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1、习题 19 19-1.波长为546 nm的平行光垂直照射在缝宽为 0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为40 cm 的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：9 2 人 f 2 x 546 汇 10 一 x 0.4 卫 2：x 3 1.0：10 m。a 0.437 工 10 一 19-2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光的第三极亮纹与波长=630 nm的 单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长。解：单缝衍射的明纹公式为：a sin=(2 k川-1),2 当=630 nm时，1=2，未知单色光的波长为，、k=3，重合时/角相同，
2、所以有：平 630 nm k ZH5 a sin=(2 2 T)(2 3 T)，得：630 nm=450 nm。2 2 7 19-3.用波长=400 nm和=700 nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中！的第 级明纹中心位置恰与-2的第k 2级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的 J 和k 2。4k,-2=7k2，即：心=3,k2=2。19-4.在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为 3 mm。设人眼最敏感的光波长为 550 nm,人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0mm，人在多远处恰能分 辨。_-9.解：最小分辨角为：日=1.22 九=1.22 x 550 =2.2X10r
3、ad D 3 心 0 如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0 mm，人在 s 远处恰能分辨，则利用：-l _4 r,日=一=2.2 X10 rad，当丨=2mm 时，s=9.1 m。s 19-5.波长为500 nm和520 nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002 cm的光栅 上，紧靠光栅后用焦距为 2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的 距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为 x,、x2,x f,f 由光栅公式：d sin=k,考虑到 sin=tan，有：x1k A.,x2k 2,f d d f 2 所以：Ax=x-x2=k 九=x：3x：20 x：10_a
4、=6:10m。d 2 勺 0 19-6.波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在 sin r-0.20处，第四 级缺级。试求：(1)光栅常数(a b);(2)光栅上狭缝可能的最小宽度 a;1 1 解：由 a sin T1-(2 k!1),a sin v 2-2 2 匕 1/.2 7-2k2，二,2 2k2 1 4 (3)按上述选定的 a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1）由（a b）sin v-k 式，对应于sin-0.20处满足:0.20(a b)=2 600 10-，得：(a b)=6.0 10 m；（2）因第四级缺级，故此须同时满足：（a b）si n二
5、二k，,a si n-kl,a+b 解得：a二-k1.5 10-k，取kJ1，得光栅狭缝的最小宽度为 1.5 10-m；4、丄（a+b）sin B,n，亠（3）由（a b）s in r=k.“，k，当二=，对应 k=kmax，扎 2 因_4,_ 8缺级，所以在_ 90 .；：；.；：90范围内实际呈现的全部级数为：k=0,_ 1,_ 2，二 3，一 5，一 6，-7，9 共 15 条明条纹（k 二10 在 v-90 处看不到）。19-7.如能用一光栅在第一级光谱中分辨在 波长间隔.-0.18 nm，发射中心波长为 =656.3nm的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？解：根据光栅的分辨本领：一
6、二kN _1，令k A 扎 653.3+1=+1=3646+1=3647 九 0.18 19-8.已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为 =550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?19-9.一缝间距d=0.1 mm，缝宽a=0.02 mm的双缝，用波长黑=600 nm的平行单色光 垂直入射，双缝后放一焦距为 f=2.0 m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有 几条干涉主极大？解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用
7、光栅的缺级条件。k a b a b 0.10 m m 由 有：k k k=5k，当 k=1 时，有 k=5，k a a 0.02 m m 第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 k=0，1,一 2，3，二4共九条干涉主极 大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的 a-b=0.05 mm，e a+b 0.05 mm r，亠 同理：k k k =2.5 k，当 k =1 时，有 k=2.5，a 0.02 m m k max 6.0 10 一 10 6000 X10-=10-1，有:（条）。4.84 x 10-6rad，它们发出的光波波长 解：由分辨本领表式:d=1.22 =1.
8、22 9R 入 f 1.22-d 550 10 x-4.84 0.139(显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 k=0，1，-2共五条干涉主极大条纹。19-10.已知氯化钠晶体的晶面距离 d=0.282 nm，现用波长 0.154 nm的X射线射向 晶体表面，观察到第一级反射主极大，求 X射线与晶体所成的掠射角。解：由布拉格条件：2d sin=k k=0,1,2，取第一级k=1，有：平 Z 0.154 nm 川 亠 sin 0.2730，:护=0.276 rad=15.84=15 50。2 d 2 K0.282 nm 19-11.一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在 30 角的衍射方向上得到
9、 600 nm的第 二级主极大，并且第二级主极大能分辨=0.05 nm的两条光谱线，但不能得到400 nm的 第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度 a 和不透光部分的宽度 b；（2）此光栅的 总缝数N。解：（1）依题意，30角的衍射方向上得到 600 nm第二级主极大，所以：（a b）s in 30=2，有：a b=4 600 nm=2.4m 但不能得到400 nm的第三级主极大，说明 400 nm的第三级条纹缺级，由缺级的定义可得：a亠b 3，a 所以：透光部分的宽度 a=0.8m，不透光部分的宽度 b=1.6m;19-12.波长400 nm到750 nm的白光垂直照射到某光栅上，
10、在离光栅0.50 m处的光屏上测 得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为 4.0 cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。x k/解：（1）衍射光栅中，由及 sin 知：x f，f a+b 扎 4 x 10 J 6 波长越小，则离中央明纹就越近，所以：a b f 丁 0.5=5 10 m。x,4 汉 10 7 5 X10 鼻2 那么750 nm的波长的第一级条纹位置在：x.厂 0.5=7.5 10 m 二 7.5 cm，5 10 第一级彩带的宽度：U：x=Xt Xt=7.5 cm 4 cm=3.5 cm；（2）重合部分的光满足衍射角相等，设第二级的
11、-2与第三级的 3重合，由公式：、2*2（a 亠 b）sinv-k，知 2=3 3，即：3 3 当 2=750 nm 时，3=500 nm，当-3=400 nm 时，2=600 nm，第三级中有一部分和它将重合，对应的第三极波长为 400:500 nm的波。19-13.用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光光谱（丸=590 nm）。问：（1）光线垂直入 射；（2）光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？10 工（2）根据瑞利判据：k=kN.-：），有:N:k 600 nm 6000 2 0.05 nm（条解：（1）正入射时，光栅常数为：a b 2 10 m，而（a-b）sin 二k，亠 a+
12、b 2 汇 10 一 有：k sin 7 sin=3.39 sin:,九 5.9x10 一 sin叮，对应的级次k（取整数）只能取3,最多能看到的条纹为 7 条：k=0,1,_ 2,-3；（2）斜入射时，利用（a-b）（sin _sin）=k，选择（a-b）（sin 1*sin）=k，将 r-30 代入，有：k=（a b）（sin-丄）=3.39（sin-）丸 2 2 当即=90 时，k=3.39 5=5.085，2 1 当=-90 时，k=3.39（一）=-1.7，2 对应的级次（取整数）为 5:_1级，能看 7 条条纹：k=5,4,3 2 1,0,_1。思考题 19 19-1.要分辨出天空
13、遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？答：最小分辨角为：-1.22，它的倒数为分辨本领，当 D 越大，二越小，那么分辨本领 D 就越大。所以用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。19-2.使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？答：最小分辨角为：V-1.22，它的倒数为分辨本领，当 越小，二越小，那么分辨本 D 领就越大。所以用的蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。19-3 光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同？答：两者都是分光元件。不同点：(1)光栅光谱有一系列的级次，每一级次都有正负两套光谱，零级光谱因波长重合而不能 分光；而棱镜光谱只有一套零级光谱，相对强
14、度大。(2)低级次的光栅光谱波长与衍射角近似有正比关系，称为匀排光谱；而棱镜光谱的波长 与角度为非线性关系，不是匀排光谱。19-4.孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，哪个分辨本领大？为什么？答：最小分辨角为：V-1.22，它的倒数为分辨本领，当 越小，二越小，那么分辨本 D 领就越大。由于微波的波长大于光波的波长，所以光波望远镜的分辨本领大。19-5 登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城。你依 据什么可以判断这句话是否真的？需要哪些数据？答：可利用瑞利判据。借用习题 19-4 的数据，设人眼的瞳孔直径为3mm。眼睛最敏感的光波长为 550 nm,人眼最小分辨角为=2.2 10 虑万里长城长约 5000 公里，宽约 30 米，由：l 5000 km 丄 二 二长 1.30 10 rad,二宽 s 384400 km rad;而月地之间的距离为 384400 公里，考 d 50 10 km _j 1.30 10 rad;s 384400 km 根据以上数据，宇航员在月球上应该不能用肉眼分辨长城是地球上的人工建筑。