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1、 第 1 页 共 11 页 高二数学选修 2-2、2-3 测试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试用时120 分钟 第卷（选择题，共 50 分）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1过函数xysin图象上点 O（0，0），作切线，则切线方程为（）Axy B0y C1 xy D1xy 2设121222104321xaxaxaaxxx,则0a()A256 B0 C1D1 3定义运算acadbcbd，则ii12(i是虚数单位)为()A3 B3 C12i D22i 4任何进制数均可转换为十进制数,如八进制8507413转换成十进制数，是这
2、样转换 的：1676913818487808550741323458,十 六 进 制 数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416,那么将二进制数21101转换成十进制数，这个十进制数是（）A12 B13 C14 D15 5用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为)(nf部分，则2)1(1)(nnnf。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(kfkf+。()A1k Bk C1k D2)1(kk 6.记函数)()2(xfy 表示对函数)(xfy 连续两次求导,即先对)(xfy 求导得)(xfy,再对)(xfy 求导得)()2(xfy,下列函数中满
3、足)()()2(xfxf的是（）A.xxf)(B.xxfsin)(C.xexf)(D.xxfln)(7甲、乙速度v与时间t的关系如下图，)(ba是bt 时的加速度，)(bS是从0t到 第 2 页 共 11 页 bt 的路程，则)(ba甲与)(ba乙，)(bS甲与)(bS乙的大小关系是 ()A)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲B)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲 C)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲D)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲 8 如图，蚂蚁从 A 沿着长方体的棱以 的方向行走至 B，不同的行走路线有()A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 9如下图，左
4、边的是导数)(xfy 的图象，则函数)(xfy 的图象是（）10.设10,9,8,7,6,5,4,3,2,1M，由M到M上的一一映射中，有 7 个数字和自身对应的映射个数是()A.120 B.240 C.710D.360 第卷（非选择题 共 100 分）二.填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的在联系;提供了求定积分的一种有Dy=f(x)-11By=f(x)-11Ay=f(x)-11Cy=f(x)-11y=f(x)-11A B 第 8 题图 第 7 题b t v 甲 乙 第 3 页 共 11 页 效方法。12若有一组数据的总偏差平方
5、和为 100，相关指数2R=0.75，则其残差平方和为。13已知数列 an为等差数列，则有，02321aaa 0334321aaaa aaaaa123454640 类似上三行,第四行的结论为_。14已知长轴长为a2，短轴长为b2椭圆的面积为ab，则dxx332912=。三.解答题（本大题 6 个小题，共 80 分）15（10 分）如图，阴影部分区域是由函数xycos图象，直线xy,1围成，求这阴影部分区域面积。16(12 分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量 y(单位:比特数)与时间 x(单位:秒)的函数关系是xey,乙磁盘受到病毒感染，感染的量 y(单位:比特数)与时间 x(单位:秒)的
6、函数关系是2xy,显然当1x时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.y=1x=f x =cos x y x 第 1 题图 第 4 页 共 11 页 17(13 分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点 试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率 18（15 分）已知函数xxxxf1232)(23（1）求xxxxf1232)(23的极
7、值；（2）请填好下表(在答卷),并画出xxxxf1232)(23的图象(不必写出作图步骤)；（3）设函数axxxxg1232)(23的图象与x轴有两个交点，求a的值。x -2-1 0 1 2 3 )(xf 第 5 页 共 11 页 19（15 分）编辑一个运算程序：211，qnm，2)1(qnm（1）设nan1，求432,aaa；（2）由（1）猜想na的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。20（15 分）为研究“在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;()观察分析上述结果得到研究结论；（）试证明你得到的结
8、论。现在，请你完成:(1)抛掷硬币 4 次,设43210,PPPPP分别表示正面向上次数为 0 次,1 次,2 次,3 次,4次的概率,求43210,PPPPP(用分数表示),并求43210PPPPP;(2)抛掷一颗骰子三次,设3210,PPPP分别表示向上一面点数是 3 恰好出现 0 次,1次,2 次,3 次的概率,求3210,PPPP(用分数表示),并求3210PPPP;(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.第 6 页 共 11 页 答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C C C A D B 二.填空题（本大题
9、 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，只填结果，不要过程，把答案填写在答题卡上）11)()(),()()(xfxFaFbFdxxfba 1225 130510105654321aaaaaa 143 三.解答题（本大题 6 个小题，共 80 分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡上）15（10 分）如图，阴影部分区域是由 函 数xycos图 象，直 线xy,1围成，求这阴影部分区域面积。解法一：所求图形面积为 0)cos1(dxx-（5 分）0)sin(xx-（9分）-（10 分）解法二：所求面积是以长为，宽为了 2 的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。-（1
10、0 分）y=1x=f x =cos x y x 第 7 页 共 11 页 16(12 分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量 y(单位:比特数)与时间 x(单位:秒)的函数关系是xey,乙磁盘受到病毒感染，感染的量 y(单位:比特数)与时间 x(单位:秒)的函数关系是2xy,显然当1x时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.解:因为甲磁盘受到感染的感染增长率是xey 的导数xey,乙磁盘受到病毒感染增长率为2xy 的导数xy2 又因为当1x时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大)1(2xxex-(8 分)下面证明:x
11、ex2 xexfx2)(设,1x,022)(eexfx,所以,2)(xexfx在,1上是增函数,0)1()(fxf即)1(2xxex.-(12分)17 (13分)(1)抛 掷 一 颗 骰 子 两 次,定 义 随 机 变 量)(,1)(,0的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点 试写出随机变量的分布列(用表格格式);(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率 解(1)解法 1:当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有 6 种情况,所以 61366)0(P,由互斥事件概率公
12、式得,65)0(1)1(PP-(5分)所以所求分布列是 0 1 P 61 65-第 8 页 共 11 页-(8 分)解法 2:65363036)1(26AP(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为 A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为 B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 21189)()()()()(AnABnAPABPABP或213618369)()()(APABPABP-(13分)18（15 分）已知函数xxxxf1232)(23（1）求xxxxf1232)(23的极值；（2）请填好下表,并画出xxxxf1232)(23的图象(不必写
13、出作图步骤)；（3）设函数axxxxg1232)(23的图象与x轴有两个交点，求a的值。解：（1）)2)(1(61266)(2xxxxxf，令0)(xf得2,121xx-（2 分）x 1,-1 2,1 2,2)(xf+0-0+)(xf 增函数+7 减函数-20 增函数+-（4 分）由 表 知,当1x时)(xf有 极 大 值 7,当2x时)(xf有 极 小 值-20。-（5 分）（2）x -2-1 0 1 2 3 )(xf -4 7 0-13-20-9 -（7 分）画对图 第 9 页 共 11 页-（10 分）（3）由（1）知当1x时)(xg有极大值7a,当2x时)(xg有极小值20a，-（12
14、 分）再由（2）知，当)(xg的极大值或极小值为 0 时，函数axxxxg1232)(23的图象与x轴有两个交点，即207或a。-（15 分）19（15 分）编辑一个运算程序：211，qnm，2)1(qnm（1）设nan1，求432,aaa；（2）由（1）猜想na的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。解：（1）2111a，令1,1nm，则2q-（1 分）由qnm，2)1(qnm，得422212a-（2分）再令2,1nm，则4q，得624313a-（4 分）5-5-10-15-20-20-101020 第 10 页 共 11 页 再令3,1nm，则6q，得826414a 8,6,4432a
15、aa-（5分）（2）由（1）猜想：)(,2*Nnnan-（8分）（3）证明：当1n时，2111a，另一方面，2121a，所以当1n时等式成立。-（10分）假设当kn 时，等式成立，即kkak21，此时kq2，-（12 分）那么，当1 kn时)1(222)1(11kkkak 所以当1 kn时等式也成立。-（14分）由知，等式对*Nn都成立。-（15分）20（15 分）为研究“在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生),3,2,1,0(nkk次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;()观察分析上述结果得到研究结论；（）试证明你得到的结论。现在，请你完成:(1)
16、抛掷硬币 4 次,设43210,PPPPP分别表示正面向上次数为 0 次,1 次,2 次,3 次,4次的概率,求43210,PPPPP,并求43210PPPPP;(2)抛掷一颗骰子三次,设3210,PPPP分别表示向上一面点数是 3 恰好出现 0 次,1次,2 次,3 次的概率,求3210,PPPP,并求3210PPPP;(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.解(1)用)4,3,2,1(iAi表示第i次抛掷硬币掷得正面向上的事件,则iA发生的次数X 服从二项分布,即X21,4B-(1分)第 11 页 共 11 页 所以)4,3,2,1,0(2121214444iCC
17、Piiiii 所以161,41,83,41,16143210PPPPP 143210PPPPP-(6 分)(2)用)3,2,1(iAi表示第i次抛掷骰子掷得向上一面点数是 3 的事件,则iA发生的次数X服从二项分布,即X61,3B,所以)3,2,1,0(656133iCPiiii 所以2161,725,7225,2161253210PPPP 13210PPPP-(10 分)(3)在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生),3,2,1,0(nkk次的概率的和为 1-(12 分)证明:在 n 次独立重复试验中,事件 A 每一次发生的概率为p,则XpnB,iniinippCP1,11100nininiinniippppCP-(15 分)或这样解释:niAAAA21是必然事件,所以在 n 次独立重复试验中,事件A恰好发生),3,2,1,0(nkk次的概率的和为1.-(15 分)