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1、微积分公式 Dx sin x=cos x cos x=-sin x tan x=sec2 x cot x=-csc2 x sec x=sec x tan x csc x=-csc x cot x sin x dx=-cos x+C cos x dx=sin x+C tan x dx=ln|sec x|+C cot x dx=ln|sin x|+C sec x dx=ln|sec x+tan x|+C csc x dx=ln|csc x cot x|+C sin-1(-x)=-sin-1 x cos-1(-x)=-cos-1 x tan-1(-x)=-tan-1 x cot-1(-x)=-cot
2、-1 x sec-1(-x)=-sec-1 x csc-1(-x)=-csc-1 x Dx sin-1(ax)=221ax cos-1(ax)=221ax tan-1(ax)=22aax cot-1(ax)=22aax sec-1(ax)=22axxa csc-1(ax)=22axxa sin-1 x dx=x sin-1 x+21x+C cos-1 x dx=x cos-1 x-21x+C tan-1 x dx=x tan-1 x-ln(1+x2)+C cot-1 x dx=x cot-1 x+ln(1+x2)+C sec-1 x dx=x sec-1 x-ln|x+12x|+C csc-1
3、 x dx=x csc-1 x+ln|x+12x|+C sinh-1(ax)=ln(x+22xa)xR cosh-1(ax)=ln(x+22ax)x1 tanh-1(ax)=a21ln(xaxa)|x|1 sech-1(ax)=ln(x1+221xx)0 x1 csch-1(ax)=ln(x1+221xx)|x|0 Dx sinh x=cosh x cosh x=sinh x tanh x=sech2 x coth x=-csch2 x sech x=-sech x tanh x csch x=-csch x coth x sinh x dx=cosh x+C cosh x dx=sinh x
4、+C tanh x dx=ln|cosh x|+C coth x dx=ln|sinh x|+C sech x dx=-2tan-1(e-x)+C csch x dx=2 ln|xxee211|+C duv=udv+vdu duv=uv=udv+vdu udv=uv-vdu cos2-sin2=cos2 cos2+sin2=1 cosh2-sinh2=1 cosh2+sinh2=cosh2 Dx sinh-1(ax)=221xa cosh-1(ax)=221ax tanh-1(ax)=22aax coth-1(ax)=22aax sech-1(ax)=22xaxa csch-1(ax)=22x
5、axa sinh-1 x dx=x sinh-1 x-21x+C cosh-1 x dx=x cosh-1 x-12x+C tanh-1 x dx=x tanh-1 x+ln|1-x2|+C coth-1 x dx=x coth-1 x-ln|1-x2|+C sech-1 x dx=x sech-1 x-sin-1 x+C csch-1 x dx=x csch-1 x+sinh-1 x+C sin 3=3sin-4sin3 cos3=4cos3-3cos sin3=(3sin-sin3)cos3=(3cos+cos3)sin x=jeejxjx2 cos x=2jxjxee sinh x=2x
6、xee cosh x=2xxee 正弦定理:sina=sinb=sinc=2R 余弦定理:a2=b2+c2-2bc cos b2=a2+c2-2ac cos c2=a2+b2-2ab cos a b c R sin()=sin cos cos sin cos()=cos cos sin sin 2 sin cos =sin(+)+sin(-)2 cos sin =sin(+)-sin(-)2 cos cos =cos(-)+cos(+)2 sin sin =cos(-)-cos(+)sin +sin =2 sin(+)cos(-)sin -sin =2 cos(+)sin(-)cos +cos
7、 =2 cos(+)cos(-)cos -cos =-2 sin(+)sin(-)tan()=tantantantan,cot()=cotcotcotcot ex=1+x+!22x+!33x+!nxn+sin x=x-!33x+!55x-!77x+)!12()1(12nxnn+cos x=1-!22x+!44x-!66x+)!2()1(2nxnn+ln(1+x)=x-22x+33x-44x+)!1()1(1nxnn+tan-1 x=x-33x+55x-77x+)12()1(12nxnn+(1+x)r=1+rx+!2)1(rrx2+!3)2)(1(rrrx3+-1x1 ni 11=n nii1=
8、n(n+1)nii12=61 n(n+1)(2n+1)nii13=n(n+1)2(x)=0tx-1e-t dt=20t2x-12tedt=0)1(lntx-1 dt(m,n)=10 xm-1(1-x)n-1 dx=220sin2m-1x cos2n-1x dx=01)1(nmmxxdx 希腊字母(Greek Alphabets)大写小写读音大写小写读音大写小写读音alphaiotarhobetakappa,sigmagammalambdataudeltamuupsilonepsilonnuphizetaxikhietaomicronpsithetapiomega 倒数关系:sincsc=1;t
9、ancot=1;cossec=1 商数关系:tan=cossin;cot=sincos 平方关系:cos2+sin2=1;tan2+1=sec2;1+cot2=csc2 順位低順位高;顺位高 d 顺位低;0*=1*=0*01=00 00=)(0 e;0=0e;1=0e 顺位一:对数;反三角(反双曲)顺位二:多项函数;幂函数 顺位三:指数;三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean)nXXXXn.21 中位数(Median)取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值 几何平均数(Geometric mean)nnXXXG.21 调和平均数(Harmonic mean)
10、1.11(1121nxxxnH 平均差(Average Deviatoin)nXXni|1 变异数(Variance)nXXni21)(or 1)(21nXXni 标准差(Standard Deviation)nXXni21)(or 1)(21nXXni 分配 机率函数 f(x)期望值 E(x)变异数 V(x)动差母函数m(t)Discrete Uniform n1 21(n+1)121(n2+1)tntteeen1)1(1 Continuous Uniform ab 1 21(a+b)121(b-a)2 tabeeatbt)(Bernoulli pxq1-x(x=0,1)p pq q+pet
11、 Binomial xnpxqn-x np npq(q+pet)n Negative Binomial xxk1pkqx pkq 2pkq ktkqep)1(Multinomial f(x1,x2,xm-1)=mxmxxmpppxxxn.!.!212121 npi npi(1-pi)三项(p1et1+p2et2+p3)n Geometric pqx-1 p1 2pq ttqepe1 Hypergeometric nNxnkNxk nNk 1NnNnNk Poisson!xex )1(tee Normal 2)(21 21xe 222 21 tte Beta 11)1(),(1xxB 2)(1(
12、Gamma xex1)()(2t Exponent xe 1 21 t Chi-Squared2=f(2)=212222)(221ennn E(2)=n V(2)=2n 2)21(nt Weibull xe 1 111 111222 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012
13、 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 10-1 deci d 分，十分之一 10-2 centi c 厘（或写作厘），百分之一 10-3 milli m 毫，千分之一 001 10-6 micro 微，百万分之一 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作费），千兆分之一 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y