找等量关系方法汇总37453.pdf

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1、找等量关系式的四种方法 1、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏树 一共有18 0棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键 句来找等量关系。2、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如“工效X工时二工作总量”、“速度X时间二路程”、“单价X数量二总价”、“单 产量X数量二总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。3、把公式作为等量关系。在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。4、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不

2、够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图 找出等量关系。例如：东乡农场计划耕 6420公顷耕地，已经耕了5天，平均每天耕 780 公顷，剩下的要3天 耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数二6420”列出方程：设：平均每天要耕X公顷 780 X 5+3 X=6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。1牢记计算公式，根据公式来找等量关系。这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根 据公式来解决问题。2熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。这种方法一般适用于工程问题

3、、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生 理解，还应让学生记熟“工作效率X工作时间=工作总量；速度X时间=路程；单价X件数=总价”等关系式。如“汽车平均每小时行 45千米，从甲地到乙地共 225 千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度X时间=路程”这一数量关系，列出方程 45X=225 3抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比,多（少）”、“是,的几倍”、“比,的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字 词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。如“四年级有学生 250人，比三年级的

4、2倍少 70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比,少”可知：三年级的 2倍减去 70人等于四年级的人数，从而列出方程 2X70=250。4找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一 个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。5补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。这类应用题的特征是含有“比,多（少）”、“比,增加（减少）”等特定词，如：甲比乙 多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之

5、几”等类型的语句，题目 中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。如“小明第一天看书60页，比第二天少看，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天”这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的 是指第二天的”，于是可列方程X-X=60b 6 利用好线段图，根据线段图找等量关系。有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学 生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“T,其它量都是与单 位“1”相比较而言的。而理解单位

6、“T,又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓 住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要 求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。当然，这里更离不开教师平时的引 导与启迪。方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中 的等量关系寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法 解题时有意识的学习使用 这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列

7、出方程（组）求解 一、译式法 例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和 大卡车每辆每次各运多少吨？分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可 设小卡车 和大卡车每辆每次分别运x、y吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：4x 5y=27;“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨”可翻译成数学式子：6x TOy=51.由这 两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.评注：对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式

8、逐步替换，当代数式把“文 字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题 的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.二、列表法 例3某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了 64元.第二天他们又去超市时，发现 牛奶和面包均打八折，这次他们花了 60元却比上次多买了 4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包 的单价？分析：设打折前牛奶的单价为 x元，面包的单价为 y元.可列表如下 打折前 打折后 单价（元）数量（袋或 个）费用（元）单价（元）数量（袋或 个）费用（元）牛奶 x 12 12x 0.8x 16 16X 0.8x 面包

9、 y 24 24y 0.8y 27 27 x 0.8y 并根据上表可得方程组；2：；饗+；爲=60 解：略.评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内，再据此逐层分析，找到各量之间的内在 相等关系，列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为 复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.三、图示法 例4甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同 向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？分析：根据题意可以分别画出甲、向而行时的示意图（如图1和图2）如果设甲每分钟跑x圈，乙每分钟 1可得 2x 2y=1；根据

10、图2可得 评注：图示法是指将条件及它们之 用简单明了的示意图表示出来，然后据 列方程（组）的方法.图示法直观、明了，问题的常用方法 评注：对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用这三种方法在突破等量关系这一难点问 题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用 同学们开始接触 这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这 类问题也就会迎刃而解了.乙相向而行、同 跑y圈，根据图 6x-6 y=1.间的内在联系 图找等量关系 是解决行程等 乙 6y 甲 6X 1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。例

11、如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有 多少千克饺子粉？日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。代数的语言：x-5 X 7=40（这里的x表示原有的重量）。又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。每个足球的售价4.6元，每根跳 绳的售价是多少元？日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱 代数语言：4.6 X 2+25x=44.2（这里x表示每根跳绳的售价）。2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。根据“行程问题”基本数量关系式：速度X时间二路程 根据“工作问题”基本数量关系式：工作效率X工作

12、时间二工作总量 3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。例如，|一个花坛里有 3行芍药 花，每行5棵。另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花少 9棵，牡丹花每行多少棵？根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出：3 x-5 X 3=9（x表示每行牡丹花的棵数）4.利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。例如，某农具厂计划生产新式农具144件，现在已经生产了 19件，其余的要在4天内完成,平均每天应当生产多少件？件 x x x x -144 件 从图中很容易看出：19+4 x=144。5.根据一些定义、公式，列出等量关系式。例如，李家营建造一个养鸡场

13、，用110米长的篱笆围成一个长方形场地。如果长是 37米，宽 应该是多少米？根据长方形的周长公式，得：（37+x）X 2=110（这里的x表示长方形的宽）方程指的是“含有未知数的等式”。列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。则列方程解应用题的关键是一一找出.相等关系，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了.找 等量关系常见方式有：、抓住数学术语找等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比,多”、“比,少”、“是,的几倍”、“是,的几分之一”等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方 程。习题：1.某数的三分之一比这个数小

14、1,求这个数。二、根据常见的数量关系找等量关系 最常见的数量关系：1.速度X时间=路程（路程*速度=时间路程*时间=速度）2.单价X数量=总价（总价*单价=数量总价*数量=单价）关于打折的问题：打几折=原价X百分之几十 3.工作效率X工作时间二工作总量（工作总量十工作效率=工作时间 工作总量十工作时间=工作效率）4.增长后的量=原量（1+增长率）降低后的量二原量（1-降低率）习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？三、根据常用的计算公式找等量关系 最常用的计算公式有：1.正方形周长=边长X 4 2.长方形周长=（长+宽）X 2 3.三角形面积=（底X高）十2 4.圆形周

15、长=二X直径=2二X半径 习题：1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。四、理解文字找等量关系。习题：1.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款 5元，女生平均每人捐款8元,全班一共捐款285元。问男生有多少人？五、画图分析找等量关系 根据题意画出图形分析图或者是表格分析图，从中找出相关等量列方程。习题：1.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均 每天要收割小麦多少公顷？列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未 知数，列出方程：设出未知数后，表

16、示出有关的含字母的式子，？然后利用已找出的等量关系列出 方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数 的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案.2.和差倍分问题 增长量=原有量X增长率 现在量=原有量+增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式 V=底面积乂咼=S h=二r2h 长方体的体积 V=长乂宽乂高=abc 4 数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找

17、等量关系列方程.5.市场经济问题 商品利润（1）商品利润二商品售价一商品成本价（2）商品利润率二商润 X 100%商品成本价（3）商品销售额二商品销售价X商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价-成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.6.行程冋题：路程=速度x时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间（1）相遇问题：快行距+慢行距二原距（2）追及问题：快行距慢行距二原距（3）航行问题：顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变

18、的特点考虑相等关系.7.工程问题：工作量=工作效率X工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题 利润二 每个期数内的利息 go%利息二本金x利率x期数 本金 一元一次方程应用题归类汇集 正方形面积=边长X边长=（边长）2 长方形面积=长乂宽 梯形面积=（上底+下底）X高十2 圆形面积=二X（半径）2 一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类 问题）,调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度x时间S=vt（2）基本类型有

19、 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎 刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开 出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追

20、上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（此 题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）（二）行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需 要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例一件工程，甲独做

21、需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余，”来体现。例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任 务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化 例1.某厂一车间有64人，二车间

22、有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的 一半。冋需从第一车间调多少人到第二车间？例2 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间 剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（六）配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母18个，应如何分配生 产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）（七）分配问题：例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房 间的个数和学生的人数。（八）年

23、龄问题：例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 _.（九）比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对 得3分，不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了 103分,则这个人选错了 _ 道 题。（十）利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、禾U润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价X折扣率 例 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这 种服装

24、每件的进价是多少？（十一）储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行 的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%寸利息税 利息二本金X利率X期数 本息和二本金+利息 利息税=利息乂税率（20%例某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银行 半年期的年利率是多少？（不计利息税）（十二）增长率问题：1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%（十三）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且 K a 9，0 b 9，0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+Q（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1;偶数用2n表示，连 续的偶数用2n+2或2n 2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序 对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2倍少49,求原数。（十四）古典数学：1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。