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1、六年级上册数学教案,-,第四单元,第 1 课时,比的意义,人教版,（3）比的意义教学设计教学内容：人教版六年级数学上册 48 和49 页。教学目标：1.通过知识的迁移让学生理解比的意义；2.通过自主探究与合作探究的形式，让学生会读写比，认识比的各部分名称，会求比值；理解比、分数、除法之间的联系。教学重点：理解比的意义教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。教学过程：一、情境导入，激发兴趣 1.播放“神州”五号发射视频提问：看完这段视频，你的心情怎么样？2.提出问题，引发思考提问：比较这面国旗长和宽的关系，你能提出用除法解决的问题吗？3.生独立完成导学单对应内容，同桌交流。4.反馈：长是宽的几倍
2、？1510 宽是长的几分之几？10155.导入新知，揭示课题关于长和宽的倍数关系，除了用除法表示，还有一种方法，这就是我们今天这节课学习的“比”（板书）二、探究新知，理解比的意义。1.认识同类量“比”说明：1510 表示长是宽的几倍，也可以说成长和宽的比是 15 比 10。提问：那么 1015 表示宽是长的几分之几，又可以怎么说？生：宽和长的比是 10 比 15。（板书）2.认识不同类量的“比”“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350km 的高空作圆周运动，平均 90 分钟绕地球一周，大约运行 42252km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（导学单上只列式不计算）生独立完成列式，
3、之后同桌交流。反馈、展示：4225290 说明：我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是 42252 比 903.归纳比的意义生观察黑板上的算式和比说一说，两个数的比表示什么意思？生：两个数的比表示两个数相除。三、独立探究比的相关知识。1.自学 49 内容，完成导学单习题。填空：2025=（）：（）xy=():()求比值，并填上比的各部分名称 24：12=（）（）（）（）（）完成下表，说一说比、除法、分数三者之间的关系。如：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分母。那后项、比号、比值呢？比前项比号后项比值除法分数判断：比的后项不能是 0。（）2.同桌交流、反馈，展示。四、实践、
4、巩固。教材 49 页“做一做”1,2 题。五、小结说一说，今天的数学课你有什么收获？小学四年级数学认识几分之几精选备课教案设计 小学四年级数学认识几分之几精选备课教案设计一 教学目标：1、让学生学会用整数乘除法的知识，来解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。2、使学生在现实问题数学化的过程中感受数学思考的优美。3、让学生更加亲近数学，喜欢数学。教学重点：求一个数的几分之几是多少的算法的理解。学生经验：学生已经掌握了用除法求一个数的几分之一是多少的现实问题。教材分析：这部分教材的编排，与前面的认识“认识几分之一”类似。本节课是解决求一些物体的几分之几是多少的实际问题。由于有一定的思考难度，所以
5、教材在安排这类问题时，都注意让操作和直观作为学生思考的依托。“想想做做”的安排，也主要是先让学生利用直观和动手操作解决相应的实际问题，进一步理解解题思路。教学准备：12 个圆片、挂图。预习设计：1、认真阅读书本 P7172 页的内容，写出你的收获与问题。2、练习：幼儿园买来 20 本画报，第一组可分得这些画报的五分之一，第一组分到多少本画报?教学过程：一、揭示课题、明确目标(预设 2 分钟)1.组交流预习作业;2.确本课学习目标。二、自主学习，建构模型。(预设 13 分钟)1.照学习菜单，进行自主探究学习，小组交流。(1)求这些蘑菇的 3/4 是多少，也就是求 12 的()是多少。(2)分一分
6、、摆一摆、说一说。小组交流要求 按次序说，有不同方法及时补充。2.全班交流，追问 1：如果兔妈妈采了 16 个蘑菇呢?20 个、100 个、1000 个呢?小组探索、交流，得出算式计算。追问 2：124 算到的是什么?33 得到的又是什么?3.谁来说说求一个整体的几分之几要怎么算?三、巩固练习，内化提升(预设 15 分钟)1.基本题 完成 P71 想想做做第 1 题。(1)先分一分，再说一说可以怎样算?(2)注意：分的时候强调用虚线，取的份数可用打“”来表示。2.专项题 完成 P72 想想做做第 2 题。先说说每次拿出多少个，再列式计算。完成 P72 想想做做第 3 题。(1)先在钟面上分一分
7、、涂一涂，再回答。(2)通过涂色，使学生认识到钟面的特殊地方：1 时的 1/2 是 30分，1 时 3/4 的是 45 分。3.整合题 完成 P72 想想做做第 4 题。(1)理解单位“1”，这里都是把这根绸带的长度看作单位“1”。(2)3/5 是指 100 厘米的 3/5，2/5 是指 100 厘米的 2/5。介绍“你知道吗?”：一个物体到了月球上，它的重量只是在地球上的。例如，小明在地球上的体重是 30 千克，到了月球上的体重就只有 5 千克了。如果你到了月球上，体重大约只有几千克?四、当堂检测评价反思(预设 10 分钟)五、作业设计 1.课堂作业 必做题：补充习题58 页 14 题。选做
8、题：1.三(3)班共有 48 人，在改选班长时，有八分之五的人选杨成，六分之五的人选王祥，他们两人各得了多少票?你认为谁当班长比较合适?2.一杯水中落入一滴油，逐渐扩散，覆盖水面面积每分钟扩大一倍，4 分钟恰好遮满整杯水面。问多少分钟后油滴恰好盖住水面的四分之一。2.家庭作业 必做题：课课练46 页一、二题。选做题：课课练46 页拓展应用。小学四年级数学认识几分之几精选备课教案设计二 教学目标：1.让学生理解“求一个数的几分之一是多少”这类现实问题的数量关系，会正确地解决这类问题，进一步理解“几分之一”的意义。2.使学生能借助学具实现现实问题的数学化，形成数学地思考问题的能力。3.使学生学会合
9、作、学会分享。教学重点：数学地思考求一个数的几分之一是多少的现实问题。学生经验：学生已经知道了“把一个数平均分成几份，求这样的一份是多少”可以用除法计算，为本节课的学习奠定了知识基础。教材分析：这部分内容是在学生认识了一个物体(图形)的几分之一和几分之几的基础上学习的，又是认识一些物体的几分之几的直接基础。具体安排上分为两个部分：先认识一些物体的“几分之一”，再解决求一些物体的几分之一是多少的实际问题，加深认识几分之一。本节课学习的是求一个数的几分之一是多少的实际问题。教学准备：学生：12 根小棒;教师：挂图。预习设计：一堆小棒有 12 根，你能拿出这堆小棒的 1/2 吗?这堆小棒的 1/2是
10、()根，列式是()。你还能拿出这堆小棒的 1/()，是()根，列式是()。小贴士：有困难的可以自学书第 66 页。教学过程：一、复习引题，认定目标。(预设 2 分钟)学生认定学习内容和学习目标。二、自主学习，建构模型。(预设 13 分)1.交流预习作业 小组交流，并交流想法。2.出示例题的挂图。小组学习菜单(1)用表示桃来分一分。(2)思考：用算式怎样表示这盘桃的 1/4 是几个?尝试列式()。为什么用这种方法来解决?(3)小组交流自己的想法。小组交流要求 按次序说，有不同方法及时补充。3.试一试。小组学习菜单(1)学生独立画一画。(2)列出算式。(3)小组交流自己的算法。小组交流要求 按次序
11、说，有不同方法及时补充。4.比一比。(1)学生独立列式计算，比一比谁最先算好。说一说为什么这样列式。(2)集体交流。5.讨论：求“一个数的几分之一是多少”一般用什么方法计算?三、组织练习，完善认知(预设 15 分)学生先独立完成课堂练习单 1.基本题 完成 P66“想想做做”第 1 五年级数学露在外面的面经典教学设计教案 五年级数学露在外面的面经典教学设计教案一 教学目标：1、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。2、结合具体的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。3、使学生感
12、受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。重点难点：能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。教学方法：师生共同归纳和推理。教学准备：多个正方体盒子 教学过程：一、复习导入 教师让学生顾回上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。学生回答：长方体的表面积=(长宽+长高+高宽)2;正方体的表面积=边长边长6)二、讲授新课 教师出示课本插图 1，让学生观察一个棱长是 50 厘米箱子放在墙角处时，有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米?学生观察图片并计算露在外面的面积是多少平方厘米?教师提问学生回答这个问题。(露在外面的面有 3 个;露
13、在外面的面积是 50503=750(平方厘米)。教师出示插图 2，让学生观察 4 个棱长为 50 厘米的正方体纸箱堆放在墙角处，有几个面露在外面?露在外面的面积是多少?学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的有几个面?并计算一下露在外面的面积是多少?教师提问学生回答这个问题，(有 9 个面露在外面，露在外面的面积是 50509)教师让学生用自己的 4 个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在外面的面积是否有变化，同桌之间相互讨论交流。三、课堂小结 同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)板书设计：露在外面的面 从正面、侧面、上面看一看，一共有几个面露在外面?五年级数学露在外面的
14、面经典教学设计教案二 教学目标：1、经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。2、能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。3、在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。教学准备：多媒体课件，每组 8 个完全相同的小正方体，记录卡，纸板等 教学过程：一、谈话引入，运用方法 1、师：请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出：它是由几个小正方体组成的?(有 8 个小正方体)师：能说一说你是怎么看的吗?2、师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所及看不到的在脑海中想到，
15、才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面(板书课题)二、操作体验，探索新知 1、师(请看大屏幕)：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面?哪几个?2、师：继续看大屏幕，这有几个小正方体?(学生可能回答：有 4 个小正方体)师：它有几个面露在外面?你怎么想的?(学生可能回答：露在外面的有 9 个面。上面的小正方体有 3 个面露在外面，前边的小正方体也露出 3 个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一共有 9 个面)师追问：不是有四个小正方体吗?你怎么只数了三个?(学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了)师生一起按照上面
16、、左面和右面的顺序数露在外面的面。师：他是这么数的，谁和他的想法不一样?(学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方形;再看上面，也有三个小正方形;再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有 9 个面露在外面)师：谁听清了，他是怎么数的?(生重复方法)师生共同按这一方法数。可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面?(学生可能回答：因为那三个面都被挡住了。)师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同?(第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的;第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面)师(边演示边总结)：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数
17、量分别数出来，然后再相加;第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。3、学生操作 师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆?想一想，与同伴交流。师(结合板书)小结：都是用 4 个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。三、合作探索，发现规律 师：刚才我们用 4 个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用几个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢?1、出示
18、合作提示 小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆(如横着摆、竖着摆)。先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。师：你看懂提示了吗?有几个要求?什么是有规律地摆?2、小组合作探索，并填写记录单 小正方体的个数 123456 露在外面的面数 我发现的规律 3、全班交流 师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。(预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。)预设：(展示学生记录单)小正方体的个数 123456 露在外面的面数 357
19、91113 我发现的规律：每增加一个小正方体，就增加 2 个面 师：每次增加的都是这样 2 个面吗?你指指看。师指着上面的面问：这个面不也在变吗?为什么它不算成是增加的面?(学生可能回答：它虽然有变化，但是这个面没增加，原来的上面被盖住了，又露出一个上面，所以上面没变)师：原来上面的这个面始终起到了替代的作用，它的个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。师(面向全班)：现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆 8 个小正方体，露在外面的面一共有多少个?10 个小正方体呢?20 个呢?你发现了什么?(也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系)四、练
20、习巩固 1、基础 2、变式 3、拓展 五、小结 今天你的收获是什么?五年级数学露在外面的面经典教学设计教案三 教学内容：教材 20-21 页“露在外面的面”教学目标：1.通过操作、观察、分析等活动，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展学生的空间观念(重、难点);2.经历探究过程，激发主动探索欲望;3.培养学生与人合作、交往的能力。教学重难点：能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。教学过程：一、创设情境激趣揭题 1.谈话引入，出示放在墙角的包装纸箱图，让学生观察露在外面的面有几个?2.顺势导入新课：露在外面的面;二、扶放结合探究新知 1.将一个正方体放在墙角，引导
21、学生观察有几个面露在外面?2.将四个正方体堆放在墙角，引导学生观察：有几个面露在外面?3.变换方法堆放正方体，引导学生观察露在外面的面的变化;4.将正方体 1 个、2 个、3 个排成一层，引导学生观察露在外面的面的规律：3N+2 5.引导学生探究竖放一排的规律：4N+1 6.引导学生探究多排多层规律：5N+4 三、反馈矫正落实双基 1.出示教材练习二第 4 题 2.用正方体模型摆出不同的情况，引导学生找出露在外面的面有什么规律?四、小结评价布置预习 1.引导学生进行课堂小结 2.布置课外预习：教材 24 页“到数”板书设计：露在外面的面 1.正方体堆放在墙角处，观察露在外面的面的方法：(1)看
22、露在外面的面有几个;(2)分别从正面、侧面、上面观察，每个方位露在外面的面有几个;2.平放一排规律：露在外面的面=正方体的个数3+2 即露在外面的面=3n+2;3.竖放一排的规律：露在外面的面=正方体的个数4+1 即露在外面的面=4n+1;4.多排多层放的规律：露在外面的面=正方体的竖排数5+4 即露在外面的面=5n+4 教学反思：1.注重让学生经历探索规律的过程，采用互动探究式教学，立足于“导”，积累探索图形表面积的经验;2.注重培养学生有序的观察，发展学生的空间观念。3.注重创设富有生活气息的情境，有利于激发学生的探究兴趣;八年级数学教案 八年级数学教案范文汇编八篇 单元（章）主题第三章直
23、棱柱任课教师与班级 本课（节）课题 3.1 认识直棱柱第 1 课时/共课时 教学目标（含重点、难点）及 设置依据教学目标 1、了解多面体、直棱柱的有关概念.2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面 3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征 教学重点与难点 教学重点：直棱柱的有关概念.教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型 教学过程 内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）一、创设情景，引入新课 师：在现实生活
24、中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。二、合作交流，探求新知 1.多面体、棱、顶点概念：师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两
25、个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点 2.合作交流 师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描 述其特征。）师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。学生活动：分小组讨论。说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。析：举出实例。（找出区别）师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱直棱
26、柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。长方体和正方体都是直四棱柱。3.反馈巩固 完成“做一做”析：由第（3）小题可以得到：直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。4.学以至用 出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）最后完成例题中的“想一想”5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习”三、小结回顾，反思提高 师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。直棱柱有以下特征：
27、有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。板书设计 作业布置或设计作业本及课时特训 分式方程 教学目标 1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际问题中
28、的等量关系用分式方程表示 教学难点：找实际问题中的等量关系 教学过程：情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg。根据题意，可得方程_ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h
29、，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系?如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_h。根据题意，可得方程_。学生分组探讨、交流，列出方程.三.做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程?四.议一议：上面所得到的方程有什么共同特点?分母中含有未知
30、数的方程叫做分式方程 分式方程与整式方程有什么区别?五、随堂练习(1)据联合国20 xx 年全球投资报告指出，中国 20 xx 年吸收外国投资额达 530 亿美元，比上一年增加了 13%。设 20 xx 年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?(2)轮船在顺水中航行 20 千米与逆水航行 10 千米所用时间相同，水流速度为 2.5 千米/小时，求轮船的静水速度(3)根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好 六、学习小结 本节课你学到了哪些知识?有什么感想?七.作业布置 一、课堂引入 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质
31、？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法 矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）二、例习题分析 例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（
32、3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形()指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论 例 2（补充）已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，AB=4cm
33、，求这个平行四边形的面积 分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值 解：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=AC，BO=BD AO=BO，AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在 RtABC 中，AB=4cm，AC=2AO=8cm，BC=（cm）例 3（补充）已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H求证：四边形 EFGH 是矩形 分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来
34、证明 课时目标 1掌握分式、有理式的概念。2掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。教学重点 正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。教学难点：正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。教学时间：一课时。教学用具：投影仪等。教学过程：一复习提问 1什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？m21xy2 二新课讲解：设问：不是整工式子中，和整式有什么区别？小结：1分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中 A和 B 均为整式，B 中含有字母。练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？（1）、（2）、（3）
35、、（4）、（5）x2、（6）4 强调：（6）4 带有是无理式，不是整式，故不是分式。2小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。练习：课后练习 P6 练习 1、2 题 设问：（让学生看课本上 P5“思考”部分，然后回答问题。）例题讲解：课本 P5 例题 1 分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要这引起分母不为零，分式便有意义。（板书解题过程。）3小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。增加例题：当
36、x 取什么值时，分式有意义？解：由分母 x24=0，得 x=2。当 x2 时，分式有意义。设问：什么时候分式的值为零呢？例：解：当分式的值为零 一、知识与技能 1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解 2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识 三、情感态度与价值观 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣 2、通过分组
37、讨论，培养学生合作交流意识和探索精神 教学重点：理解和领会反比例函数的概念 教学难点：领悟反比例的概念 教学过程：一、创设情境，导入新课 活动 1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位：h）随该列车平均速度 v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化；(3)已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化 师生行为：先
38、让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式 教师组织学生讨论，提问学生，师生互动 在此活动中老师应重点关注学生：能否积极主动地合作交流 能否用语言说明两个变量间的关系 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象 分析及解答：（1）；（2）；（3）其中 v 是自变量，t 是 v 的函数；x 是自变量，y 是 x 的函数；n是自变量，s 是 n 的函数；上面的函数关系式，都具有 的形式，其中 k 是常数 二、联系生活，丰富联想 活动 2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）
39、一个游泳池的容积为 20 xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度 u 的变化而变化；（2）某立方体的体积为 1000cm3，立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化；（3）一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S 的变化而变化 师生行为 学生先独立思考，在进行全班交流 教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；(2)能否积极主动地参与小组活动；(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念 分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 的
40、形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零 活动 3 做一做：一个矩形的面积为 20cm2，相邻的两条边长为 xcm 和 ycm那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流教师提出问题，关注学生思考此活动中教师应重点关注：生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否顺利抽象反比例函数的模型；学生能否积极主动地合作、交流；活动 4 问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6(1)写出 y 与 x 的函数关系式：(2)求当
41、 x=4 时，y 的值 师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动 分析及解答：1、只有 xy=123 是反比例函数 2、分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数 k 的值 解：（1）设，因为 x=2 时，y=6，所以有 解得 k=12 因此（2）把 x=4 代入，得 三、巩固提高 活动 5 1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=8（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（2
42、）求 y=2 时 x 的值 2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表 学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”四、课时小结 反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象 教学分析 勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何
43、中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定
44、理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。教学目标 一、知识与技能 1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。2、应用勾股定理解决简单的实际问题 3 学会简单的合情推理与数学说理 二、过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。三、情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习
45、兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。四、重点与难点 1、探索和证明勾股定理 2 熟练运用勾股定理 教学过程 一、创设情景，揭示课题 1、教师展示图片并介绍第一情景 以中国最早的一部数学著作周髀算经的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二
46、十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”2、教师展示图片并介绍第二情景 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。二、师生协作，探究问题 1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？3、你能得到什么结论吗？三、得出命题 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，
47、所以，把它叫做勾股定理。四、勾股定理的证明 赵爽弦图的证法（图 2）第一种方法：边长为的正方形可以看作是由 4 个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上 4 个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。第二种方法：边长为的正方形可以看作是由 4 个直角边分别为、，斜边为的 角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。因为边长为的正方形面积等于 4 个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我
48、们中华民族的骄傲。五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。例题：小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？六、归纳总结 1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题 2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注
49、意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。七、讨论交流 让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。1.平移 2.平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。
50、(4)平移后的图形与原图形全等。3.简单的平移作图 确定个图形平移后的位置的条件：需要原图形的位置;需要平移的方向;需要平移的距离或一个对应点的位置。作平移后的图形的方法：找出关键点;作出这些点平移后的对应点;将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。1.旋转 2.旋转的性质 旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都