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1、杨浦区 2016 学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 2017.4 (完卷时间 100 分钟 满分 150 分)考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（A）实数；（B）有理数；（C）有序实数对；（D）有序有理
2、数对 2化简3a所得的结果是（A）a a；（B）aa；（C）aa；（D）a a 3通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此，频率分布直方图的纵轴表示 （A）频数组距；（B）频率组距；（C）频率组数；（D）频数组数 4如果用 A 表示事件“若ab，则+a cb c”，用 P(A)表示“事件 A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是 （A）P(A)=1；（B）P(A)=0；（C）0P(A)1；（D）P(A)1 5下列判断不正确的是 （A）如果ABCD，那么ABCD；（B）abba；（C）如果非零向量ak b（0k），那么/ab；（D）0ABBA 6下列四个命题中真
3、命题是（A）矩形的对角线平分对角；（B）平行四边形的对角线相等；（C）梯形的对角线互相垂直；（D）菱形的对角线互相垂直平分 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是 .8化简：22yxxy .9 在实数范围内分解因式：32aa=.10不等式组3732xx，的解集是 .11方程352x的解是 .12已知点 A（2，-1）在反比例函数kyx（k 0）的图像上，那么当 x0 时，y 随 x 的增 大而 .13如果将抛物线 yx2向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，那
4、么此时抛物线的表达式是 .14右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数.则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是 .15如图，已知：ABC 中，C=90，AC=40，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD:DC=5:3，则 D 点到 AB 的距离 .16正十二边形的中心角是 度.17如图，在甲楼的底部 B 处测得乙楼的顶部 D 点的仰角为，在甲楼的顶部 A 处测得乙 楼的顶部 D 点的俯角为，如果乙楼的高 DC=10 米，那么甲楼的高 AB=米（用含,的代数式表示）.18如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=4，将ABC 翻折，使得点 B 与边 AC 的中 点
5、M 重合，如果折痕与边 AB 的交点为 E，那么 BE 的长为 .三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：11022127()38(32)3 20（本题满分 10 分）解方程：31131xx 21（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）已知：如图，在ABC 中，ABC=45，tanA=34，AB=14（1）求：ABC 的面积；（2）若以 C 为圆心的圆 C 与直线 AB 相切，以 A 为圆心 的圆 A 与圆 C 相切，试求圆 A 的半径 22（本题满分 10 分，第（1）、（2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分）水果市场的甲、
6、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果 x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y元和2y元，已知1y、2y关于 x 的函数图像分别为如图所示的折线次数 40 50 60 70 人数 2 3 4 1 A B C（第 18 题图）A B C（第 21 题图）第 15 题图 A B C D（第 17 题图）A B C D 甲楼 乙楼 y(元)B C OAB 和射线 OC.（1）当 x 的值为 时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当 x 的值为 时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发 30 千克该水果时，在甲店批发比在乙店批 发便宜 50 元，求射线 AB 的表达式，并写出定义域.23（本题
7、满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）已知：如图，四边形ABCD中，DBBC，DB平分ADC，点E为边CD的中点，ABBE.（1）求证：2BDAD DC；（2）联结 AE，当 BD=BC 时，求证：ABCE 为平行四边形.24（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）如图，已知抛物线2yaxxc的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为 A（-1，0），顶点为 B.点 C（5，m）在抛物线上，直线 BC 交 x 轴于点 E.（1）求抛物线的表达式及点 E 的坐标；（2）联结 AB，求B 的正切值；（3）点 G 为线段 AC
8、 上一点，过点 G 作 CB 的垂线交 x 轴于点 M（位于点 E 右侧），当CGM 与ABE 相似时，求点 M 的坐标.25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知：以 O 为圆心的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为AB上一动点，射线 AC 交射线 OB 于点 D，过点 D 作 OD 的垂线交射线 OC 于点 E，联结 AE.（1）如图 1，当四边形 AODE 为矩形时，求ADO 的度数；（2）当扇形的半径长为 5，且 AC=6 时，求线段 DE 的长；（3）联结 BC，试问：在点 C 运动的过程中，BCD 的大小是否确定？若是，请
9、求出它 的度数；若不是，请说明理由.A O B C D E（备用图）x y A B E C O（第 24 题图）（第 25 题图）（第 23 题图）D B C A E A O B C D E（图 1）杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议2017.4 四、选择题（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 C；2B；3 B；4 A；5 D；6 D 五、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7略；81xy；9(2)(2)a aa；10 45x；11 2-2或；12 增大；13 2(4)2yx；14 54；15 15；16 30；17 1010cottan；18 5 23.
10、六、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）解：原式=27331(74 3)（6 分）=3 31 174 3 （2 分）=7 37（2 分）20（本题满分 10 分）解：去分母得3(1)(3)(1)(3)xxx x.(3 分)整理得 2230 xx.(3分)(1)(3)0 xx.(1分)解得 11x ，13x.(2 分)经检验11x ，13x 都是原方程的根.(1 分)21（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：（1）作 CHAB，垂足为点 H tanA=34，设 CH=3x，那么 AH=4x （1 分）ABC=45，BH=CH=3x
11、（1 分）AB=14，3x+4x=14 （1 分）x=2，即 CH=6（1 分）ABC 的面积等于 42（1 分）（2）设圆 A 的半径为 RA，圆 C 的半径为 RC.以 C 为圆心的的圆 C 与直线 AB 相切，RC=CH=6.（1 分）圆 A 与圆 C 相切，AC=RA+RC，或 AC=RA-RC.（2 分）CH=6，AH=8，AC=10.10=RA+6，或 10=RA-6.RA=4 或 16.（2 分）即圆 A 的半径为 4 或 16.22（本题满分 10 分，第（1）、（2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分）解:（1）x=20（2 分）（2）0 x20 （2 分）（3）因为射线
12、OC 过点（20，200），所以射线 OC 的表达式是 y2=10 x，（1 分）过点（30，0）作 y 轴的平行线交 OC 于点 E，交 AB 于点 F，所以 E（30，300），（1 分）所以 F（30，250）（1 分）设射线 AB 的表达式为 y1=kx+b(k0)所以25030,20020kbkb（1 分）解得5,100.kb所以射线 AB 的表达式为5100(10)yxx（1 分，1 分）23（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）（1）证明：BDBC，DBE+EBC=90.ABBE，DBE+ABD=90.EBC=ABD.（1 分）E 为边 CD 的中点，
13、12BEDC，即 BE=EC，（1 分）EBC=C.C=ABD.（1 分）BD 平分ADE，ADB=BDC.（1 分）ABDBCD.（1 分）ADBDBDDC.（1 分）2BDAD DC.（1 分）（2）证明：ABDBCD，A=DBC.BDBC，DBC=90.A=90.BD=BC，E 为边 CD 的中点，BEDC，即BED=90.ABBE，即ABE=90，ABED 为矩形.BDBC，E 为边 CD 的中点，1,2BEDCDE ABED为正方形.（2分）AEBD，且 AE=BD.BDBC，AE/BC.BD=BC，AE=BC.（2 分）ABCE为平行四边形.（1分）24（本题满分 12 分，第（1
14、）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）解：（1）抛物线2yaxxc的对称轴为直线 x=1，12a.抛物线与 x 轴的一个交点为 A（-1，0），32c .抛物线的表达式为21322yxx.（2 分）顶点 B（1，-2）.（1 分）点 C（5，m）在抛物线上，6m.C 点坐标为（5，6）.设直线 BC 的表达式为 y=kx+b（k0），则652kbkb，2,4.kb 即 BC 的表达式为 y=2x-4.E（2,0）.（1 分）（2）作 CHx 轴，垂足为 H，作 BPx 轴，垂足为 P，C（5，6），A（-1，0），CH=6=AH.CAH=45.B（1，-2），A（-1，0
15、），BP=2=AP.BAP=45.CAB=90.（1 分）CH=6=AH，CHx 轴，6 2.AC BP=2=AP，BPx 轴，2 2.AB tan3.ACBAB（2 分）（3）CAB=90，B+ACB=90.GMBC，CGM+ACB=90.CGM=B.（1 分）CGM 与ABE 相似，BAE=CMG 或BAE=MCG.情况 1：当BAE=CMG 时，BAE=45，CMG=45.GMBC，MCE=45.MCE=EAB.AEB=CEM，ABECME.（1 分）BEAEEMCE.即533 5EM.EM=5.M（7，0）.（1 分）情况 2：当BAE=MCG 时，BAE=CAM，MCG=CAM.MC
16、=MA.（1 分）设 M（x，0），C（5，6），A（-1，0），222(1)(5)6.xxx=5.M（5，0）.（1 分）25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）解：（1）AODE 为矩形，AD=OE，且 AD=2AC，OE=2OC.（1 分）点 C 在AB上，OA=OC.（1 分）OE=2OC=2OA.AD=2OA.（1 分）AODE 为矩形，AOOD.ADO=30.（1 分）（2）作 OHAC，垂足为 H.O 为圆心，AH=HC.（1 分）AC=6，AH=3.AOB=90，AOOD.EDOD，AO/ED.ACAOCDDE.AC=6，AO=5，CD=65DE.（1 分）AOOD，OHAC，cosAHAOAAOAD.356565DE.（1 分）DE=3518.（2 分）（3）BCD 的大小不变.（1 分）设A=，OBC=O 为圆心，点 C 为AB上，OA=OC=OB.ACO=A=，OCB=OBC=.（1 分）AOC=1802，BOC=1802.（1 分）AOB=90，1802+1802=90.135.（1 分）BCD=180()45.（1 分）