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1、 高二上期数学文科复习知识点总结 一、立体几何 1多面体的结构特征(1)棱柱 底面：互相平行侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都 平行且相等(2)棱锥 底面：是多边形侧面：都是有一个公共顶点的三角形(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分 2旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与x轴和
2、y轴所在平面垂直 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 4三视图(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线 5圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧2rl S圆锥侧rl S圆台侧(rr)l 6空间几何体的表面积与体积公式 名称 几
3、何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底 VSh 锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底 V13Sh 台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下 V13(S上S下 S上S下)h 球 S4R2 V43R3 二、点线面的位置关系 1四个公理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 2空间直线的位置关系(1)位置关系的分类：共面直线 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所
4、成的角：定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 aa，bb，把 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)范围：0，2.(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 3空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线与相交 aA 1 个 平面 平行 a 0 个 在平面内 a 无数个 平面与平面 平行 0 个 相交 l 无数个 4直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)la，a
5、，l，l 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb 5平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ，a，b，ab 6直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义：直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言 图形语言 符号语
6、言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 a，babOlalb l 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 abab 7平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直 ll 性质定理 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 lalal 三、直线与方程 1直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)倾斜角的范围为0，)2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 的正切
7、值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 ktan_，倾斜角是 90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 ky2y1x2x1y1y2x1x2.3直线方程 名称 几何条件 方 程 局限性 点斜式 过点(x0，y0)，斜率为 k yy0k(xx0)不含垂直于 x 轴的直 线 斜截式 斜率为 k，纵截距为 b ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)yy1y2y1xx1x2x1 不包括垂直于坐标轴的直线 截距式 在 x 轴、y 轴上的截距分
8、别为 a，b(a，b0)xayb1 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 AxByC0(A，B不全为 0)4两直线的位置关系 斜截式 一般式 方 程 yk1xb1 yk2xb2 A1xB1yC10(A21B210)A2xB2yC20(A22B220)相 交 k1k2 A1B2A2B10 当A2B20时，记为A1A2B1B2 垂 直 k11k2或 k1k21 A1A2B1B20 当B1B20时，记为A1B1A2B21 平 行 k1k2 且 b1b2 A1B2A2B10，B2C1B1C20或 A1B2A2B10，A1C2A2C10 当A2B2C20时，记为A1A2B1B2C1C2 5两直线的交
9、点 设两条直线的方程是 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组 A1xB1yC10，A2xB2yC20的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立 6几种距离(1)两点间的距离：平面上的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式 d(A，B)|AB|x1x22y1y22.(2)点到直线的距离：点 P(x1，y1)到直线 l：AxByC0 的距离 d|Ax1By1C|A2B2.(3)两条平行线间的距离：两条平行线 AxByC10 与 AxByC20 间的距离 d|C1
10、C2|A2B2.四、圆与方程 1圆的定义及方程 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准 方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r 一般 方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：D2，E2，半径：12D2E24F 2点与圆的位置关系 点 M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若 M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若 M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2b0)y2a2x2b21(ab0)图形 性质 范围 axa byb
11、bxb aya 对称性 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：(0,0)顶点 A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴 长轴 A1A2的长为 2a 短轴 B1B2的长为 2b 焦距|F1F2|2c 离心率 eca，e(0,1)a，b，c 的关系 c2a2b2 3双曲线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离 4双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)图形 性
12、质 范围 xa 或 xa，yR xR，ya 或 ya 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线 ybax yabx 离心率 eca，e(1，)，其中 c a2b2 实虚轴 线段 A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段 B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a 叫作双曲线的实半轴长，b 叫作双曲线的虚半轴长 a、b、c 的关系 c2a2b2(ca0，cb0)5抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点 F 距离与到定直线 l 的距离相等；(3)定点不在定直线
13、上 6抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 图形 顶点 O(0,0)对称轴 y0 x0 焦点 F(p2，0)F(p2，0)F(0，p2)F(0，p2)离心率 e1 准线方程 xp2 xp2 yp2 yp2 范围 x0，yR x0，yR y0，xR y0，xR 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0p2|PF|x0p2|PF|y0p2|PF|y0p2 7直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程
14、 AxByC0(A，B 不同时为0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程 即 AxByC0，Fx，y0，消去 y，得 ax2bxc0.(1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为，则 0直线与圆锥曲线 C相交；0直线与圆锥曲线 C 相切；0，a1)f(x)_(a0，a1)f(x)ex f(x)_ f(x)logax(a0，a1，且x0)f(x)_(a0，a1，且 x0)f(x)ln x f(x)_ 5导数运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)fxgx_ g(x)0 6复合函
15、数的求导法则：设函数 u(x)在点 x 处有导数 ux(x)，函数 yf(u)在点 x处的对应点 u 处有导数 yuf(u)，则复合函数 yf(x)在点 x 处有导数，且 yxyuux，或写作 fx(x)f(u)(x)7导数和函数单调性的关系：(1)若 f(x)0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为_区间；(2)若 f(x)0 在(a，b)上恒成立，则 f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)0 的解集与定义域的交集的对应区间为_区间；(3)若在(a，b)上，f(x)0，且 f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零f(x
16、)在(a，b)上为_函数，若在(a，b)上，f(x)0，且 f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零f(x)在(a，b)上为_函数 8函数的极值(1)判断 f(x0)是极值的方法 一般地，当函数 f(x)在点 x0处连续时，如果在 x0附近的左侧_，右侧_，那么 f(x0)是极大值；如果在 x0附近的左侧_，右侧_，那么 f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤 求 f(x)；求方程_的根；检查 f(x)在方程_的根左右值的符号如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得_；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得_ 9函数的最值(1)函数 f(x)在a，b上必有最值的条件 如果函数 yf(x)的图象在区间a，b上_，那么它必有最大值和最小值(2)求函数 yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：求函数 yf(x)在(a，b)内的_；将函数 yf(x)的各极值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值