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1、-.z.初一数学根底知识讲义 一、第一讲 和绝对值有关的问题知识构造框图：二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。也可以写成：|0aaaaaa当 为正数当 为0当 为负数 说明：|a|0 即|a|是一个非负数；|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题 例 1 数形结合思想a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于 A A-3a B 2ca C2a2b Db 解：|a|+|a+b|+|c-a|-|b
2、-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由 a、b、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。例 2：zx 0，0 xy，且xzy，则yxzyzx 的值 C A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号 解：由题意，*、y、z 在数轴上的位置如下图：所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂 的 不等关系借助数轴直观、
3、轻松的找到了*、y、z 三个数的大小关系，为我们 顺 利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例 3 分类讨论的思想甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；假设数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢.分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。则终究谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解：设甲数为*，乙数为 y 由题意得：yx3，0)()(yxzyzxyxzyzx-.z.1)1(xx201020081861
4、6414211数轴上表示这两数的点位于原点两侧：假设*在原点左侧，y 在原点右侧，即*0，则 4y=8 ，所以 y=2,*=-6 假设*在原点右侧，y 在原点左侧，即*0，y0，则-4y=8 ，所以 y=-2,*=6 2数轴上表示这两数的点位于原点同侧：假设*、y 在原点左侧，即*0，y0，y0，则 2y=8 ，所以 y=4,*=12 例 4 整体的思想方程xx20082008 的解的个数是 D A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将*-2021 看成一个整体，问题即转化为求方程aa的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，
5、所以零和任意负数都是方程的解，即此题的答案为 D。例 5 非负性|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值 分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab2|=|a1|=0，解得：a=1,b=2 于是 1111112220072007abababab 在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果同学们可以再深入思考，如果题目变成求 值，你有方法求解吗.有兴趣的同学可以在课下继续探究。例 6 距离问题观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与2，3 与 5，2与6，4与 3.并答复以下各题：1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗.答：_相等 .2假设
6、数轴上的点 A 表示的数为*，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为 分析：点 B 表示的数为1，所以我们可以在数轴上找到点 B 所在的位置。则点 A 呢.因为*可以表示任意有理数，所以点 A 可以位于数轴上的任意位置。则，如何求出 A 与 B 两点间的距离呢.结合数轴，我们发现应分以下三种情况进展讨论。当*-1 时，距离为-*-1,当-1*0，距离为*+1 综上，我们得到 A 与 B 两点间的距离可以表示为1x 3结合数轴求得23xx的最小值为 5 ，取得最小值时*的取值围为 -3*_2_.分析：2x即*与 2 的差的绝对值，它可以表示数轴上*与 2 之间的距离。)3
7、(3xx即*与-3 的差的绝对值，它也可以表示数轴上*与-3 之间的距离。如图，*在数轴上的位置有三种可能：图 1 图 2 图 3 图 2 符合题意 4 满足341xx的x的取值围为 *-1 -.z.分析：同理1x表示数轴上*与-1 之间的距离，4x表示数轴上*与-4 之间的距离。此题即求，当*是什么数时*与-1 之间的距离加上*与-4 之间的距离会大于 3。借助数轴，我们可以得到正确答案：*-1。说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决*些问题时可以带来方便。事实上，BA 表示的几何意义就是在数轴上表
8、示数 A 与数 B 的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了3、4这两道难题。四、小结 1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识 1“代数式是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等容，是初中阶段同学们应该重点掌握的容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知
9、识打下根底。二、典型例题 例 1假设多项式xyxxxmx537852222的值与*无关，求mmmm45222的值.分析：多项式的值与*无关，即含*的项系数均为零 因为83825378522222yxmxyxxxmx 所以 m=4 将 m=4 代人，44161644452222mmmmmm 利用“整体思想求代数式的值 例 2*=-2 时，代数式635cxbxax的值为 8，求当*=2 时，代数式635cxbxax的值。分析：因为8635cxbxax 当*=-2 时，8622235cba 得到8622235cba，-.z.2008200712007200720072222323aaaaaaa200
10、82007120072007220072)1(200722007222222223aaaaaaaaaaaaa所以146822235cba 当*=2 时，635cxbxax=206)14(622235cba 例 3当代数式532 xx的值为 7 时,求代数式2932 xx的值.分析：观察两个代数式的系数 由7532 xx 得232 xx，利用方程同解原理，得6932 xx 整体代人，42932 xx 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例 4012 aa，求2007223 aa的值.分析：解法一整体代人：由012 aa 得
11、 023aaa 所以：解法二降次：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由012 aa，得aa12，所以：解法三降次、消元：12 aa消元、减项 例 5 实际应用A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件根本一样，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资 50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利.分析：分别列出第一年、第二年、第 n 年的实际收入元 第一年：A 公司 10000；B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200；B 公司 5100+5150=1
12、0250 第 n 年：A 公司 10000+200(n-1；B 公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1)由上可以看出 B 公司的年收入永远比 A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。例 6三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax，则 123cxbxax的值是_。解：因为 abc0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a0，c0 则 ab0，ac0 所以*=-1+1+1-1-1+1=0 将*=0 代入要求的代数式，得到结果为 1。-.z.同理，当 b0，c0 时，即*52，5*-2=3
13、，5*=5，*=1 因为*=1 符合大前提*52，所以此时方程的解是*=1 当 5*-2=0 时，即*=52，得到矛盾等式 0=3，所以此时方程无解 当 5*-20 时，即*52，5*-2=-3，*=51 因为*=51符合大前提*0 时，即*1，*-1=-2*+1，3*=2，*=32 因为*=32不符合大前提*1，所以此时方程无解 当*-1=0 时，即*=1，0=-2+1，0=-1，此时方程无解 当*-10 时，即*1，1-*=-2*+1，*=0 因为*=0 符合大前提*AD B.ACBD D.CD3 10.如下图,L1,L2,L3交于点 O,1=2,3:1=8:1,求4 的度数.(方程思想)
14、答案：36 11 如下图,ABCD,分别探索以下四个图形中P 与A,C 的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.(1)(2)(3)(4)1分析：过点 P 作 PE/AB APE+A+C=360 2P=A+C 3P=C-A,4P=A-C 12如图，假设 AB/EF，C=90，求*+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线 证出：*+y-z=90 13：如图，BAPAPD18012，求证：EF 分析：法一 法二：由 AB/CD 证明PAB=APC，所以EAP=APF 所以 AE/FP 所以 EF 1 2 3-.z.第七讲：平面直角坐标系 一、知识要点：1、特殊位置的点的特征 1各个象限的点的横
15、、纵坐标符号 2坐标轴上的点的坐标：x 轴上的点的坐标为)0,(x,即纵坐标为 0;y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为 0;2、具有特殊位置的点的坐标特征 设),(111yxP、),(222yxP 1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距离 1点 A),(yx到轴的距离：点 A 到x轴的距离为|y|；点 A 到y轴的距离为|x|；2同一坐标轴上两点之间的距离：A)0,(Ax、B)0,(Bx，则|BAxxAB；A),0(Ay、B),0(By，则|BAyyAB；二、典型例题 1、点
16、 M 的坐标为*，y，如果*yc,b+ca,c+ab两点之间线段最短 由上式可变形得到：acb，bac，cba 即有：三角形的两边之差小于第三边 2 高 由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线 4 角平分线 三角形一个角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线 二、典型例题 一三边关系 1三角形三边分别为 2,a-1,4,则 a 的取值围是()A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a6 2小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒。
17、如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法.可以是多少.分析：设第三根木棒的长度为*，则 3*12AB+AC 分析：因为 BD+ADAB、CD+ADAC 所以 BD+AD+CD+AD AB+AC 因为 AD 是 BC 边上的中线，BD=CD 所以 AD+BD12AB+AC 二三角形的高、中线与角平分线 问题：1观察图形，指出图中出现了哪些高线.2图中存在哪些相等角.注意根本图形：双垂直图形 4如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，则图中与CC 除外相等的角的个数是 A5 B4 C3 D2 分析：5如图，ABC 中，A=40，B=
18、72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，求CDF 的度数。-.z.21ABCDFEDCBAFEDCBA分析：CED=40+34=74 所以CDF=74 6一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进展比照试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：7ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O。1假设ABC=40，ACB=50，则BOC=。2假设ABC+ACB=116，则BOC=。3假设A=76，则BOC=。4假设BOC=120，则A=。5你能找出A 与BOC 之间的数量关系吗.8:BE,CE 分别为ABC 的外角 MBC,NCB 的
19、角平分线,求:E 与A 的关系 分析：E=90-21A 9:BF 为ABC 的角平分线,CF 为外角ACG 的角平分线,求:F 与A 的关系 分析：F=21A 思考题：如图：ABC 与ACG 的平分线交于 F1；F1BC 与F1CG 的平分线交于 F2；如此下去,F2BC与F2CG 的平分线交于 F3；探究Fn 与A 的关系n 为自然数 第九讲：与三角形有关的角 一、相关定理 一三角形角和定理：三角形的角和为 180 二三角形的外角性质定理：1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个角和 2 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的角 三多边形角和定理：n 边形的角和为(2)180n 多
20、边形外角和定理：多边形的外角和为360 二、典型例题 问题 1：如何证明三角形的角和为 180.1如图,在ABC 中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE 的度数.分析：CDE=ADC-2 1=B+40-2 1=B+40-1+C 21=40 1=20-.z.2如图：在ABC 中，CB，ADBC 于 D，AE 平分BAC 求证：EAD12CB 3：CE 是ABC 外角ACD 的角平分线，CE 交 BA 于 E 求证：BACB 分析：问题 2：如何证明 n 边形的角和为(2)180n 4多边形角和与*一个外角的度数总和是 1350，求多边形的边数。5科技馆为*机器人编制一段程序，如果机
21、器人在平地上按照图 4 中的步骤行走，则该机器人所走的总路程为 A.6 米 B.8 米 C.12 米 D.不能确定 第十讲：二元一次方程组 一、相关知识点 1、二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是 1，系数都不为 0，这样的整式方程称为二元一次方程。2、二元一次方程的标准式：00,0axbycab 3、一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解。4、二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。5、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值
22、相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二、典型例题 1以下方程组中，不是二元一次方程组的是 C 123xy，10 xyxy，10 xyxy，21yxxy，2有这样一道题目：判断31xy，是否是方程组2502350 xyxy，的解.小明的解答过程是：将3x，1y 代入方程250 xy，等式成立所以31xy，是方程组2502350 xyxy，的解 小颖的解答过程是：将3x，1y 分别代入方程250 xy和2350 xy中，得250 xy，-.z.2350 xy所以31xy，不是方程组2502350 xyxy，的解 你认为上面的解答过程哪个对.为什么.3 假设以下三个二元一次方程：3*-y=
23、7；2*+3y=1；y=k*-9 有公共解，则 k 的取值应是 B A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=3 分析：利用方程 3*-y=7 和 2*+3y=1 组成方程组，求出*、y，再代入 y=k*-9 求出 k 值。解yxyx13273 得：12yx 将12yx代入 y=k*-9，k=4 4解方程组 63101321002mnmn 方法一：代入消元法 解：由2，得 10332mn 把3代入1，得 43m 把43m 代入3，得 3n 433mn 方法二：加减消元法 解：22：6m+4n-20=0 (3)(3)-(1):7n=21 n=3 把3n 代入3，得43m 433mn 方法三
24、：整体代入法 解：由1得：2 327103mnn 由2得：32104mn 把4代入3，得 3n 把3n 代入4，得43m 433mn 方法三：整体代入法 解：由1得：2 321072103mnn 由2代入3，得3n -.z.把3n 代入2，得43m 433mn 5方程组9.30531332baba的解是2.13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是 C A2.13.8yx B2.23.10yx C2.23.6yx D2.03.10yx 64513453xyxy 解：设11,abxy，则原方程组可化为 451314532abab 解得：21ab 121xy 7解方程组 :3
25、:213532x yxy 解：参数法32xy设3,2xk yk。把3,2xk yk代入2，得：3k 96xy 8解三元一次方程组(1)(2)(3)x 2y z8x y1x 2z 2y 3 分析：三元一次方程组 消元 转化 消元-.z.12 解：由得：把分别代入1、3得，39(5)24(6)yzyz 由6得 24(7)yz 把代入得：3(24)961297213zzzzzz 把3z 代入得：2342yy 把2y 代入4得：2 1 1x 123xyz 9字母系数的二元一次方程组 1当a为何值时，方程组2133axyxy有唯一的解 分析：22：6*+2y=6 (3)(3)-(1):(6-a)*=5
26、当 a6 时，方程有唯一的解ax65（1）当m为何值时，方程组2122xyxmy有无穷多解 分析：12：2*+4y=2 (3)(3)-(2):(4-m)y=0 4-m=0 即 m=4，有无穷多解 10一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，假设设1的度数为*，2的度数为 y，则得到的方程组为 二元一次方程组 一元一次方程组 转化-.z.A50180 xyxy，B50180 xyxy，C5090 xyxy，D5090 xyxy，11为了改善住房条件，小亮的父母考察了*小区的 A、B 两套楼房，A 套楼房在第 3 层楼，B 套楼房在第 5 层楼，B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大
27、 24 平方米，两套楼房的房价一样。第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的 1.1 倍和 0.9 倍。为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为*平方米，B 套楼房的面积为 y平方米，根据以上信息列出以下方程组，其中正确的选项是 A241.19.0 xyyx B249.01.1yxyx C241.19.0yxyx D249.01.1xyyx 12*水果批发市场香蕉的价格如下表：购置香蕉数 千克 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过40 千克 40 千克以上 每千克价格 6 元 5 元 4 元 强两次共购置香蕉 50 千克第二次多于第一次，共付出 264 元，请问强第一次、
28、第二次分别购置香蕉多少千克.分析：由题意知，第一次购置香蕉数小于 25 千克，则单价分为两种情况进展讨论。解：设强第一次购置香蕉*千克，第二次购置香蕉 y 千克，由题意 0*25，1当 0*20，y40 时，由题意可得：2645650yxyx，解得3614yx 2当 040 时，由题意可得：2644650yxyx，解得1832yx(不合题意，舍去)3当 20*25 时，则 25yb，则 a+cb+ca-cb-c。性质 2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。假设 ab 且 c0，则 acbc。性质 3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。假设 ab 且 c0
29、，则 acb 则1当bxax时，则ax，即“大大取大 2当bxax时，则bx，即“小小取小 3当bxax时，则axb，即“大小小大取中间 4当bxax时，则无解，即“大大小小取不了 二、典型例题：1以下关系不正确的选项是 A假设ba，则ab B假设ba，cb，则ca C假设ba，dc，则dbca D假设ba，dc，则dbca 2yx 且0 xy，a为任意有理数，以下式子中正确的选项是 Ayx B yaxa22 Cayax Dyx 3以下判断不正确的选项是 -.z.A假设0ab，0bc，则0ac B假设0 ba，则ba11 C假设0a，0b，则0bba D假设ba，则ba11 4假设不等式 a*
30、b 的解集是*ab，则 a 的围是 A、a0 B、a0 C、a0 D、a0 5解关于*的不等式 2355mxmxm 解：6解关于*的不等式21a xa。解：2-a0，即 a2 时，aax21 2-a2 时，aax21 2-a=0，即 a=2 时，不等式即 0*3，则 m 的取值围是 A3m B3m C3m D3m 分析：10 关于*的不等式组23(3)1324xxxxa 有四个整数解，则 a 的取值围是 A11542a B11542a C11542a D11542a -.z.分析：不等式组可化为axx428 所以 134212a，解得：11542a 11关于x、y的方程组2121xyaxya的
31、解适合不等式21xy，求a的取值围.解法一：由方程组可得 a的取值围是13a。解法二：1+2：2*-y=3a 由题意：3a1 所以31a 12解以下不等式15x 22x 解：1 不等式解集为：5425a 2 不等式解集为 22xx 或 思考题：解以下含绝对值的不等式。1213x 22143x 第十二讲：一元一次不等式组的应用 一、能力要求：1能够灵活运用有关一元一次不等式组的知识，特别是有关字母系数的不等式组的知识解决有关问题。2能够从不等式组的解集，反过来确定不等式组中的字母系数取值围，具备逆向思维的能力。3能够用分类讨论思想解有关问题。4能利用不等式解决实际问题 二、典型例题 1m 取什么
32、样的负整数时，关于*的方程112xm 的解不小于3.-.z.分析：解方程得：*=2m+2 由题意：2m+2-3，所以 m-2.5 符合条件的 m 值为-1，-2 2x、y满足22210 xyaxya且31xy，求a的取值围.分析：解方程组 01202ayxayx 得1325ayax 代入不等式，解得21a 3比拟231aa和225aa的大小 作差法比大小 解：4假设方程组 的解为*、y，且 2k4，求*-y 的取值围。分析：用整体代入法更为简单 5k取怎样的整数时，方程组2334kxyxky的解满足00 xy.6假设 2(a-3)32a，求不等式54xa*-a 的解集 分析：解不等式 2(a-
33、3)32a 得：a720 由54xa*-a 得a-5*-a 因为 a720 所以 a-55aa 7阅读以下不等式的解法，按要求解不等式.不等式102xx的解的过程如下：解：根据题意，得1020 xx 1 或1020 xx 2 解不等式组1，得2x；解不等式组2，得1x 所以原不等式的解为2x 或1x 请你按照上述方法求出不等式205xx的解.分析：典型错误解法：-.z.由不等式205xx得：0502xx 或0502xx 所以原不等式的解为5x或2x 正确解法：由不等式205xx得：0502xx 或0502xx 所以原不等式的解为5x或2x 8目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据
34、手机使用年限，平均每月分摊 8 元，然后每月必须缴 50 元的占号费，除此之外，打市话 1 分钟付费 0.4 元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话 1 分钟 0.6 元假设每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的费分别为1y和2y，请算一算，哪种对用户合算 解：1580.4yx20.6yx（1）假设12yy 则580.40.6xx 解得：290 x 所以当通话时间小于 290 分钟时，第二种方式合算。（2）假设12yy 则580.40.6xx 解得：290 x 所以当通话时间等于 290 分钟时，两种方式一样。（3）假设12yy 则580.40.6xx 解得：
35、290 x 所以当通话时间大于 290 分钟时，第一种方式合算。9*饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各 2800 克进展试生产，方案生产 A、B 两种饮料共 100 瓶，设生产 A 种饮料*瓶，解答以下问题：1有几种符合题意的生产方案.写出解答过程；2如果 A 种饮料每瓶的本钱为 2.60 元，B 种饮料每瓶的本钱为 2.80 元，这两种饮料本钱总额为 y 元，请写出 y 与*之间的关系式，并说明*取何值会使本钱总额最低.原料名称 饮料名称 甲 乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 分析：1据题意得：28
36、00100204028001003020 xxxx 解不等式组，得 4020 x 因为其中的正整数解共有 21 个，所以符合题意的生产方案有 21 种。2由题意得：xxy1008.26.2 整理得：2802.0 xy 因为 y 随*的增大而减小，所以*=40 时，本钱额最低 10*家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周按 120 个工时计算生产空调器，彩电，冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 40 台，生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称 空调器 彩电 冰箱-.z.问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元.解：设每周应生产空
37、调器、彩电、冰箱分别是x台、y台、z台，设此时的产值为 P 万元。根据题意得：360(1)111120(2)2340360,0360,40360(3),均 为 整 数(4)xyzxyxyzx y z 由1和2知 1233602xzyz5把5代入3得：10360230360360240360zzz 解得：40240z 0.40.30.2Pxyz130.40.3(360)0.222zzz1080.05z 要使 P 最大，只需z最小 当40z 时 P 最大1080.0540106(万元)此时1202xz台 33603002yz台 答：每周应生产空调器 20 台、彩电 300 台、冰箱 40 台，才能使产值最高，最高产值是 106 万元.工时个 12 13 14 产值万元/台 0.4 0.3 0.2