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1、.页脚 2017 学年长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1函数12 xy的图像不经过（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限 2下列式子一定成立的是（）（A）aaa63
2、2；（B）428xxx；（C）aa121；（D）6321)(aa 3下列二次根式中，2的同类二次根式是（）（A）4；（B）x2；（C）92；（D）12 4已知一组数据 2、x、8、5、5、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是（）（A）3.5；（B）4；（C）2；（D）6.5 5已知圆A的半径长为 4，圆B的半径长为 7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）（A）11；（B）6；（C）3；（D）2 6已知在四边形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）（A）若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（B）若DBC=
3、ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；（C）若ODCOOBAO，则四边形ABCD一定是矩形；（D）若ACBD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形.页脚 二、填空题（本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格直接填写答案】7 计算：0)3(30sin 8 方程6xx的解是 9 不等式组1)12(303xx的解集是 10已知反比例函数xky 的图像经过点（-2017，2018），当0 x时，函数值y随 自变量x的值增大而 （填“增大”或“减小”）11若关于x的方程032mxx有两个相等的实数根，则m的值是 12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的
4、 5 纸片中随机抽取一，抽到中心对称图形的概率是 13抛物线522mxmxy的对称轴是直线 14小明统计了家里 3 月份的通话清单，按通话时间画出 频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10 分钟的 通话次数的频率是 15如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，则ADC的度数为 16如图，在梯形ABCD中，AB/CD，C=90，BC=CD=4，52AD，若ADa，DCb，用a、b表示DB 17如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5AB，则
5、它的周长等于 18如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为 1，点P是线段BD 上的一点，联结CP，将BCP沿着直线CP翻折，若点B落在 边AD上的点E处，且EP/AB，则AB的长等于 第 14 题图 ABCDEF第15题图 第16题图 DCBA第 18 题图 ABCD.页脚 三、解答题（本大题共 7 题,满分 78 分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19（本题满分 10 分）先化简，再求值：12341311222xxxxxxx，其中121x 20（本题满分 10 分）解方程组：12 06522，yxyxyx 21（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6
6、分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，135sinABC（1）求AB的长；（2）若AD=6.5，求DCB的余切值 ACDB第 21 题图.页脚 22（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一门票 所需成本为 20 元那么要想获得年利润 11500 万元，且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？23（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图
7、，在四边形ABCD中，AD/BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点 G、F，且AGGFBEAD（1）求证：AB/CD；（2）若BDGDBC2，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形 第 22 题图 ACDEFGB第 23 题图.页脚 24（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）如图在直角坐标平面，抛物线32bxaxy与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求ACD的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角
8、形与ABC相似，求点P的坐标 备用图 第 24 题图.页脚 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为 5，弦AB的长为 8（1）如图 1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图 2，设AC=x，ySSOBDACO，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长 OACDB图 1 OBACD图 2 BAO备用图 第 25 题图.页脚 长宁区参考答案和评分建议 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4
9、 分，满分 24 分）1B；2D；3C；4A；5D；6C 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）721；82x；93x；10增大；1143m；1253；131x；147.0；15140；16ab21；17255或535；18215 三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 每题 10 分，第 23、24 每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78分）19.（本题满分 10 分）解：原式=)1)(3()1()1)(1(3112xxxxxxx (3 分)=2)1(111xxx (2 分)=2)1(11xxx (1 分)=2)1(2x (1 分)当12121x时，原式=2
10、)1(2x=2)112(2=2)2(2=1 (3 分)20（本题满分 10 分）解：方程可变形为0)(6(yxyx 得06yx或0 yx （2 分）将它们与方程分别组成方程组，得（）1206yxyx或（）120yxyx （2 分）解方程组（）131136yx，解方程组（）11yx （4 分）.页脚 所以原方程组的解是13113611yx ，1122yx .（2 分）另解：由得12 xy （1 分）把代入，得0)12(6)12(522xxxx （1 分）整理得：0619132xx （2 分）解得：1,13621xx （2 分）分别代入，得1,13121yy （2 分）所以原方程组的解是13113
11、611yx ，1122yx .（2 分 21（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）解：（1）过点A作AEBC，垂足为点E 又AB=AC BCBE21 BC=24 BE=12 （1 分）在ABERt中，90AEB，135sinABAEABC （1 分）设AE=5k,AB=13k 222BEAEAB 1212 kBE 1k，55 kAE，1313 kAB （2 分）（2）过点D作DFBC，垂足为点F AD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AEBC，DFBC 90DFBAEB DFAE/BDABBFBEDFAE 又 AE=5，BE=12，AB=13，18,
12、215BFDF （4 分）BFBCCF 即61824CF （1 分）在DCFRt中，90DFC，542156cotDFCFDCB （1 分）.页脚 22（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）设)0(kbkxy，函数图像过点（200,100），（50,250）（1 分）代入解析式得：25050100200bkbk （2 分）解之得：3001bk （1 分）所以y关于x的解析式为：300 xy （1 分）（2）设门票价格定为x元，依题意可得：11500)300)(20(xx （2 分）整理得：0175003202xx 解之得：x=70 或者x=250（舍去）（
13、2 分）答：门票价格应该定为 70 元.（1 分）23（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1）BCAD/BGDGBEAD （2 分）AGGFBEAD AGGFBGDG （1 分）CDAB/（2 分）（2）BCAD/，CDAB/四边形ABCD是平行四边形 BC=AD （1 分）BDGDBC2 BDGDAD2即ADGDBDAD 又 BDAADG ADGBDA （1 分）ABDDAG CDAB/BDCABD BCAD/EDAG BG=GE EDBC DBCBDC （3 分）BC=CD （1 分）四边形ABCD是平行四边形 平行四边形ABCD是菱形.（1 分）.页
14、脚 24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）解：（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线32bxaxy上 033903baba，解得21ba （2 分）抛物线的表达式为322xxy，顶点D的坐标是（1，-4）（2 分）（2）A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）23AC，52CD，2AD 222ADACCD 90CAD （2 分）.32232121ADACSACD （1 分）（3）90AOBCAD，2AOACBOAD，CADAOB，OABACD OA=OC，90AOC 45OCAOAC ACDOCAOABOAC，即BCDBAC （
15、1 分）若以O、P、C为顶点的三角形与ABC相似，且ABC为锐角三角形 则POC也为锐角三角形，点P在第四象限 由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是62 xy，设)62,(ttP（30t）过P作PHOC，垂足为点H，则tOH，tPH26 当ABCPOC时,由ABCPOCtantan得BOAOOHPH，326tt，解得56t，)518,56(1P （2 分）当ACBPOC时,由145tantantanACBPOC得1OHPH，126tt，解得2t，)2,2(2P （2 分）综上得)518,56(1P或)2,2(2P .页脚 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2
16、）小题 4 分，第（3）小题 6 分）解：（1）OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，ODAB，421ABAC （2 分）在 RtAOC中，90ACO，AO=5，322ACAOCO （1 分）5OD，2OCODCD （1 分）（2）过点O作OHAB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3 AC=x，|4|xCH 在 RtHOC中，90CHO，AO=5，258|4|322222xxxHCHOCO，（1 分）525882xxxxODOCBCACSSSSSSyOBDOBCOBCACOOBDACO xxxx5402582 （80 x）（3 分）（3）当OB/AD时，过点A作AEOB交BO延长线于点E，过点O作OFAD,垂足为点F，则OF=AE，AEOBOHABSABO2121 OFOBOHABAE524 在 RtAOF中，90AFO，AO=5，5722OFAOAF OF过圆心，OFAD，5142AFAD.（3 分）当OA/BD时，过点B作BMOA交AO延长线于点M，过点D作DGAO，垂足为点G，则由的方法可得524 BMDG，在 RtGOD中，90DGO，DO=5，5722DGDOGO，518575GOAOAG，在 RtGAD中，90DGA，622DGAGAD （3 分）综上得6514或AD