《1题例用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长7037.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1题例用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长7037.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 1【题例】用两个面积为25 平方厘米的正方形拼接成一个长方形，然后从这个长方形中剪一个最大的半圆。求剪成的半圆的面积是多少平方厘米？（老坝港小学 张勇）【思路点拨】将题意用图形表示出来。一个正方形的面积为25 平方厘米，也就知道半圆半径的平方是25 平方厘米。【解题过程】先算整圆的面积：S=r2 =3.14 25 =78.5(平方厘米)再算半圆的面积：78.5 2=39.25（平方厘米）答：剪成的半圆的面积是78.5 平方厘米。2【题例】图中正方形的边长是8 厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少8 平方厘米，求 CE 的长是多少厘米？（老坝港镇中心小学 徐海鹏）A D 甲 F 乙 B
2、C E【思路点拨】按一般的解题思路分析，要求CE 的长必须知道三角形乙的面积和高FC 的长。而这些条件中都没给，似乎无法解答，但根据组合图形中个图形的关系和已知条件，可以采用替换法求出三角形ABE 的面积和求出BE 的长，进而求出CE 的长。三角形甲的面积加上梯形ABCF 的面积等于正方形ABCD 的面积，三角形乙的面积加上梯形ABCF 的面积等于三角形ABE 的面积，三角形甲的面积比三角形乙的面积少8 平方厘米，所以正方形ABCD 的面积比三角形ABE 的面积少8 平方厘米。三角形ABE 的面积等于64 8 72（平方厘米）BE 的长就是72 2 8 18（厘米），因此CE 的长是18 8
3、10（厘米）【解题过程】（8 8 8）2 8 8 72 2 8 8 18 8 2 10（厘米）3【题例】如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米）(老坝港小学 申亚平)【思路点拨】根据“图形（2）是一个正方形”，可以假设这个正方形的边长是，那么最大的一个长方形的宽就是。从图可以看出，+b=5（厘米），+c=9（厘米），那么图（1）的周长就是5 2=10（厘米），图（3）的周长是9 2=18（厘米），所以图（3）比图（1）多 18-10=8（厘米）【解题过程】9 2-5 2=8（厘米）4【题例】某
4、城市为鼓励市民节约用水，实行根据用水量分段计费，如下表：用水量 10 立方米及以下部分 10 15 立方米（含15 立方米）部分 15 立方米以上部分 5 9（3）（2）（1）5 9 （3）（2）（1）b c 3 收费标准 每立方米收费1.6 元 每立方米收费2 元 每立方米收费3 元 （1）王叔叔家4 月份用水12 立方米，应缴水费多少元？（2）张爷爷家4 月份缴水费33.5 元，请你算算张爷爷家4 月份用水多少立方米？（老坝港镇中心小学 缪亚林 孙庄镇中心小学 陈慧）【思路点拨】第（1）题王叔叔家缴水费时，应分为两段计算，10 立方米和超过10 立方米的2 立方米，最后把两部分费用相加。第
5、（2）题可以先算如果在10 立方米以内，应付水费多少元，再算15 立方米以内应付水费多少元，确定张爷爷家用水量范围，再分段计算。【解题过程】（1）10 1.6=16(元)(12-10)2=4（元）16+4=20（元）（2）10 1.6=16(元)5 2=10（元）16+10=26（元）张爷爷家缴的水费超过26 元，所以张爷爷家的用水量超过15 立方米。33.5 26=7.5(元)7.5 3=2.5（立方米）15+2.5=17.5(立方米)答：王叔叔应缴水费20 元，张爷爷家用水17.5 立方米。5【题例】现有浓度15%的糖水240 克，如何得到20%的糖水？（老坝港小学 储金花）【思路点拨】将
6、糖水浓度提高有两种最直接的方法。一是加糖，二是蒸发水。第一种方法中的等量关系是前后的溶剂水的重量不变；第二种方法的等量关系是前后的溶剂糖的重量不变。方法一：加糖，前后的水不变。240（1-15%）204(克)，1-20%80%，204 80%255（克），255-240 15（克）。方法二：蒸发水，前后的糖不变。240 15%36(克)，36 20%180（克），240-180 60（克）。答：可以加入15 克的糖或者蒸发60 克，得到浓度为20%的糖水。4 6.【题例】有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱高12 厘米，圆锥高9 厘米，容器内水深8 厘米，将这个容器倒过来放时，此时水面到圆
7、锥尖的高度是多少？（老坝港小学 钱杨 海师附小 王峰）【思路点拨】根据题意画图：思路一：容器倒过来后，它里面的水的体积没变。可求出水的体积，求出圆锥的容积，进行对比。多出的部分装在圆柱内，再求出装在圆柱的那部分水的高度，加上圆锥的高度就是水面到圆锥尖的高度。这个容器中圆柱、圆锥是等底的，所以对于底面我们可以假设同一个数据来计算。思路二：容器倒过来后，它里面的水的体积没变。倒过来放时，一部分水装入了圆锥。因为这个容器中圆柱和圆锥是等底的，同体积，等底的情况下，圆锥的高和圆柱的有3 倍的关系，所以装满圆锥就需要和它等底的圆柱中高是（9 3）cm 的水。那么原来圆柱的水面高度减少到5cm，再加上圆锥
8、的高就行了。解题过程 方法一：公式推导，V=Sh 水的体积：8Scm3 倒过来装在圆柱中水的体积：8S-（9S 3）=5S（cm3）装在圆柱中水的高度：5S S=5（cm）水面到圆锥尖的高度：5+9=14（cm）答：水面到圆锥尖的高度是14 厘米。方法二：设底面1cm2.水的体积：1 8=8(cm3)圆锥可装水的体积:1 9 3=3(cm3)圆柱中的水的体积：8-3=5(cm3)5 圆柱中水的高度：5 1=5(cm)水面到圆锥尖的高度：5+9=14（cm）答：水面到圆锥尖的高度是14 厘米 方法三：（8-9 3）+9=14（cm）答：水面到圆锥尖的高度是14 厘米。7.【题例】阳光小学食堂准备
9、为在校就餐的学生每人配一个茶杯，每只茶杯4 元，文峰超市打九折，百货商店进行“买八送一”的促销，而华联超市实行“每满五百元返还现金一百元”的优惠。学校想买270 只茶杯，请你当参谋，算一算：到哪家购买较合算？需要多少钱？（李堡镇堡河小学 张广建）【思路点拨】这是一道很具有现实意义的题目，我们在生活中经常会遇到这种现象.那么如何正确理解打折和促销的含义将是解决问题的关键。文峰超市打九折，即在270 只茶杯总价的基础上按90%进行付钱；而百货商店“买八送一”的促销及意味着买八个的钱可以得到九个茶杯，那么买270 只茶杯，只要付（270 9 8）个茶杯的钱；最后华联超市的优惠及你每花去一个五百元即可
10、以节省一百元的现金，而 270 只茶杯总价应该1080 元，就可以节省二百元的现金。将三者比较之后我们不难发现到华联超市购买最划算。【解题过程】：文峰超市：270 4 90%=972（元）百货商店：270 9 8 4=960（元）华联超市：270 4=1080（元）1080 500=280（元）1080 100 2=880（元）880960972 答：去华联超市购买最划算，需要880 元。8.【题例】六年级顽皮的小明学了体积的知识以后，突发奇想，想在浴缸里洗澡时测量出自己的体积，请你帮他设计出简单的测量方案。（李堡镇中心小学 李良宏）【思路点拨】人的身体是不规则的，所以无法直接测量。因此小明要
11、在浴缸洗澡时测量自己的体积，这就得利用浴缸和浴缸里的水的变化进行测量。所以运用转化的策略进行思考。【解题过程】可以先在浴缸里放满水，小明赤身潜入水中，然后走出浴缸，可用电饭锅内胆（因为内胆里面标有容量刻度）装水倒入浴缸，直到倒满为止，并记下每次倒的水的容量，最后统计出一共倒水的容量，这就是小明身体的体积。（本题是开放题，答案并不唯一，此方案仅供参考。）6 9.【题例】在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额缴纳一定的印花税和佣金。老王1 月 5 日以每股20.5 元的价格买了联想科技股票6000 股，6 月 19 日他以每股25.4 元的价格将这些股票全部卖出，如果要分别交纳0.6
12、%的印花税和0.4%的佣金，老王买这种股票一共赚了多少钱？（李堡镇中心小学 许爱军）【思路点拨】要理解无论买进或卖出都要交纳共计1%的印花税和佣金，那买进时实际成本是6000 股股票的总价加手续费，而卖出时的总计得到的是当日6000 股股票总价减手续费。卖出时收回的钱数比实际成本多的才是赚了的钱数。解题过程：20.5 6000（1 0.6%0.4%）=127920（元）25.4 6000（1 0.6%0.4%）=150876（元）150876 127920=22956(元)答：老王买这种股票一共赚了22956 元。10.【题例】将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚
13、线表示）处剪开，得到三个长方形纸片：一个大的和两个小的，则一个小长方形的周长与大长方形的周长之比为_。（李堡镇丁所小学 王海燕）【思路点拨】设正方形边长为a，则大长方形周长为3a，一个小长方形周长为52 a。所以，周长的比为5 6。答案：（5 6）11.【题例】为了节约能源，鼓励居民错开用电高峰，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下：峰时（8 00 21 00）每千瓦时电价0.55 元，谷时（21 00次日8 00）每千瓦时电价0.35 元。7 李华家4 月份一共用电300 千瓦时，缴纳电费125 元，他家4 月份峰时、谷时各用电多少千瓦时？(李堡镇曹园小学 储祥庚)【思路点拨】此题看
14、上去是一道一般应用题，其实是要用假设思路来解题，假设全部是峰时用的电；或假设全部是谷时用的电。（此题亦可用方程解答）【解题过程】300 0.55=165（元）165 125=40（元）谷时用电：40（0.55 0.35）=200（千瓦时）峰时用电：300 200=100（千瓦时）答：他家4 月份峰时用电100 千瓦时，谷时用电200 千瓦时。12.【题例】观察下列等式，你能发现什么规律？35853585，2911929119，71017107101710 你能再写出两个这样的等式吗？你会用含有字母a、b 的等式把你发现的规律表示出来吗？(南莫小学 纪海玉)【思路点拨】关键是要观察每组算式中两个
15、分数的分子和分母之间的关系。【解题过程】通过观察发现，每组算式中第二个分数的分母是第一个分数的分子和分母的和，而且两个分数的分子相同，因此可以任意写出一组符合上述要求的算式，字母表达式是：abbababbab（a、b 0）。13.【题例】有圆柱体、长方体、正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B 两个阀门。已知圆柱体底面积为25 平方厘米，水深14 厘米，长方体底面积15 平方厘米，水深10 厘米，正方体底面积10 平方厘米，无水。如果打开A 阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？接着打开B 阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？（水管中的水忽略不计）（
16、南莫小学 范强）【思路点拨】开通阀门以后,两个或三个物体就连在一起,两个物体内水的高度相同，我们要把两个或三个物体的底面合在一起去考虑。A B 35 8【解题过程】第一问:圆柱内水的体积为：25 14=350 立方厘米，长方体内水的体积为：15 10=150 立方厘米，开通A 阀门后，底面积的和是25+15=40 平方厘米，水的体积和为350+150=500立方厘米，水的高度为500 40=12.5厘米。第二问：圆柱内水的体积为：25 14=350 立方厘米，长方体内水的体积为：15 10=150 立方厘米。水一共的体积是350+150=500 立方厘米，三个物体的底面积一共是25+15+10
17、=50 平方厘米，水的高度为500 50=10 厘米。14.【题例】（南莫小学 范强）一个体积为160 立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20 平方厘米、32 平方厘米，如图，求这个长方体底面的面积。【思路点拨】把侧面积为32 平方厘米的面当作底面,那现在阴影部分的宽就相当于高。同样把侧面积为20 平方厘米的面当作底，那现在阴影部分的长就相当于高。【解题过程】160 32=5，160 20=8，5 8=40 15.【题例】（南莫小学 黄海军）如图3，在一个大正方形中画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的小正方形，大正方形的面积是6 平方厘米，求小正方形的面积。图 3 图 4【思路点拨】把小正
18、方形旋转45，画上两条对角线，不难发现：大正形由8 个小三角形组成，小正方形由4 个小三角形组成的，所以小正方形的面积是大正方形的一半，【解题过程】6 2=3(平方厘米)答：小正方形的面积为3 平方厘米 20 32 9 16.【题例】在一个棱长为5 分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27 平方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升。(南莫小学 刘秀红 西场镇中心小学 许金梅)A、大于27 B、小于27 C、等于27【思路点拨】把体积是27 立方厘米的正方体木块放入其中，普通正方体木块放入水中会浮在水面上，因此排出的水的体积会小于27 毫升。【解题过程】排出的水的体积小于27 毫
19、升，选B。17.【题例】(南莫小学 刘秀红)有一个电动玩具，它有一个8.28 5.14 的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1 厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、E（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A 点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D 位置是怎样的（并请一一画出示意图？小圆盘共自转了几圈？（5%）【思路点拨】观察长方形的长和宽，能发现长是8.28 厘米，其中A-B 之间的长度是8.282=6.28 厘米，这个长度刚好是小圆的周长，因此这个圆在长里要滚一周，而宽5.14 2=3.14厘米，而3.14 正好是圆周长的一半，而
20、圆在宽里刚好滚半圈，到D 点转了一圈与C 点的形相同。【解题过程】B 点的形状是 ，C 点 ，D 点与C 点图形同样，整个过 程中球转了（1+0.5）2=3 圈。18.【题例】下左图，一个长方形从正方形的左边运行到右边，每秒钟运行2 厘米，下右图是长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图 面积（平方厘米）2 厘米 8.28 厘米 5.14 厘米 A B C D E 10 （1）运行2 秒后，重叠面积是多少平方厘米？（2）正方形的边长是多少厘米？（3）重叠面积最大是多少平方厘米？(南莫小学 刘秀红)【思路点拨】（1）运行2 秒后，重叠的面积是长方形，只要找出这个长方形的长和宽就能知道重叠部分
21、的面积。（2）从右边的图中，可以看出运行6 秒后，重叠部分的面积不再发生变化，从而知道6 秒时长方形和正方形的位置关系（如图），6 2=12 厘米，这个正方形的边长是 12 厘米。此时的面积就是重叠面积最大的时候。【解题过程】（1）长方形的长是2 2=4 厘米，宽是2 厘米，重叠的面积是8 平方厘米（2）正方形的边长是运行6 秒后的长度6 2=12 厘米（3）重叠面积最大是12 2=24 平方厘米。19.【题例】某牛奶公司要设计一个能装12 罐牛奶的长方体盒子。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6 厘米，高10 厘米。（1）请你为该公司设计一种较为合理的包装盒子（用文字简单叙述你的方案）。（2）算出你
22、设计的盒子至少要用多少硬纸板？（李堡镇中心小学 许爱华）【思路点拨】要设计一个能装12 罐牛奶长方体的盒子，如果放2 排，每排6 盒，如果放3 排，每排4 盒。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6 厘米，高10 厘米。要求长方体盒子的高是10 厘米，如果放2 排，长就是36 厘米，宽就是12 厘米，如果放3 排，长就是24 厘米，宽就是18 厘米。【解题过程】设计方案略。（1）如果放2 排，每排6 盒，这个长方体盒子的长是6 6 36（厘米）宽是2 6 12（厘米），高是10 厘米。这个长方体的表面积：（12 36+12 10+36 10）2=912 2=1824(平方厘米)11（2）如果放3 排，每
23、排4 盒，这个长方体盒子的长是4 6 24（厘米）宽是 3 6 18（厘米），高是10 厘米。这个长方体的表面积：（24 18+24 10+18 10）2=852 2=1704(平方厘米)答：这个长方体盒子至少要用1704 平方厘米硬纸板。20.【题例】一张长方形的纸，长与宽之比为3：2，若将它的一个角折起后(如图)，平放在桌面上，它覆盖桌面的面积有多大？(单位：厘米)（李堡镇中心小学 许爱军）【思路点拨】覆盖桌面的面积其实是一个直角梯形的面积，只要知道梯形的下底、高是多少厘米就可以了。观察图可知梯形的高是长方形的宽，梯形的下底是长方形的长9 厘米减去4厘米得到的。覆盖桌面的面积也可以看成长方形的面积直角三角形的面积。【解题过程】解法一：9 3 2=6（厘米）（9-4 9）6 2=42（平方厘米）解法二：9 3 2=6（厘米）9 6 4 6 2=42（平方厘米）答：它覆盖桌面的面积是42 平方厘米。21.【题例】如图，两个图形的周长相等，则a:c=()。（海陵小学 曹永娟）【思路点拨】先用字母表示出长方形和五边形的周长，写出等式，再运用比例的基本性质写出比。【解题过程】6a=5c，a:c=（5:6）9 4