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1、 高中数学必修 4 测试 D 考号 班级 姓名 一、选择题本大题共 小题，每小题分，共 分。1.化简 sin()等于（）2 B.sin sin A.cos C.cos D.2.已知 AM 是 ABC 的 BC 边上的中线，若 AB a、AC b，则 AM 等于（）A.1(a b)B.1(a b)C.1(a b)D.1(a b)2 2 2 2 3.已知 tan 3，则 2sin2 4sincos 9 cos2 的值为（）A 3 B 21 C 1 D 1 10 3 30 4.已知 M（2，7）、N（10，2），点 P 是线段 MN 上的点，且 PN 2 PM，则 P 点的 坐标为（）A.（14，1
2、6）B.（22，11）C.（6，1）D.（2，4）5.已知函数 y A sin(x)B(A 0,0,|)的周期为 T，在一个周期内的图像如图所示，2 y 则正确的结论是（）2 AA 3,T 2 B B 1,2 2 O4 CT 4,D A 3,3 3 6 6 4 x 6.将函数 y sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得 3 图像向左平移 3 个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A y 1 x)B y sin(1)sin(x 2 6 2 3 C y sin 1 x D y sin(2 x)2 6 7.若平面四边形 ABCD 满足 AB CD 0,(AB
3、 AD)AC 0,，则该四边形一定是（）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形 8.函数 f(x)sin 2 x cos2 x 的最小正周期是（）2 4 2 9.设单位向量 1、2的夹角为 60，则向量 31 42 与向量 1 的夹角的余弦值是（）A.3 B.5 C.25 D.5 4 37 37 37 a b e ae bf 1 2 4 14 10.定义运算 d f ce df，如 3 5.已知，c 0 15 2 则 sin cos cos（）cos sin sin A.0 B.0 C.1 D.1 0 1 0 1 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，11.根据任意角的三角函数定义，将
4、正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。y y y x x x y sin y cos y tan 12.已知点 A（1，2）、B（3，4），则向量 AB 坐标为 .13.sin15 cos15 的值等于 .14.设 tan(2)1 )的值等于 .),tan(,则 tan(5 4 4 4 15.已知函数 f(x)5sin(2 x)，若对任意 x R，都有 f(x)f(x)，则 f().4 三、解答题：本大题共 小题，共 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 10 分)已知 cos 5，且角 是第四象限角，
5、求 sin 与 tan 的值.13 17.(本小题满分 12 分)设 e1，e2 是两个相互垂直的单位向量，且 a (2e1 e2)，b e1 e2 .（1）若 a/b，求 的值；（2）若 a b，求 的值.18.(本小题满分 12 分)已知 a 10、b 12，a 与 b 的夹角为 1 求：a b；(3b 2a)(4a b.)19.(本小题满分 13 分)已知 (0，)，且 cos2 4.2 5 ()求 sin cos 的值；()若(，)，且 5sin(2 )sin，求角 的大小 2 (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)2cos 2 x 3 sin 2x a（x）.若 f(x)有最大值
6、 2，求实数 a 的值；求函数 f(x)的单调递增区间 .六安二中高三文 1、2、8 班必修 4 测试 D 答案 一、：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.C.B.D。C A C B.D 二、填空 y y y +x x x +11、解：12、解：（2，2）.13、解：sin15 cos15 1 sin30 1.14、解：3.15、解：0。2 4 22 5 16、解：cos、且角 是第四象限角，2 分 13 sin 1 cos2 12，6 分 sin 12 13 tan.10 分 cos 5 17、解法一：（1）由 a/b，且 a 0，故存在唯一的 数 m，使得 b ma，即 e1 e
7、2 2me1 me2 1 2m 1 6 分 m 2 （2）a b，a b 0，即(2e1 e2)(e1 e2)0 2e1 2 e1 e2 2 2 e1 e2 e2 0，2 0，2 12 分 解法二：e1，e2 是两个相互垂直的 位向量，a(2e1 e2)(2,1)、b e1 e2(1,)，4 分 a/b，(2)()1(1)0，解得 1 8 分 ；2 a b，a b 0，即(2)1(1)()0，解得 2。12 分 18、解：a b a b cos120 60；6 分 2 2 (3b 2a)(4 a b)8 a 10a b 3 b 968 12 分 解：a b a b cos120 60；6 分
8、(3b 2a)(4 a b)8 a 2 3 b 2 10a b 968 12 分 19、解：(I)由 cos2 4，得 1 2sin2 4.2 分 5 5 所以 sin2 1，又 0，所以 sin 10.3 分 10 2 10 2 2 2 1 9 因 cos 1 sin，所以 cos 1 .10 10 又 0，所以 cos 3 10 5 分 2 10 所以 sin cos 103 102 10.6 分 10 10 10 ()因 0，所以 2 0，2 由已知 cos2 4，所以 sin2 1-cos2 2 1 16 3 7 分 5 25 5 由 5sin(2)sin，得 5(sin2cos co
9、s2sin)sin.9 分 所以 5(3 cos sin)sin，即 3cos 3sin，所以 tan 1.11 分 5，所以 3 因 ，.13 分 2 4 ：f(x)2cos2 x 3sin 2 x a 1 cos2 x 3 sin 2 x a 2sin(2 x)1 a，6 当 2x 2 2k（k），f(x)有最大，3 分 6 即 x k （k），f(x)有最大 3 a，3 a 2，解得 a 1；6 分 6 令 2k 2x 2k，9 分 2 6 2 解得 k 3 x k（k）12 分 6 函数 f(x)的 增区 k ,k （k）.14 分 3 6 21.(本小 分 15 分)已知定点 A(1
10、，0)和 B(1，0)，P 是 (x 3)2(y 4)2 4 上的一 2 2 点，求 PA PB 的最大 和最小 .分析：因 O AB 的中点，所以 PA PB 2PO,故可利用向量把 化 求向量 OP 的 最。解：已知 的 心 C，由已知可得：OA 1,0,OB 1,0 OA OB 0,OA OB 1又由中点公式得 PA PB 2PO 2 2 (PA PB)2 2PA PB 所以 PA PB (2 PO)2 2(OA OP)(OB OP)2 2OA OB 2 2OP(OA OB)4PO 2 OP 2 2 OP 2 A 又因 OC 3,4 点 P 在 (x 3)2(y 4)24 上，所以 OC 5,CP 2,且OP OC CP 所以 OC CP OP OC CP OC CP 即 3 OP 7 故 20 2 2 2 2 100 PA PB 2 OP 2 2 所以 PA PB 的最大 100，最小 2 分 4 分 y P C o B 8 分 x 10 分 12 分 14 分 15 分