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1、.一、知识框架 二、变量、自变量、因变量 1、在*一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量 y 随另一个变量*的变化而变化，则把*叫做自变量，y 叫做因变量。3、自变量与因变量确实定：自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。利用具体情境来体会两者的依存关系。三、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。首先要明确表格中所列的是哪两个量；分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系 列表时首先要确定各行、各列的栏
2、目；一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；写出栏目名称，有时还根据问题容写上单位；在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。四、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量用字母表示的代数式表示因变量也用字母表示，这样的数学式子等式叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并写成关系式的形式。根据表格中所列的数据写出
3、变量之间的关系式；知识点睛 变量之间的关系.根据实际问题中的根本数量关系写出变量之间的关系式；根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用：利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；根据关系式求值的实质就是解一元一次方程求自变量的值或求代数式的值求因变量的值。五、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴又称横轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴又称纵轴上的点表示因变量。4、图象上
4、的点：对于*个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于*点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解 理解图象上*一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；看该点所对应的横轴、纵轴的位置数据；从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。6、常见的图像 六、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法 特 点 表
5、格法 多个变量可以同时出现在同一表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 七、具体实例 1、小车下滑的时间.教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。2、变化中的三角形 教学目标：1、经历探索*些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，开展符号感。
6、2、能根据具体情景，用关系式表示*些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。3、温度的变化 教学目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进展描述。教学重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息，4、速度的变化 教学目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，
7、进一步开展从图象中获得信息的能力及有条理地进展语言表达的能力。教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。4-1、速度图象 1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示速度，哪一条轴通常是横轴表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；水平的线：与水平轴横轴平行的线，其代表匀速行驶或静止；下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。4-2、路程图象 1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示路程，哪一条轴通常是横轴表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：.上升的线：从左向右呈上升状的线，
8、其代表匀速远离起点或定点；水平的线：与水平轴横轴平行的线，其代表静止；下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点或定点。题型一、选择题 1.骆驼被称为“沙漠之舟，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是 A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼 2明明从给远在的爷爷打，费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是 A明明 B费 C 时间 D爷爷 3*地海拔高度 h 与温度 T 的关系可用 T=21-6h 来表示其中温度单位，海拔高度单位为千米，则该地区*海拔高度为 2000 米的山顶上的温度为 A15 B9 C3 D-11979 4一长为 5m，宽为 2m 的长方形木板，
9、现要在长边上截去长为*m 的一局部如图，与剩余木板的面积ym2与*m的关系式为0*5 Ay=2*By=5*Cy=10-2*Dy=10-*5、根据图示的程序计算变量 y 的对应值，假设输入变量*的值为23，则输出的结果为 6.下表是我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据准确到 0.01 亿 从表中获取的的信息错误的选项是 A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量 B.19691979 年 10 年间人口增长最快 C.假设按 19491999 这 50 年的增长平均值预测，我国 2009 年人口总数为 14 亿 时间年 1949 1959 1969 1979 1989 1
10、999 人口亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 典例分析.D.从 19491999 这 50 年人口增长的速度逐渐加大 7图 640 中，哪一图象是表示下述情况的 ()一人骑自行车从家里出发，先加速行驶一段路程后，又匀速骑了一段路程，路中遇一熟人，减速后停下来，讲了一阵话，后又加速行驶到一定速度后匀速行驶，接着又减速行驶到目的地 8.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，以下图描述了她散步过程中离家的距离 s米与散步所用的时间 t分之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个
11、公共阅报栏，看了一 会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步没有停留，然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，9、*校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从 A 地到 B 地，甲先骑自行车到 B 地后跑步回 A 地，乙则是先跑步到 B 地，后骑自行车回 A 地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到 A 地；甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，假设学生离开 A 地的距离 S 与所用时间 t 的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的选项是()A B C D 10、如图，以下图是汽车行驶速度千米时和时间分 的关系图，以下说法其
12、中正确的个数为 1汽车行驶时间为 40 分钟；2AB 表示汽车匀速行驶；3在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米时；4第 40 分钟时，汽车停下来了 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11.如图 2，图象折线 OEFPMN描述了*汽车在行驶过程中速度与时间的关系，以下说法中错误的选项是 A.第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时 B.第 12 分时汽车的速度是 0 千米/时 C.从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120千米 D.从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时 2 4 6 8 10 12 14 16 18 100 300 400 5
13、00 200 S米 t分 图 2 ABCD20408060510 15 20 25 30 35 40速度时间.12*校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一局部同学步行，另一局部同学骑自行车，沿一样路线前往如图，a，b 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y千米与所用时间*分钟之间的函数图象，则以下判断错误的选项是 A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B步行的速度是 6 千米/小时 C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 13、“龟兔赛跑讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现
14、乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点。用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则以下图象中与故事情节相吻合的是 A B C 14.向高为 10 厘米的容器中注水，注满为止，假设注水量V厘米3与水深h厘米之间的关系的图象大致如图 3 所示，则这个容器是以下四个图中的 【】.15、*市 1960 年只有 5%的成年工作者在家工作，至 1970 年在家工作的人数增 到 8%，1980 年大约有 15%的人在家工作，而在 1990 年则有 30%，试问图 64 中 是这种情形的最正确说明。图 64 16、地向一个如下图的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程
15、中水面的高度 h 随时间 t 变化的函数图象大致是 A B C D 17生产*种产品每小时可生产 100 件，生产前没有积压，生产 3 小时后安排工人装箱，每小时可装 150 件，未装箱的产品数量为 y件与时间 t时的关系可用下面的图象来准确反映的是 图 3.A B C D 18、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路线为*，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y则以下图象能大致反映 y 与*的函数关系的是 A、B、C、D、题型二、填空题 1、如图 1，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由
16、小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化 1在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？2如挖去的圆半径为xcm，圆环的面积y2cm与x的关系式是_；3当挖去圆的半径由1cm变化到9cm时，圆环面的面积由_2cm变化到_2cm 2如图，在空中，自地面算起，每升高 1 千米，气温下降假设干度*地空中气温 t与高度h千米间的图象如下图，观察图象，可知：1该地面气温为_ 2当高度 h=_ 千米时，气温为 0 图 1.3甲，乙两人工程队分别同时开挖两段河道，所挖河道的长度 ym与挖掘时间*h之间的关系如下图，则根据图象所提供的信息可知：开挖 6h 时甲队比乙队多挖了_m.4如下图的是一根蜡烛燃烧时剩余
17、的长度 h厘米与燃烧时间 t小时之间的关系的图象，则蜡烛点燃后每小时燃烧_ 厘米。5下面四幅图象表示*汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状态下的表现请把图象的序号填在相应语句后的横线上 1汽车起动速度越来越快_；2汽车在行驶中遇到一坑地速度逐步降下来，越过地坑地起速度加大_；3行驶过程中速度保持不变_；4汽车到达目的地，速度逐步减小最后停下来_ 每一种状态都在*段时间里 6*图书出租屋，有一种图书的租金 y元与出租的天数*天之间的关系图象如下图，则两天后，每过一天，累计租金增加_ 元 题型三、解答题 1.将假设干长为 20 厘米、宽为 10 厘米的长方形白纸，按图 9 所示的方法粘合
18、起来，粘合局部的宽为 2 厘米 1求 4 白纸粘合后的总长度；2设*白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与*之间的关系式，并求当*20 时，y的值 2、弹簧挂上物体后会伸长,一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm)12 125 13 135 14 145 图 9.(1)上表反映了哪些变量之间的关系“哪个是自变量“哪个是因变量“(2)当物体的质量为 3kg 时,弹簧的长度怎样变化“(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化“(4)如果物体的质量为*kg,弹簧的长度为 ycm,根据上表写出 y 与*的关系式;(5
19、)当物体的质量为 2.5kg 时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度 3、一位旅行者在早晨 8 时出发到乡村，第一个小时走了 5 千米，然后他上坡，1 个小时只走了 3 千米，以后就休息 30 分钟；休息后平均每小时走 4 千米，在中午 12 时到达乡村。根据右图答复以下问题：1旅行者 9 时、10 时、10 时 30 分、11 时离开城市的距离为多少？2他停下来休息时离开城市的距离是多少？3乡村离城市有多少路程？4旅行者离开城市 6 千米、10 千米、12 千米、14 千米的时间分别为多少？4.小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离 y千米与所用的时间*小时之间关系的函数图像。1根
20、据图像答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？2求小明出发两个半小时离家多远？3求小明出发多长时间距家 12 千米？5、甲、乙两地相距 80 千米，A 骑自行车，B 骑摩托车沿一样路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y(千米)与时间*(时)的关系如图 645 所示，请你根据图象答复或解决下面的问题：(1)谁出发较早“早多长时间“谁到达乙地较早“早多长时间“(2)两人在途中行驶的速度分别是多少“(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程 y(千米)与时间*(小时)的关系式(不要求写出自变量*的取值围)(4)指出在什么时间段两辆车均行驶在途中(不包括端点).在这一时间段，请你按
21、以下条件列出关于时间*的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：自行车行驶在摩托车的前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车的后面.6、受潮汐的影响，近日每天 24 小时港的水深变化大体如以下图：一般货轮于上午 7 时在该港码头开场卸货，方案当天卸完货后离港这艘货轮卸完货后吃水深度为 2.5m吃水深度即船底离开水面的距离该港口规定：为保证航行平安，只有当船底与港水底间的距离不少于 3.5m 时，才能进出该港 根据题目中所给的条件，答复以下问题：1要使该船能在当天卸完货并平安出港，则出港时水深不能少于 m，卸货最多只能用小时；2该船装有 1200 吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸 180 吨
22、，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸 120 吨如果要保证该船能在当天卸完货并平安出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？.7、下页这曲线图(图 612)表示*人骑摩托车旅行情况，他上午 8:00 离开家，请仔细观察曲线图，答复以下问题：(1)他从家到达终点共骑了多少千米“何时到达终点“(2)摩托车何时开得最快“(3)摩托车何时第一次停驶“此时离家多远“(4)摩托车第二次停驶了多长时间“(5)摩托车在 11:00 到 12:00 这段时间的平均速度是多少“(6)求摩托车在全部行驶时间的平均速度“8、一位农民带上假设干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市
23、场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系，如图，结合图象答复以下问题：1农民自带的零钱是多少？2求出降价前每千克的土豆价格是多少？3降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱含备用零钱是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆？9、*空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进展空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨，加油飞机的加油油箱余油量为 Q2 吨，加油时间为 t 分钟，Q1、Q2 与 t 之间的函数图象如下图，结合图象答复以下问题：1加油飞机的加油油箱中装载了吨油，将这些油全部加给运输飞机需分钟 2运输飞机
24、加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由 10、*文具店出售书包和文具盒，书包每个定价 30 元，文具盒每个定价 5元该店制定了两种优惠方案；买一个书包赠送一个文具盒；按总价的 9 折(总价的 90)付款，*班学生需购置 8 个书包、文具盒假设干(不少于 8 个)，如果设文具盒数*(个)，付款数为 y(元)(1)分别求出两种优惠方案中 y 与*之间的关系式(2)购置文具盒多少个时，两种方案付款一样，购置文具盒数大于 8 时，两种方案中哪一种更省钱“11.*批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，运输路程为
25、120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/小时、100 千米/小时，两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示：注：“元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时表示每吨货物每小时的冷藏费。1设该批发商待运的海产品有*吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1元和 y2元，试求 y1与*的函数关系和 y2与*的函数关系；2通过计算说明当待运的海产品有 100 吨时，选择哪种货运公司更省钱？12、*房地产开发公司方案建 A、B 两种户型的住房 80 套,该公司所筹资金不少于 2090 万元,但不超过2096 万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房的本钱和售价如下表：
26、A 型 B 型.本钱(万元/套)25 28 售价(万元/套)30 34(1)该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？(2)该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？(3)根据市场调查,每套 B 型住房的售价不会改变,而每套 A 型住房的售价将会提高 m 万元(m0),且所建的两种住房可完全售出,该公司又将选用哪种建房方案获得利润最大？13、如图,长方形 ABCD 的边长分别为 AB=12cm,AD=8cm,点 P、Q 都从点 A 出发，分别沿 AB-CD 运动，且保持 AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影局部的面积也随之变化 当 AP 由 2cm 变到 8cm 时，图中阴影局部的
27、面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？14、如图，长方形 ABCD 中，当点 P 在边 AD不包括 A、D 两点上从 A 向 D 移动时，有 的线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。1试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三角形；2假设长方形的长 AD 为 10，宽 CD 为 4，线段 AP 的长度为*，分别写出线段 PD 的长度 y、PCD 的面积 S2cm与*之间的关系式，并指出自变量*的取值围。15在直角三角形 ABC 中，BC=6，AC=8，点 D 在线段 AC 上 从 C 向 A 运动。假设设 CD=*,ABD 的面积为y。1
28、、请写出 y 与*的关系式；2、当*为何值时，y 有最大值，最大值是多少？此时点 D在什么位置？3、当ABD 的面积是ABC 的面积的31时，点 D 在什么位置？1小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 12 25 310 417 526 则，当输入数据 8 时，输出的数据是 课后作业 DBCAPQDCBA A P D B C.st mS64o812ABA.861 B.863 C.865 D.867 2一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地图 643 哪幅
29、图象可近似描述上面情况 ()3、如图 1 所示，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动 的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程 和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 A、2.5m B、2m C、1.5m D、1m 4、如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运发动在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是 A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 5、向一个容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h随时间 t(s)的变化规律如下图，图中 OABC 为一折线，这个容器的形状是图中的 A B C D 6*音像公司对外出租光盘的收费方法是：每光盘
30、出租后的前 2 天每天收费 0.8 元，以后每天收费 0.5元，则一光盘在出租后第 n 天n2 且为整数应收费_ 元 7*市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，*户居民每月交水费 y元与月用水量*吨的关系如下图，请你通过观察图象，答复自来水公司的收费标准：假设月用水量不超过 5 吨，水费为_ 元/吨；假设月用水量超过 5 吨，超过的局部水费为_ 元/吨。8*型号汽油的数量与相应金额的关系如下图，则这种汽油的单价是每升_ 元 9、*中学校长决定带着市级“三好学生去旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一，则学生可享受半价优惠；乙旅行社承诺：“包括校长在所有人按全票的 6 折优惠，假设
31、全票价甲乙旅行社均为 240元。.(1)设学生为*，甲乙旅行社收费分别为 y甲(元)和 y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的关系式；(2)哪家旅行社收费更优惠？10、*单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶*千米，应付给私营车主的月费用是1y元，应付给国营出租车公司的月费用是2y元，21,yy分别与*之间的函数关系如图 646 所示，观察图象答复以下问题：(1)每月行驶的路程在什么围时，租国营公司的车合算“(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用一样“(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，则这个单位租哪家的车合算“11、动车出发前油箱有 42 升油，行驶假设干小时后，途中在加油站加油假设干升。油箱中余油量 Q升与行驶时间 t小时之间的函数关系如下图，根据以下图答复以下问题：(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？(2)试求加油前油箱余油量 QL与行驶时间 th之间的函数关系式；(3 如果加油站离目的地还有 230 公里，车速为 40 公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.