的是（）A()f x的定义域为(0,)，且为奇函数 B()f x的定义域为(0,)，且为偶函数 C()f x的定义域为R，且为偶函数 D()f x的定义域为R，且为奇函数 10若定义在 R 上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R 有f(x1x2)f(x1
4、)f(x2)2016，且x0 时，f(x)2016，记f(x)在 2017,2017上的最大值和最小值为M，N，则 MN的值为（）A 2016 B 2017 C 4032 D 4034 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共20 分。将答案填在答题卷相应位置上）11设全集为UR，集合12,13AxxBxx，则()UAC BI=.12已知2(1)1f xxx，则()f x .13若实数,a b满足25ab且111ab，则的值为 .14定义在 R上的奇函数()f x满足：当(,0)x 时，2()lnf xx，则方程()0f x 的所有实数根所组成的集合为 .15水葫芦又名凤眼莲，是一种原
5、产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属 的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一。某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为 2；在第 5 个月时，野生水葫芦的面积就会超过 30m2；野生水葫芦从 4m2蔓延到 12m2只需 1.5个月；设野生水葫芦蔓延至 2m2、3m2、6m2所需的时间 分别为t1、t2、t3，则有t1t2t3；野生水葫芦在第 1 到第 3 个月之间蔓延的平均速度等于在第 2 到第 4 个月之间蔓延的平均速度 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 其中，
6、正确的是_(填序号)三、解答题（本大题共 5 小题，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分 8 分）用定义证明函数()f xx在0,上是增函数 17（本小题满分 10 分）（1）求值32log 433327lg0.01lne；（2）设3log 21x，求2222222xxxx的值 18（本小题满分 10 分）已知函数1()32f xxx定义域为集合A.（1）求集合A；（2）设集合3log(1)Bx yxk，若AB，求实数k的取值范围.19（本小题满分 10 分）已知函数()22,xxf xkkR（1）若函数f(x)为偶函数，求实数k的值；（2）若对x0,+)，函
7、数()yf x的图象都在函数2xy的图象的上方，求实数k的取值范围 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 20（本小题满分 12 分）设01aa且，函数()log(3)af xxa，将函数1()xya的图象关于直线yx 对称，再向右平移a个单位得到函数()yg x的图象（1）写出函数)(xgy 的解析式及定义域；（2）若3,2aax时，恒有1|)()(|xgxf，试确定a的取值范围.教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 高一数学半期考试 参考答案 一、选择题 CBCBB ADADC 二、填空题 11、11xx 12、21xx 13、10 14、1,0,1 15、三、解答题 16、证
8、明：任取12,0,x x，且12xx，则2分 12121212121212()()()()xxxxxxf xf xxxxxxx5分 因为12120,0 xxxx 所以12()()f xf x 7 分 即函数()f xx在0,上是增函数8 分 17、（1）解析：原式=49(2)30 5 分（2）解析：由已知有2log 3x 6 分 原式22x22x22x2xx2x22x2x 2x2x8 分 2 log23(2 log23)1 3 13103.10 分 18、（本小题满分 10 分）解析（1）由已知由3020 xx 2 分 解得3x且2x 4 分 所以集合32Ax xx 且 5教育配套资料 K12
9、 教育配套资料 K12 分（2）由10 xk 得1xk 所以1Bx xk7分 由AB知13k 所以4k 9 分 故实数 k 的取值范围为,4 10 分 19、解 析 (1)()22xxf xk是 偶 函 数，f(x)f(x)，x R，2 分 即 2xk2x2xk2x(1)220 xxk对一切 xR 恒成立，4 分 k1.5 分(2)由已知可知当 x0，)，有f(x)2x恒成立，6 分 即 2xk2x2x恒成立，1k22x对 x0 恒成立，1k0.实数 k 的取值范围是(0，)10 分 20、解析（1）)(log)(axxga 定义域为(,)a（表达式和定义域每个两分）4分（2）令()()()l og ()(3),(3)aF xf xg xx a xaxa5分 由10),3(3,2aaaa6分 22223)2(4)3)()(aaxaaxxaxaxxt 22aaQ()t x在3,2aax上递增8 分 所以()()()log()(3),(3)aF xf xg xxa xaxa在3,2aax上递减 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 1)3(1)2(aFaF 10 分 解得125790 a 所以实数a的取值范围为9570,1212 分