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1、 七年级数学奥数题八套(附答案)第 1 页 共 39 页 七年级数学奥数试题（一）一、选择题(每小题 7 分，共 56 分以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1在-|3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是()(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2.“a 的 2 倍与 b 的一半之和的平方，减去 a、b 两数平方和的 4 倍”用代数式表示应为()(A)2a+(21b2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b2 (c)(2a+21b)2-4(a2+b2)(D)(2a+21b)2-4(a
2、2b2)2 3若 a 是负数，则 a+|-a|()，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4如果 n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是()(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5 已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 a、1、-l，那么|a+1|表示()(A)A、B 两点的距离 (B)A、C 两点的距离 (C)A、B 两点到原点的距离之和 (D)A、C 两点到原点的距离之和 6如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是整数 a、b、c、d，且 d-2a10，那么数轴的
3、原点应是()(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知 a+b0，ab，则化简ab(a+1)ba(b+1)得()(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2 8已知 m0，-ln20)人，女生 20 人，a-20 表示的实际意义是 12在数-5，-3，-1，2，4，6 中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果?19 20 25 30 14某学生将某数乘以-125 时漏了
4、一个负号，所得结果比正确结果小 025，则正确结果应是 .15在数轴上，点 A、B 分别表示-31和51，则线段 AB 的中点所表示的数是 .16已知 2axbn-1与-3a2b2m(m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17王恒同学出生于 20 世纪，他把他出生的月份乘以 2 后加上 5，把所得的结果乘以 50 后加上出生年份，再减去 250，最后得到 2 088，则王恒出生在 年 月 18银行整存整取一年期的定期存款年利率是 225，某人 1999 年 12 月 3 日存入 1 000 元，2000 年 12 月 3 日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20，七年级数学奥数题八套(
5、附答案)第 3 页 共 39 页 交纳利息税后还有 元 19有一列数 a1，a2，a3，a4，an，其中 a162+l；a263+2；a364+3；a4654；则第 n 个数 an ；当 an2001 时，n .20已知三角形的三个内角的和是 180，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于 120 的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是 七年级奥数试题（一）答案 一、1B 2C 3C 4C 5B 6B 7D 8D 二、9.一6a+1 06，10一 436，11男生比女生多的人数，1 290，131 6，1401 2 5，15-151,161，171988；1 1810225；101 8，,1
6、97n+6；2 8 5 202，8 9，8 9 或 2，7 1，1 07(每填错一组另扣 2 分)七年级奥数试题（二）一、选择题 1已知 x=2 是关于 x 的方程 3x-2m=4 的根，则 m 的值是()(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1 2已知 a+2=b-2=2c=2001，且 a+b+c=2001k，那么 k 的值为()。(A)41 (B)4 (C)41 (D)-4 3某服装厂生产某种定型冬装，9 月份销售每件冬装的利润是出厂价的 25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10 月份将每件冬装的出厂价调低 10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比 9 月份增长 80%，那么该厂
7、10 月份销售这种冬装的利 七年级数学奥数题八套(附答案)第 4 页 共 39 页 润比 9 月份的利润总额增长()。(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%4已知 0 x-31其中()(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确 2下列说法中，正确的是()(A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a 不是正数 七年级数学奥数题八套(附答案)第 10 页 共 39 页 3下列计算中，正确的是()(A)(-1)2(-1)5=1 (B)-(-3)2 9 (C)31(-31)=9 (D)-3(-31)
8、=9 4如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有()(A)3 种 (B)4 种 (C)5 种 (D)6 种 5把足够大的一张厚度为 01mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过 12mm，至少要对折()(A)6 次(B)7 次 (C)8 次 (D)9 次 6a、b 是两个给定的整数，某同学分别计算当 x-1、1、2、4 时代数式 ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是()(A)a+b=-1 (B)a+b5 (C)
9、2a+b7 (D)4a+b14 7.已知 a、b 是不为 0 的有理数，且|a|=-a，|b|b，|a|b|，那么在用数轴上的点来表示 a、b 时，应是()8如图所示，一个大长方形被两条线段 AB、CD 分成四个小长方形如果其中图形 I、的面积分别为 8、6、5，那么阴影部分的面积为()(A)29 (B)27 (C)310(D)815 二、填空题(每小题 7 分，共 84 分)9在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：七年级数学奥数题八套(附答案)第 11 页 共 39 页 A B E F G N M J I H L K C D 3 6 528=8256 3 10数轴上有 A、B 两点，
10、如果点 A 对应的数是-2，且 A、B 两点的距离为 3，那么点 B 对应的数是 。11在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6321224 12 如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数 现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和为 ，13.图(1)是一个正方体形状的纸盒把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，那么与点 G 重合的点是 14.3200172002132003所得积的位数字是 ，日 一 二 三 四 五 六 1 2 3
11、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 七年级数学奥数题八套(附答案)第 12 页 共 39 页 15如果图中 4 个圆的半径都为 a，那么阴影部分的面积为 16我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如 1 991、2002 等在 1 00010000 之间有 个“对称数”17已知整数ab45613(a、b 各表示一个数字)能被 198 整除，那么 a=，b=18有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)；可
12、以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片数的和为 n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为 19一张黄纸的面积是一张红纸面积的 2 倍把这张黄纸裁成大小不同的两部分如果 红纸面积比较大黄纸面积小 25，那么红纸面积比较小黄纸面积大 20已知三个质数 a、b、c 满足 a+b+c+abc99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于 七年级奥数试题（三）答案 一、选择题 1A 2B 3D 4.B 5B 6C 7.C 8.C 二、填空题 94，4 10-5 或 1 11，-；或+，,+或+,，12 3n 七年级数学奥数题八套(附答案)第 13 页 共 39 页 13
13、点 A 和点 C 14 9 1512a2-3a2 或 258a2 1690 17.8，0 183n+4 或 3n+5 19 50 20 34，七年级奥数试题（四）一、选择题(每小题 7 分，共 56 分)1若a3的倒数与392 a互为相反数，则 a 等于()(A)23 (B)-23 (C)3 (D)9 2若代数式 3x2-2x+6 的值为 8，则代数式23x2-x+l 的值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3若 a0bc，a+b+c=1，M=acb ，N=bca，P=cba，则 M、N、P 之间的大小关系是()(A)MNP (B)NPM (C)PMN (D)MPN 4某工厂今年计划
14、产值为 a 万元，比去年增长 10如果今年实际产值可超过计划 l，那么实际产值将比去年增长()(A)11 (B)101 (C)111 (D)1001 5某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在一直线上，位置如图所示公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的 七年级数学奥数题八套(附答案)第 14 页 共 39 页 位置应在()(A)A 区 (B)B 区 (C)C 区 (D)A、B 两区之间 6把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部
15、分染成红色那么红色部分的面积为()(A)21 (B)24 (C)33 (D)37 7用 min(a，b)表示 a、b 两数中的较小者，用 max(a，b)表示 a、b 两数中的较大者，例如 min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5设 a、b、c、d 是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则()(A)xy (B)xy 和 xy 都有可能 8父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：父母的血型 O，O O，A O，B O，AB A，A 子女
16、可能的血型 O O，A O，B A，B A，O 父母的血型 A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 子女可能的血型 A，B，AB，O A，B，AB B，O A，B，AB A，B，AB 已知：(1)汤姆与父母的血型都相同；(2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是 A型血.图 1 100 米 200 米 A 区 B 区 C 区 图 2 七年级数学奥数题八套(附答案)第 15 页 共 39 页 那么汤姆的血型是()(A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题 7 分，共 56 分)9仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根有一堆钢管，每一层都放满
17、了，如果最下面一层有 m 根，最上面一层有 n 根，那么这堆钢管共有 层 10在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前 4 千米，甲车速度为每 小时 45 千米，乙车速度为每小时 60 千米。那么在乙车赶上甲车的前 1 分钟两车相距 米 11把两个长 3cm、宽 2cm、高 lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2 12已知四个正整数的积等于 2 002，而它们的和小于 40，那么这四个数是 13一个长方体的长、宽、高分别为 9cm、6cm、5cm先从这个长方体上尽可能大地切下一个
18、正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm3 14今年某班有 56 人订阅过初中生数学学习，其中，上半年有 25 名男生、15 名女生订阅了该杂志，下半年有 26 名男生、25 名女生订阅了该杂志，有 23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有 名 15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为 60 毫米，现有厚度为 015 毫米的胶片，它紧绕在盘上共有 600 圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率 取 314 计算)七年级数学奥数题八套(附答案)第 16 页 共 39 页 16如
19、图，三角形 ABC 的面积为 1，BD：DC=2：1，E 是AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 P，那么四边形 PDCE 的面积为 三、解答题(每小题 12 分，共 48 分)17有一张纸，第 1 次把它分割成 4 片，第 2 次把其中的 1 片分割成 4 片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成 4 片如果进行下去，试问：(1)经 5 次分割后，共得到多少张纸片?(2)经 n 次分割后，共得到多少张纸片?(3)能否经若干次分割后共得到 2003 张纸片?为什么?18从小明的家到学校，是一段长度为 a 的上坡路接着一段长度为 b 的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同)已知小明骑自行车
20、走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快 20%，又知小明上学途中花 10 分钟，放学途中花 12 分钟 (1)判断 a 与 b 的大小；(2)求 a 与 b 的比值 19如图是一张“3 5”(表示边长分别为 3 和 5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同 (1)能否分成 5 张满足上述条件的纸片?(2)能否分成 6 张满足上述条件的纸片?(若能分，用“ab”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由)20某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠现有
21、 A、B、C图 七年级数学奥数题八套(附答案)第 17 页 共 39 页 三个旅游团共 72 人，如果各团单独购票，门票费依次为 360 元、384 元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花 72 元 (1)这三个旅游团各有多少人?(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售票处 普通票 团 体 票(人 数须 )每人 元 七年级奥数试题（四）答案 一、选择题 1C 2B 3D 4，C 5A 6C 7D 8D 二、填空题 9m-n+l 10250 1110 122、7、11、13 或 1、14、11、13 1373 143 7 152826m 16.307 三、解答题 17(1
22、)16 (2)3n+1 (3)若能分得 2 003 片，则 3n+1=2003，3n=2 002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到 2 003 张纸片 18(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以 ab (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为 08，七年级数学奥数题八套(附答案)第 18 页 共 39 页 下坡时的速度为 12于是有)0.8b1.2a(652.1b8.0a 可得 8a=3b，即83ba 19(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有 ll、l 2、l 3、I4、22、15、23、24、33、25、34、35 若
23、能分成 5 张满足条件的纸片，因为其面积之和应为 15，所以满足条件的有 l l、1 2、l 3、l 4、15 或 l l、l2、l3、22、l 5 画出示意图(略)(2)若能分成 6 张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为 15，但上面排在前列的 6 个长方形纸片的面积之和为 ll+l2+13+14+22+1519，所以分成 6 张满足条件的纸片是不可能的 20(1)360+384+480-72=1152(元)，115272=16(元/人)，即团体票是每人 16 元 因为 16 不能整除 360，所以 A 团未达到优惠人数 若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为 360：384：480=
24、15：16：20，即三个团的人数分别为511572、5116 72、512072，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)，不可能所以 B、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数 这有三种可能：只有 C 团达到，只有 B 团达到，B、C 两团都达到 对于，可得 C 团人数为 48016=30，A、B 两团共有 42 人，A 团人数为511542(或 B 团人数为5116x 42)，不是整数，不可能对于，可得 B 团人数 七年级数学奥数题八套(附答案)第 19 页 共 39 页 为 38416=24，A、C 两团共有 48 人，A 团人数为511548(或 C 团人数为512048)，不
25、是整数，不可能 所以必是成立，即 C 团有 30 人，B 团有 24 人，A 团有 18 人 (2)售 票 处 普通票 团体票(须满 20 人)每人 20 元 每人 16 元(或八折优惠)(团体票人数限制也可是“须超过 18 人”等)七年级奥数试题（五）一选择题 1三个质数 p，q，r 满足 p+q=r，且 pq，那么 p 等于()A、2 B、3 C、7 D、13 2数 a，b，c，d 所对应的点 A、B、C、D 在数轴上的位置如图所示，那么 a+c与 b+d 的大小关系是()A、a+cb+d D、不能确定 3如果有 2003 名学生排成一列，按 1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2
26、，。的规律报数，那么第 2003 名学生所报的数是()A、1 B、2 C、3 D、4 4画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以.A.D.B.C.O 七年级数学奥数题八套(附答案)第 20 页 共 39 页 B A C 所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为 n，那么对于各种可能的图形，不同的 n 值有()A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、多于 4 个 5已知 2n1 表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是()A、2n B、2(n1)C、2(n+1)D、2(n1)6用一根长度为 11 的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成
27、的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有()A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 7如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于()A、60 B、75 C、90 D、135 8由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有 a 个，两面被涂成红的有 b 个，一面被涂成红的有 c 个，那么在 a，b，c 三个数中()A、a 最大 B、b 最大 C、c 最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二填空题 9右边的算式表示四位数abcd与 9 的积是四位数dcba，那么 a、b、c、d 的
28、值分别是_ 10用写有数字的四张卡片 可以排出不同的四位数，其中能被 22 整除的四位数的和是_ 11把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了1 2 3 4 abcdcba d 9 七年级数学奥数题八套(附答案)第 21 页 共 39 页 _根绳子，其中最长的是最短的长度的_倍 12有 31 个盒子，每个盒子最多能放 5 只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有_个盒子里的球数相同 13如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S175cm2，S215cm2，那么大正方形的面积是 S_cm2 14如果 a，b 是任意两个不等于零的数，定
29、义运算+如下(其余符号意义如常)：a+b=2ab，那么(1+2)+31+(2+3)的值是_ 15如图，画线段 DE 平行于 BC，端点 D，E 分别在 AB，AC 上，再画线段 FG 平行于 CA，HI 平行于 AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有_个三角形，最多有_个三角形 16如果11112003.261212004n n，那么 n=_ 17A、B、C、D、四个盒子中分别入有 6，4，5，3 个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取 1 个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取 1 个球放入这个盒子，。如此进行下去，
30、当第 2003 个小朋友放完后，A、B、C、D 四个盒子中的球数依次是S4 S1 S2 S3 A B C D E 第 13 题 第 15 题 第 18 题 D A B C 七年级数学奥数题八套(附答案)第 22 页 共 39 页 10 16 21 (1)(2)正面 10 16 21 13 7 2 _ 18如图，长方形 ABCD 正好被分成 6 个正方形，如果中间最小的正方形面积等于 1，那么长方形 ABCD 的面积等于_ 19所有分母不超过 2003 的正的真分数的和等于_ 20(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都
31、相等 (2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_(填具体数)(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为 S左和 S右，那么 S左与 S右的大小关系是 S左_S右 七年级奥数试题（五）答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C D B A D 七年级数学奥数题八套(附答案)第 23 页 共 39 页 题号 9 10 11 12 13 答案 1
32、，0，8，9 10912 5，4，或2 6 108 14 15 16 17 18 19 23 4，8 2003 3，5，6，4 143 110025012 20(1)(2)21 (3)七年级数学奥数题（六）一、选择题(每小题 7 分，共 56 分)1下面给出关于有理数 a 的三个结论：(1)aa，(2)|a|0，(3)(a)20其中，正确结论的个数为()A3 B2 C1 D0 2某商场经销一批电视机，进价为每台 a 元，原零售价比进价高 m，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的 n%，调整后的零售价为每台()Aa(1+mn)元 Ba(1+m)n元 Ca(1+m)(1n)元 Dam(1n)元
33、 3从如图的纸板上 l0 个无阴影的正方形中选 1 个(将其余 9个都剪去)，与图中 5 个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有()A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 七年级数学奥数题八套(附答案)第 24 页 共 39 页 4已知 a、b 是正整数(ab)对于如下两个结论：(1)在 a+b、ab、ab 这三个数中必有 2 的倍数，(2)在 a+b、ab、ab 这三个数中必有 3 的倍数，()A只有(1)正确 B 只有(2)正确 C(1)、(2)都正确 D(1)、(2)都不正确 5如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图，从物体正左方往右看可得“左视图”，
34、从物体正前方往后看可得“主视图 图 2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图 2(2)的几何体图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图其中，画得正确的图有()AO 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 已知数轴上的三点 A、B、C 所对应的数 a、b、c 满足 abc、abcBC BAB=BC CABN BM=N C M10，那么埘可以取的不同值有 个，m 的最小值为 12如果|m|、|n|都是质数，且满足 3m+5n=1，那么 m+n 的值等于 13一个长方体的长为 42 cm，宽为 35 cm，高为 315 cm如果要把这个长方体正好分割成
35、若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小正方体的棱长为 cm 14如图中有 4 个三角形和 1 个正方形如果要把 18 这 8 个自然数分别填入图中的 8 个圆圈中，使每个三角形顶点处的 3 个数之和都相等，且与正方形顶点处的 4 个数之和也相等，那么这个和等于 请在图中填入各数 15某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球 10 个，每投进一球得 1分 七年级数学奥数题八套(附答案)第 26 页 共 39 页 得分的部分情况有如下统计：得 分 O 1 2 8 9 1 O 人数 7 5 4 3 4 1 已知该班学生中，至少得 3 分的人的平均得分为 6 分
36、，得分不到 8 分的人的平均得分为 3 分，那么该班学生有 人 16某校初一年级 5 个班举行 4 项环境保护知识竞赛，每班各选派 2 名代表参加，每项比赛每班只有 1 人参加已知参加各项比赛的学生如下：比赛项目 参加学生(代号)第 1 项 A、B、C、D、E 第 2 项 A、B、D、F、J 第 3 项 A、C、F、G、H 第 4 项 A、B、E、G、J 另外，代号为 J 的学生因故未参加比赛分析可知，上述 10 名学生中，在同一个班的分别是：和 ，和 ，和 ，和 ，和 三、解答题(每题 12 分，共 48 分)七年级数学奥数题八套(附答案)第 27 页 共 39 页 17181=18，184
37、=72，187=126，182=36，185=90，188=l44，183=54，186=108，189=162 上列等式说明 18 是一个奇怪的二位数18 分别乘以 1、2、3、4、5、6、7、8、9 以后，所得乘积的各位数字的和不变请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证 19某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价某户 8 月份白天时段用电量比晚间时段用电量多 50，9 月份白天时段用电量比 8 月份白天时段用电量少 60，结果 9 月份的用电量虽比 8 月份的用电量多 20，但 9月份的电费却比 8 月份的电费少 1 O%求该地区晚间时段民用电的单价比白天
38、时段的单价低的百分数 20已知正整数 a、b、c、m、n 中，m、n 分别是 a、b 被 c 除所得的余数(1)m+n 与 2c 的大小关系是：m+n 2c (2)当 m+n=2ba且 ab 时，a、b、c 三个数各与 m、n 有什么样的关系(用等式表示)?(3)写出满足上述所有条件的一组 a、b、c、m、n 的值 七年级数学奥数题八套(附答案)第 28 页 共 39 页 七年级数学奥数题八套(附答案)第 29 页 共 39 页 七年级数学奥数试题（七）一、选择题(每小题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。l200420
39、03(2)3(2)的值为()(A)20032 (B)20032 (C)20042 (D)20042 2已知23450ab c d e，下列判断正确的是()(A)0abcde (B)240ab cd e (C)20ab cde (D)40abcd e 3如果11xx，那么()(A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)x1 4已知 m 是小于 l 的正数，11am，11bm，1dmm，那么()七年级数学奥数题八套(附答案)第 30 页 共 39 页(A)cdab (B)bcda (C)cabd (D)a c bd 5如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从 3 时整(3:00)开始，在
40、1 分钟的时间内，3 根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有()(A)1 次(B)2 次 (C)3 次 (D)4 次 6下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移 1 格称为“1 步”。要通过平移，使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动()(A)7 步 (B)8 步 (C)9 步 (D)10 步 7 如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，那么AEG 的面积的值()(A)只与 m 的大小有关 (B)只与 n 的大小有关(C)与 m、n 的大小都有关(D)与 m、n 的大小都无关 8如图(1)，将正方体的左
41、上部位切去一个小三棱拄(图中 M、N 都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为 S前、S上、S左。那么()(A)S前S上S左 (B)S前S上S左(C)S上S左S前 (D)S上S左S前 七年级数学奥数题八套(附答案)第 31 页 共 39 页 二、填空题(每小题 7 分，共 84 分)9计算：555111(139)(139)993311993311 。10在有 5 个正约数的正整数中，最小的一个是 。11 如果两个正数的最大公约数是 72，最小倍数是 864，那么这两个数是 。12把从 1 开始的
42、 2004 个连续正整数顺次排序，得到一个多位数 N12345678910111220032004 那么，N 除以 9 所得的余数是 。13如图，把一张长方形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF。如果DEF123，那么BAF 。14如果 3 个连续的三位正整数 a、b、c 的平方和的个位数字是 2，那么 b 的最小值是 。15如图，由 12 根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的 4 根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白 4 种颜色。如果已将 AD 涂成红色，BF 涂成黄色，GH 涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有 。16有 3 种新书，单价分别为 4 元、5 元、9 元
43、。某班有 43 名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书(可以不止 1 种，但不重复)，那么至少有 名学生所付的书款相同。17把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的 7 条棱剪开，即可将其表面展开在平面上。在图(2)中按已确定的一个面 ABCD 的位置，画出这个平面展开的示 七年级数学奥数题八套(附答案)第 32 页 共 39 页 意图。18某旅游团一行 50 人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚 20 元，双人间每人每晚 30 元，单人间每晚 50元。已知该旅行团住满了 20 间客房，且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人间、双人间
44、、单人间的间数依次是 。19甲、乙、丙三辆车均在 A、B 两地间往返行驶，三辆车在 A、B 两地间往返一次所需时间分别为 5 小时、3 小时和 2 小时。三辆车第一次同时汇合于 A地时，甲车先出发，经过 1 小时后乙车出发，再经过 2 小时后丙车出发。那么丙车出发 小时后，三辆车将第三次同时汇合于 A 地。20池塘里有 3 张荷叶 A、B、C，一只青蛙在这 3 张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A 开始，跳 k(k2)次后又回到 A，并设所有可能的不同跳法种数为 ak，则当 k2 时，ak与 ak-1之间的关系式是 ，a8的值是 。七年级数学奥数试题（七）参考答案：1每题 7 分，满分 140 分 2
45、第 11、18、20 题，7 分按 4、3 分配，第 15 题，7 分按 3、2、2 分配且错填1 条棱扣 2 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D C B C 91.04 1016 1172、864 或 216、288 123 1324 七年级数学奥数题八套(附答案)第 33 页 共 39 页 14110 15AB、DH、FG 168 17如图 181150，15、O、5 1952 20ak=2k-1-ak-1，86 七年级数学奥数题（八）1.有两组数，第一组的平均数是 12.8，第二组的平均数是 10.2，而这两组的总平均数是 12.02，那么第一组数与第二组
46、数的具数之比是几？2.有两个圆，它们的面积之差是 209 平方厘米，已知小圆周长是大圆周长的9/10(10 分之 9).求大圆的面积是几?3.甲乙两个长方形的周长相等,甲长方形的长宽比是 3:2,乙长方形的长宽比是7:5,那么甲、乙两个长方形的面积之比是几？4.一个长方形长宽只比为 3：2，如果长减少 450 厘米，宽增加 450 厘米，长方形面积就减少 22500 平方厘米，求原来长方形面积是几？七年级数学奥数题八套(附答案)第 34 页 共 39 页 5.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转 5 圈时，乙转 7 圈，丙转 2 圈，则这三个齿轮最少应分别是多少齿？6.张、王、李三人共有
47、54 元，张用了 3/5，王用了 3/4，李用了 2/3，各买了一支同样的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有几元？7.甲乙丙三人共植树 697 棵，已知甲植树棵树的 1/2 等与乙植树棵树的 2/5，甲植树棵树的 1/3 等与丙植树棵树的 2/7，问甲乙丙 3 人各植树几？8.盒子里有两种不同颜色的棋子，黑色颗数的 4/9 等于白子颗数的 5/6，已知黑子颗数比白子颗数多 42 颗，两种棋子各几颗？七年级数学奥数题八套(附答案)第 35 页 共 39 页 9.三种动物赛跑。已知狐狸的速度是兔子的 2/3，兔子的速度是松鼠的 2 倍，那么，狐狸、兔子、松鼠的速度比是几？若已知狐狸每一分钟比松鼠多跑
48、 14 米，那么兔子半分钟比狐狸多跑几米？10.某学校远有跳绳 40 根，其中短绳根数与长绳根数的比是 5：3，又买进一批短绳，这时短绳的根数占总数的 75%。问买进短绳几根？11.一个直角梯形的周长是 72 厘米，两底之和是腰之和的 2.6 倍，其中一条腰长为 12 厘米，这个体型面积是几？问题补充：12.一个长房形周长与一个正方形周长的比为 6：5，长方形的长是宽的 7/5 倍。求这个长方形面积与正方形面积比是几？13.某高速公路收费站对过往车辆没辆收费标准是：大客车 10 元，小客车 6 元，小轿车 3 元。某日通过此站大、小客车之比是 5：6，小客车与小轿车之比为 4：7，共收费 47
49、00 元，求小轿车通过的数量 七年级数学奥数题八套(附答案)第 36 页 共 39 页 14.甲乙丙三进行 1 万米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有 2 千米，丙离终点还有 3 千米，如果三人跑时速度不变，甲跑完全程用 42 分钟，那么乙丙跑完全程各用几分钟！15.汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装 3.5 吨,这批货物就有 2 吨不能运走;如果每辆装 4 吨,装完这批货物后,还可以装其他货物 1 吨.这批货物有几吨?汽车有几辆?七年级数学奥数题（八）答案 1.设第二组数量除一第二组数量值为 x。12.8+10.2x=12.02(1+x)0.78=1.82x x=3/7 所以比值是 7：3 2
50、.因为小圆周长是大圆周长的 9/10，所以小圆半径是大圆半径的 9/10，所以小圆面积是大圆面积的 81/100。用 208 除以（1-81/100），得到 1094 又 19 分之 14，就是大圆的面积 3.设长方形周长为 1，则甲长方形的长为 1 除以 2 再乘上 5（=3+2）分之 3 也就是 3/10、宽为 1 除以 2 再乘上 5（=3+2）分之 2 也就是 2/10，故甲长方形的面积为 10 分之 3 乘 10 分之 2 等于 3/50，同理乙长方形的面积为 35/576。所以甲、乙两个长方形的面积之比是 864：875 七年级数学奥数题八套(附答案)第 37 页 共 39 页 4