《八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练：14.2三角形全等的判定(含答案)13126.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练：14.2三角形全等的判定(含答案)13126.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档仅供参考 文档仅供参考 14.2 三角形全等的判定 专题一 利用全等进行测量 1.1805年,法国拿破仑率军与德军在莱茵河激战,德军在河北岸处,如图,因不知河宽,法军很难瞄准敌军,聪明的拿破仑站在南岸处调整好自己的帽子,使视线恰好擦过帽舌边沿看到敌军兵营处,然后后退到B点,这时他的视点恰好能落在O处,于是他命令部下测量他脚站的B处与O点之间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营,法军能命中吗？说明理由 2.某同学根据数学知识原理制作了如图所示的一个测量工具-拐尺,其中 O 为 AB 的中点,CAAB,BDAB,CA=BD,现要测量一透明隔离房间的深度,如何使用此测量工具,说明理由.专题二 全等
2、三角形中的探究题 3.如图所示,在ABC 中,C90,AC=10,BC=5,一条线段 PQ=AB,P,Q 两点分别在 AC 和过 A 点且垂直于 AC 的射线上运动.问 P 点运动到 AC 上什么位置时,ABC 才能和APQ 全等?4.如图(1),已知 ABBD,EDBD,ABCD,BCDE.（1）试判断 AC 与 CE 的位置关系,并说明理由（2）若将 CD 沿 CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,此时第（1）问中 AC 与 CE 的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请说明理由 B A O P Q C A B D O x 隔离房 文档仅供参考 文档仅供参考 5.能
3、够互相重合的多边形叫做全等形,即如果两个多边形对应角相等,对应边相等,那么两个多边形一定全等.但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可,如 SAS,SSS等,但如果要判定两个四边形全等仅有四组量对应相等是不够的,必须具备至少五组量对应相等.（1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）;（2）如图,简要说明你的判定方法是正确的;（3）举例说明仅有四边对应相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要说明理由）.【知识要点】1.判断两个三角形全等的方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形除了上述判断方法外,还可以利用“HL”判断.2.在已知三边或两边及其夹角或两角及其夹边的情
4、况下,可以利用尺轨作图作出符合条件的三角形.3.三角形具有稳定性,即三角形三边确定的情况下,其形状和大小就固定了.【温馨提示】1.在书写两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.2.判断两个直角三角形全等共有五种判定方法,除“HL”外,还可以利用一般三角形全等的方法进行判断.3.注意全等三角形性质和判定的综合运用.【方法技巧】1.证明三角形全等的一般思路是:(1)如果有两条对应边相等,还应寻找它们的夹角或第三边对应相等;(2)如果有一个角和一条边对应相等,还应寻找另一个角相等;(3)如果有两个角对应相等,还应寻找一条边对应相等.2.证明线段或角相等时,常常先证明线段或角所在的三角形全等.
5、当图形中找不到这些线段或角所在的全等三角形时,应考虑添加适当的辅助线.参考答案 文档仅供参考 文档仅供参考 1.能.因为 AOPQ,所以AOB=Q因为 AB=OP,ABO=POQ,所以ABOPOQ,所以 BO=OQ,即距离敌营距离等于 BO,所以法军能命中 2.解:如图,使AC与房间内壁在一条直线上,且C与一端点接触,然后人在 BD 的延长线上移动至 F,使 F、O、E 三点正好在一条直线上,记下 F 点,这时量出 DF 长,即为房间深度 CE.理由如下:由A=B=90,OA=OB,EOA=FOB,所以EAOFBO,得 BF=AE,则 BF-BD=AE-AC,即DF=CE.3.解:要使ABC
6、和APQ 全等,由于PAQ=C90,PQ=AB,则只需AP=BC或 AP=AC,由 HL即知它们全等,从而得 P点在 A 点或 AC 的中点处时APQ 和ABC 全等.4.解:（1）ACCE,可确定ABCCDE,得ACBE,因为ACBECDEECD90,所以ACE1809090,所以 ACCE图(2)(3)(4)(5)四种情况,结论仍然成立,理由同上 5.解:（1）DD,AD=AD,DC=DC,BC=BC,AB=AB,（2）连接 AC,在ADC和ADC中,因为 AD=AD,DD,DC=DC,所以ADCADC,则 AC=AC,从而得ACBACB,从而得到四边形 ABCD 和四边形 ABCD的对应
7、角,对应边均相等,即有四边形 ABCD四边形 ABCD;（3）举一个凸四边形和凹四边形.E C A O B D F 文档仅供参考 文档仅供参考 专题一 图形平移中的规律探究题 1.）在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（,）,A8（,）,A12（,）；（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 2.如图所示,矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形 ABCD
8、 向上平移 2 个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标；(2)将矩形 ABCD 各个顶点的横坐标都减去 3,纵坐标不变,画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形,你发现了什么？3.在直角坐标系中,ABC 的三个顶点的位置如图所示,现将ABC 平移使得点 A 移至图中的点 A的位置(1)在直角坐标系中,画出平移后所得ABC（其中B、C分别是 B、C 的对应点）(2)计算：对应点的横坐标的差：AAxx ,BBxx ,CCxx ；对应点的纵坐标的差：AAyy ,BByy ,CCyy .(3)从（2）的计算中,你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来(4)根据上述规律,若将ABC
9、 平移使得点 A 移至 A（2,-2）,那么相应的点 B、C（其中 B、C分别是 B、C 的对应点）的坐标分别是 、O 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 x y 文档仅供参考 文档仅供参考 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有 54 名学生,所在教室有 6 行 9 列座位,用（m,n）表示第 m 行第 n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j）,则称该生作了平移 a,b=m-i,n-j,并称 a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为 10,则当 m+n 取最小值时,mn 的最大值
10、为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4 4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”,她所在的位置可用“（2,3）”来表示,请说明“皇后 Q”所在的位置“（2,3）”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个 4 4 的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”,使这四个“皇后 Q”之
11、间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x,y)右（左）移 m 个单位,得对应点(xm,y),点(x,y)上（下）移 n 个单位,得对应点(x,yn).2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移
12、的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 第 5 题图 文档仅供参考 文档仅供参考 的图形.参考答案 1.A4（2,0）；A8（4,0）；A12（6,0）；A4n（2n,0）；向上 2.(1)将 矩 形 向 上 平 移 2 个 单 位,画 出 图 形（略）,矩 形 相 应 点 的 坐 标 为11(1,3),(2,3)AB,11(2,5),(1,5)CD.(2)22(2,1),
13、(1,1)AB,22(1,3),(2,3)CD.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图;(2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4,-3）,（6,0）.4.36 提示:由已知,得 a+b=m-i+n-j,即 m-i+n-j=10,所以 m+n=10+i+j,当m+n 取最小值时,i+j最小为 2,所以 m+n的最小值为 12,因为 m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=,mn 的最大值为 6 6=36 5.(1)说 明 皇 后 在 第2 列,第3 行 的 位 置,不 能 被 控 制 的 位 置 有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.