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1、长沙理工大学 土木与建筑学院 材料力学 分析与思考题集 第一章 绪论和基本概念 一、选择题 1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力与剪应力必须相互垂直 3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。】3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常
2、数】6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变和切应变 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变为【B 2】二、填空题 1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设，均匀性假设 和 各向同性假设。2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。3.图示结构中，杆 1 发生轴向拉伸变形，杆 2 发生轴向压缩变形，杆 3 发生弯曲变形。4.图示为构件内 A 点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称dxdu/为A 点沿 x 方向的线应变，dydv/为【A 点沿 y 方向的线应变】，)(21aa 为
3、【A 在 xy 平面内的角应变】。5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。第二章 杆件的内力分析 一、选择题 1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其 n-n 截面上的内力NF有四个答案：【B 2/pD】2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。设CSCMFqaF和,2/表示
4、梁中央截面上长沙理工大学 土木与建筑学院 的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？【B 0,0CSCMF】4.若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中哪个是正确的？【D 弯矩为零图反对称，中央截面上图对称，MFS】5.图 示 带 中 间 铰 的 连 续 梁，AB 和 BC 部 分 的 内 力 情 况 有 四 种 答 案：【D 不为零为零，、NSFMF】6.悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图（A）、图（B），图（C）。【C】7.图示受载梁，截面 C 左、右两侧的内力有四种答案：【B 不同相同，、MFFSN】8.简支梁承受分布载荷，取坐标系如图，则 M、SF、q 间的微分关系
5、有四种答案：【B SSFdxdMqdxdF/,/】9.图示梁中当力偶 m 的位置改变时，有下列结论：【B 图改变图不变，只 MFS】10.多跨静定梁受载情况如图。设SAAFM、分别表示截面 A 处弯矩和剪力的绝对值，则下列结论中那个是正确的？【B l值越大，则AM也越大】11.多跨静定梁的两种受载情况（1）和(2)如图。下列结论中那个是正确的？【D 两种的SF图相同，M 图不同】二、填空题 1.简支梁某一段受均布载荷时，最大的弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对受力对称，分布载荷的情况是正确的，而对受力不对称分布载荷的情况则是错误的。2.图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则 B
6、端支反力恒为2/0m，弯矩图为二次曲线，maxM发生在2/l处。第三章 截面图形的几何性质 一、选择题 1、由惯性矩的平行移轴公式，2zI的答案有四种：【C 32bhIIzz】2、矩形截面，C 为形心，阴影面积对AzS)(,其余部分面积对 ZC 轴的静矩为BzS)(,AzS)(与AzS)(之间的关系有四种答案：【D AzS)(=-BzS)(】3、已知平面图形的形心为 C，面积为 A，对 z 轴的惯性矩为zI，则图形对1z轴的惯性矩有长沙理工大学 土木与建筑学院 四种答案：【D AabIIzz)(221】4、对于矩形 ABCD 中各轴有四种判断答案：【C 21y、y不是主轴】5、O 为直角三角形
7、 ABD 斜边上的中点，y、z 轴为过中点 O 且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积和惯性矩有四种答案：【C 0yzI】6、y 轴上、下两部分图形面积相等，1y轴通过 O 点，关于1y轴有四种答案:【C 不是主轴】7、平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有四种答案：【B 最小】二、填空题 1.已知CZ为形心轴，则截面对CZ轴的静矩ZCS=0，CZ轴上下两侧图形对CZ轴的静矩ZCS（上）与ZCS（下）的关系是ZCS（上）=ZCS（下）。2 2.图示4-,12/3131bhIbhIxxxx则轴，已知三角形轴.3.任意平面图形至少有一对形心主惯性轴，等边三角形有无穷多对形心主惯
8、性轴。第四章 杆件的应力与强度计算 一、选择题 1.低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式AFN/【D 在试件拉断前都试用】2.等截面直杆受力 F 作用发生拉伸变形。已知横截面面积为 A，则横截面上的正应力和o45斜截面上的正应力分别为：【A)2/(,/AFAF 3.拉（压）杆应力公式AFN/的应用条件是：【B 外力合力作用线必须沿着杆的轴线】4.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高：【B 比例极限】5.脆性材料具有以下哪种力学性质：【B 压缩强度极限比拉伸强度极限大得多】6.当低碳钢试件的实验应力s时，试件将【D 产生很大的塑性变形】7.伸长率（延伸率）公式%100/)(1l
9、ll中1l指的是什么，有以下四种答案：【D 断裂后实验段的长度】8.图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为 A 和 2A,该结构的许可载荷有四种答案：【B 2AFN】9.在 A、B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂重物 P，如图。点 A、B 的距离保持不变，绳索的许用应力。试问：当a角取何值时，绳索的用料最省？有四种答案【C o45】10.结构如图，载荷 F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面积均为 A，长沙理工大学 土木与建筑学院 许用应力均为（拉、压相同）。求载荷 F 的最大许可值。有四种答案：【B 3/2A】11.切应力互等定理适用情况有下列四种答案：【D
10、 空间任意应力状态】12.图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs是：【B)2/(dtF】13.图示 A 和 B 的直径都为 d，则两者中最大切应力为【B )/()(42daPba】14.图示两木杆（和I）连接接头，承受轴向拉力作用。【D 4-4 为挤压面】15.对于受扭的圆轴，关于如下结论【C 2.在横截面上和包含杆件轴线的纵横截断面上均无正应力 3.圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等】16.轴扭转切应力公式PpITp/适用于如下截面轴，有四种答案;【C 圆形截面轴】17.公式PpITp/对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：（注：除（D 外）其余为空心截面）【A】18.内径与外径的
11、比值为Dda/的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴a分别为0、0.5、0.6 和 0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴有四种答案：【D 8.0a】19.在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中：【D】20.图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有四种答案：【B 沿螺旋面 1-1破坏】21.建立圆轴的扭转应力公式PpITp/时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案：【B“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；】22.建立圆轴扭转切应力公式PpITp/时，没有直接用到的关系式，现有四种答案：【C 切应力互等定理】23.任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置问题有
12、四种答案：【B 通过横截面的形心】24.受力情况相同的三种等截面梁，它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合（未粘接）组成，如图（1）、（2）、（3）所示。采用1max、2max、3max分别表示这三种梁中横截面上的最大正应力，则下列结论中那个正确的？【B 1max=2max3max】25.一梁拟用图示方式搁置，则两种情况下的最大应力之比ba)/()(maxmax为：【A 1/4】26.图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（b）是（a）的多少倍？【A 2】27.在推导弯曲正应力公式zIMy/，由于作了“纵向纤维互不挤压”假设，从而有以下四种答案：【B 使正应力的计
13、算可用单向挤压胡克定律】长沙理工大学 土木与建筑学院 28.在推导梁平面弯曲的正应力公式zIMy/，下面哪条假定不必要：【D 材料的ct 29.由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到的结果有四种答案：【C py/】30.理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有四种答案：【D 将截面分成面积相等的两部分】31.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有四种答案：【B 4/l】32.对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高。【B】33.一铸铁工字形截面梁，欲在跨中截面腹板上钻一圆孔布置有四种如图：【D】34.如图
14、所示的悬臂梁，自由端受力偶 M 作用，梁中性层上正应力及切应力有四种答案：【C 0,0】35.所谓等强度梁有以下四种定义：【D 各横截面最大正应力相等】36.已知悬臂梁 AB 的横截面边为等边三角形，C 为形心，梁上作用有均布载荷q，其方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：【A 平面弯曲】37.偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心之距离e和中性轴到形心之距离d之间的关系有四种答案：【C 越大越小，de】38.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上哪一点，现有四种答案：【C C 点】39.一空心立柱，横截面边界为正方形，内边界为等边三角形（二图形形心重合）。
15、当立柱受沿图示 a-a 线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：【B 平面弯曲与中心压缩组合】40.图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：【C 轴向压缩和斜弯曲组合】41.正方形截面的悬臂梁，长为l，自由端受集中力 F 作用，力 F 的作业线方向如图所示。关于下列论述（式中,yWWWWxyx、分别为梁截面对，、yx、y、轴的抗弯截面系数）：【D 2.,/)45sin(/)45cos(maxyoxoWlFWlF 3.xWlF/)cos(max】42.一空间折杆受力如图所示，则 AB 杆的变形有四种答案：【A 偏心拉伸】43.三种受压杆如图，设杆 1、杆 2 和杆 3 中的最大压应力（绝对
16、值）分别用1max、2max和3max表示，它们之间的关系有四种答案：【C 1max2max3max】二、填空题 1.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用2.0表示其屈服极限。2.0是塑性应变等于长沙理工大学 土木与建筑学院 0.2%时的应力值。2.铸铁压缩试件，破坏是在与轴成045角的斜截面发生剪切错动，是由于最大切应力引起的。3.标距为 100mm的标准试件，直径为 10mm，拉断后测得伸长后的标距为 123mm，颈缩处的最小直径为 6.4mm，则该材料的延伸率=23%，截面收缩率=59%。4.a、b、c 三种材料的应力一应变曲线如图所示，其中强度最高的材料是 a，弹性模量最小的材料是
17、c，塑性最好的材料是 c.5.如图所示三个单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体（a）切应变0a；单元体（b）的切应变ab2；单元体（c）的切应变ac。6.图示铆钉结构，在外力作用下可能产生的破坏方式有：（1）铆钉剪切破坏；（2）钢板和铆钉挤压破坏；（3）钢板拉伸破坏；（4）钢板端部剪切破坏。7.图示木榫接头，其剪切面面积为ab，挤压面积为bc，拉断面面积为)(5.0chb。8.厚度为t的基础上有一方柱，柱受轴向压力F作用，则基础剪切面面积为at4，挤压面积2a。9.图示在拉力 F 作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的 0.6 倍。螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值是 2.
18、4。10.挤压压力bs与压应力c比较，其相同之处是bs与c应力矢量箭头方向指向截面；不同之处是bs为局部应力 ，c为非局部应力。11.剪切胡克定律可表示为Gr，该定律的应用条件是切应力未超过剪切比例极限即p。12.由切应力互等定理可知，圆轴扭转时在纵截面上有平行于轴线的切应力，在轴线处其切应力值为 0。13.圆截面杆扭转时，最大拉应力max发生在与轴线成045角的螺旋截面上；最大切应力发生在与轴线成090角的横截面上。14.圆截面等直杆受力偶作用如图（a），试在图（b）上画出 ABCD 截面（直径面）上沿 BC线的切应力分布。15.切应力互等定理可表述为在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相
19、等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。16.图示受扭圆杆吗，沿与轴向成045方向破坏，说明杆的材料为脆性材料。并在图上画出外力偶方向。17.一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半时，其最大切应力是原来的 8 倍。长沙理工大学 土木与建筑学院 18.圆轴的极限扭矩是指横截面上切应力都达到剪切屈服极限时，圆轴所承担扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的3/4。19.用矩形梁的切应力公式)/(*zzSbISF计算图示截面 AB 线上各点的时，式中的*zS是面积 ABGH 或面积 ABCD 的负值对中心轴z的静矩。20.某铸铁梁，已知：许用拉应力
20、ct小于许用压应力，如果不改变截面尺寸而要提高梁强度。（C 为形心）可形的方法是：截面倒量。21.若变截面梁各横截面上的最大正应力相等且都等于许用应力，就是等强度梁。22.图中（A）和（B）截面梁的材料相同，（B）梁为叠合梁，层间无摩擦。从强度考虑，（A）梁所能承受的最大荷载与（B）梁所能承受最大荷载之比为1:2。23.图示由木、钢两种材料组成的矩形横截面弯曲梁，木、钢的弹性模量分别为GPaEGPaE210,1021，则木材与钢材所受弯矩之比2.4:1:21MM。25.图示受压杆横截面最大压应力的位置在切四段各截面be边上各点处。26.Z 形截面悬臂梁，受图示外力作用时，变形形式为斜弯曲。27
21、.图为悬臂梁的横截面图形，若 在梁的自由端作用有垂直梁轴的力 F，其作用方向在图中以虚线表示，图（a）的变形为斜弯曲；图（b）的变形为平面弯曲。偏心压缩实际上就是轴向压缩和弯曲的组合变形问题。第五章 杆件的变形与刚度计算 一、选择题 1.在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为1，铸铁的弹性变形为2，则1与2的关系是：【B 1(Fcr)b，(Fcr)c (Fcr)d；（B）(Fcr)a (Fcr)d；（C）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c (Fcr)d；（D）(Fcr)a (Fcr)b，(Fcr)c 2V 3V 4V；（B）1V 2V 3V
22、2V 4V；（D）1V 3V()；（C）dadb()()；（C）dadb()()；（D）无法比较。8、边长为 d 的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）为等截面，杆（2）为变截面，如图所示。两杆受同样的冲击荷载作用，对于这两种情况的动荷系数dK和杆内最大动荷应力dmax，有下列结论，正确答案是（A ）。长沙理工大学 土木与建筑学院 h l(1)d L P(2)d P D （A）d 1d2()()KK，dmax1dmax2()()；（B）d 1d2()()；（C）d 1d2()()KK，dmax1dmax2()()KK，dmax1dmax2()()。二、填空题 1、图示均质等截面钢杆AB，绕y轴
23、以等角速度旋转时，最大应力发生在 B 截面；最小应力发生在 A 截面。l/2 题 1 图 l/2 C y A B P h l/2 A B C D l l/3 题 2 图 2、重为 P 的物体自由下落冲击于梁上时，其动荷系数为 。其中静位移一项，指的是梁上 C 点沿 铅垂 方向的线位移。3、图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩dmaxM 。l P C 2l/3 A B 解答：突加载荷 21dsthK 4plqmaxmax02122233949hdststddsthKP lPlMPlMK M 长沙理工大学 土木与建筑学院 4、材料相同长度相等的两杆如图（a）、（b）所示，图（a）为等截面圆杆，图（b）
24、为变截面圆杆，图 （a）杆件承受冲击荷载的能力强，因为 变截面杆 等截面杆 。(a)d P h l/10 l(b)d P 2d 三、计算题 1、用两根吊索向上匀加速平行地吊起一根 32a 的工字钢（工字钢单位长度重 qst516.8N/m，Wz70.810-6m3），加速度 a10m/s2，吊索横截面面积 A1.0810-4m2，若不计吊索自重，计算吊索的应力和工字钢的最大应力。a 2m 2m 8m a y z 工 32a 解答：1）2）0,2120yNddFFq 可解得：6264NdFN 对吊索：对工字钢梁：2st11044dstaNqqmg46264581.08 10NddFNMPaAma
25、xmaxmax6626462648870.8 10dddzMN mMMPaW长沙理工大学 土木与建筑学院 2、杆 AB 绕铅垂轴在水平面内作匀角速度转动，杆端 B 有一重量为 P 的重物，杆横截面面积为 A，抗弯截面系数为 W，许用应力为，不计杆自重，试确定杆所允许的最大角速度。l A B P 解答：转动时 AB 杆为拉伸与弯曲的组合变形，危险截面在 A 截面，危险点在其上边缘处。惯性力 在危险点处，有：3、图示均质杆 AB，长为 l，重量为 P，以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求 AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。x A B l 解答：当xl时，4、圆轴 AB，在 B 端装有飞轮 C，
26、轴与飞轮以角速度作等角速度旋转，飞轮对旋转轴的转动惯量为 J，轴质量忽略不计。试求当 A 端被突然制动时，轴内的最大切应力。设圆max2dnaFmalgmaxdMPl maxmaxmax2max1dddzzMFdPlPlWAWgAgaPlW 2dPPqalglgl 222002xxNddPPxFxqdldlxglgl max2222NdPlPlFl lglg长沙理工大学 土木与建筑学院 轴的抗扭刚度为 GIP，抗扭截面系数为 WP。l B C A 解答：在 A 段刹车时飞轮损失的动能，而变形能：，势能：0pE 由能量守恒定理可知 即：5、材料相同的两杆，a200mm，A100mm2，重物重量
27、P10N，h100mm，材料弹性模量 E200GPa，试用近似动荷系数公式1/2dst=(2/)Kh比较此二杆的冲击应力。A h A 4A 4A a a a 解答：变截面杆：等截面杆：212kEI12LddUMkpLEEU22122dPM lIGImaxPddPddppGI ITMlGI ITWW72 0.11111551.5 10dK 7496maxmax523 10 0.21.5 101.5 1042 200 10100 101011.55 100115.5100 10stddstPaPammmEAEAKMPa72 0.111817.493 10dK 7496maxmax633 10 0.
28、23 103 10200 10100 1010817.4981.7100 10stddstPammmEAKMPa maxmax115.51.414281.7dd长沙理工大学 土木与建筑学院 6、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。在该梁的中点 C 处受到重量为 P40N 的重物，自高度 h60mm 处自由下落冲击到梁上。已知弹簧刚度 k25.32N/mm，钢弹性模量 E210GPa，。求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。A P h 400 B C 400 40 10 解答：冲击点：7、图示工字钢梁右端置于弹簧上，已知44z1130 10 mmI，33141 10 mmzW，
29、弹簧常数 k0.8kN/mm，梁弹性模量 E200GPa，160MPa，重物 P 自由下落，求许可下落高度 h。h P=5kN 1m 1m z 工16 解答：冲击点：3339321248240 0.8401.00414 25.32 1048 210 100.04 0.0112BstcWPPlEIKmm322 0.06111111.981.004 10dsthK maxmaxmaxmax240 0.8120.04 0.014611.98 12143.76stzddstMMPaWKMPa3333986124825 1025 101.9348 200 101130 104 0.8 10stPPlEI
30、Kmmmax3max65 10217.7344 141 10stzzMplMPaWW长沙理工大学 土木与建筑学院 8、自由落体冲击如图，冲击物重为 P，离梁顶面的高度为 H，梁的跨度为 l，矩形截面尺寸为 bh，材料的弹性模量为 E，求梁的最大挠度。H l/2 P C A B l/2 l/2 h b 解答：其中 9、AB 梁支承在二悬臂梁的端点，有重 P 的物体自 h 高处自由下落在 AB 梁的中点，三根梁的长度和 EI 均相同，AB 梁的抗弯截面系数为 W，求梁的dmax。l h A P l l B 解答：冲击点：211dsthK maxmax361.17 1061.17ddstKhmmm
31、33323234816ABstABWWWPlPlPlEIEIEI211dsthK 33,4812stPlbhIEI322111148dsthhKPlEI 32333221623248cddcstcstBdstWK WPllPllPlPlWWEIEIEIEI3max32113248cddcsthPlWWK WPlEIEI长沙理工大学 土木与建筑学院 10、等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物 P 自由下落时，求刚架内最大动应力dmax（不计轴力）。P a h a 解答：冲击点：11、设重量为 P 的物体，以速度 v 水平冲击到直角刚架的 C 点，试求最大动应力。已知 AB 和
32、BC 为圆截面杆，直径均为 d，材料的弹性模量为 E。C A B a l v P maxmax4ABstzzMplWW32321113dsthhEIKPl maxmax4ddstdPlKKW 112212001112003333maxmax3134323111123112aastaadstddstdM xM xM xM xVdxdxPEIPEIPPxx dxPaa dxEIPaPaEIEIPaEIhEIhKPaPaEIhPaKKWPaW 长沙理工大学 土木与建筑学院 解答：冲击点：12、图示 AB、CD 两梁材料、横截面均相同，二者互相垂直放置。在重量为 P 的重物冲击下，求两梁最大正应力之比
33、和各自吸收的能量之比。l D P l l l A B C 解答：13、图示重物 P 从高度 H 处自由下落到钢质曲拐上，AB 段为圆截面，CD 段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面 A 的危险点的相当应力（自重不计）。P l a d A B C H h b 1122120011120032232max32maxmax332133324323aacstaadcststzddstM xM xM xM xVdxdxPEIPEIPPxx dxPa adxEIPaPa lEIEIVVKgPaPa lgEIEIPaPPaPWAddVPaKdPaPa lgEIEI24Pd maxmaxmaxmaxmaxm
34、ax33212 41224212 4822242248stCDdCDdstCDstABdABdstABdCDdCDCDdstCDdstCDdABdABABdstABdstABMPlKWMPlKWPlPPVK PKEIPVK PKPPlEI长沙理工大学 土木与建筑学院 解答：冲击点：故 截面 A 的危险点的相应应力：14、求当重量为 P 的重物自由落下冲击 AB 梁时 C 点的挠度。l/2 EI P l A B C l/2 EA h D 解答：冲击点：代入可求得。第 11 章 疲劳与断裂 一、选择题 3448211cstdcstccstdstPlPlEIEIhKK 112222122000111
35、222200033233234411133464323allcstBCABPABaaaBCABPABBCABPABM xM xM xM xT xT xVdxdxdxPEIPEIPGIPPxx dxPxx dxPaa dxEIEIGIPaPlPa lEIEIGIPaPlPa lEbhE dG d 222222332113211dcstrsthKPlPaMTPlPaWWd 33rdrdstK长沙理工大学 土木与建筑学院 1、圆轴受力如图，当它以等角速度旋转时，其横截面上危险点的应力有四种答案，正确答案是（B）。l/2 C l/2 F （A）脉动循环；（B）对循环称；（C）不变的弯曲应力；（D）非对
36、称的循环。2、受 F 力作用的圆轴，在0=30范围内往复转动，则跨中横截面上 B 点的应力循环有四种答案，正确答案是（B）。F B （A）对循环称；（B）脉动循环；（C）非脉动循环；（D）静荷应力。3、在图示交变应力-t曲线情况下，其平均应力、应力幅和循环特征有四种答案，正确答案是（B）。（MPa）60 t 0 10 （A）m=25MPa,=35MPa,=6r-；（B）m=25MPa,=35MPa,=1/6r-；（C）m=35MPa,=25MPa,=6r-；（D）m=35MPa,=25MPa,=1/6r-。解答：4、图示四种交变应力，哪一种同时满足条件：0r 和m+1，1，1；（B）K1，1；
37、（C）K1，1，1，可大于 1，也可小于 1。9、可以提高构件持久极限的有效措施有如下四种答案，正确答案是（B）。（A）增大构件的几何尺寸；（B）提高构件表面的光洁度；（C）减小构件连结部分的圆角半径；（D）尽量采用强度极限高的材料。minminmaxmax,maxminmaxmin,长沙理工大学 土木与建筑学院 10、图示以角速度旋转的圆轴，需在其表面打上钢印，从疲劳强度考虑打钢印最合适处有四种选择，正确答案是（D）。A B F a a a F C D E （A）AB 段；（B）BC 段；（C）CD 段；（D）DE 段。二、填空题 1、表示交变应力情况的有 5 个量值：m（平均应力），（应力
38、幅），r（循环特征），及max和min，其中只有 2 个是独立的。2、某构件内一点处的交变应力随时间变化的图线如图所示，则该交变应力的循环特征是0.5 ，最大应力是 max100MPa，最小应力是min50MPa ，平均应力是25mMPa 。-50 100(MPa)t(s)0 题 2 图 H w 题 3 图 解答：3、图示简支梁在电动机重力作用下，中间截面的挠度 w5mm，开动电机后，梁发生强迫振动，中间截面的振幅 B3mm，则梁内危险点在重力作用下的循环特征r 1，开动电机后的循环特征r 。解答：简支架承受电机作用发生强迫振动如图。若在电机作用下，跨出的静挠度为 f，梁强迫振动的振幅为 B，
39、则危险点应力的循环特征：4、在交变应力作用下，经过很多次应力循环后，构件表面将形成宏观裂纹，裂纹附近14minmaxmaxmin500.510011100502522mMPa 531534fBfB长沙理工大学 土木与建筑学院 区域的材料处于 三向拉伸 应力状态。5、疲劳破坏的三个阶段是：裂纹形成（萌生），裂纹扩展，突然断裂（脆断）。6、疲劳破坏的主要特征有破坏时，应力远小于静强度极限；明显塑性变形下突然断裂；端口处呈光滑和颗粒状粗糙的两个区域。7、提高构件疲劳强度的主要措施有：减缓应力集中，提高表面光滑度，表面渗碳、氯的处理。8、构件的持久极限比材料的持久极限低（填“高”或“低”），影响构件的
40、持久极限的主要因素有：构件外形的影响、构件尺寸的影响和构件表面质量的影响。9、在对称循环下构件的疲劳强度条件可以写成：max1，这里1是构件在对称循环应变应力下的许用应力 。10、如零件的规定安全因数为 n，疲劳工作安全因数为 n，则用安全因数表示的疲劳强度条件为 nn 。第 12 章 扭转与弯曲的几个补充问题 一、选择题 1、矩形截面杆受扭时，横截面上边缘各点的切应力必平行于截面周边，且在截面角点处切应力为零。导出上述结论的根据是什么？有四种答案，正确答案是（D）。（A）平面假设；（B）变形协调条件；（C）剪切胡克定律；（D）切应力互等定理。2、截面为圆形的开口薄壁杆（1）和闭口薄壁杆（2）
41、发生自由扭转，如两杆的平均半径、壁厚、长度和所受扭矩相同，则两杆的最大切应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。（A）12；（C）12=；（D）无法比较；3、影响梁截面弯曲中心位置的主要因素有四种答案，正确答案是（C）。（A）材料的力学性质；（B）荷载的分布情况；长沙理工大学 土木与建筑学院 （C）截面的几何形状和尺寸；（D）支承条件。4、槽形截面梁受横向力作用产生平面弯曲时，横向力 F 通过弯曲中心是为了得到以下结果，正确答案是（D）。e F （A）切应力沿截面周边作用；（B）上下翼缘的切应力增大；（C）腹板上切应力分布均匀；（D）消除截面上分布切应力引起的扭转作用；5、悬臂梁端部受集中力
42、F 作用（F 垂直于轴线），截面形状及 F 的方向如图示四种情况，图中 C 为形心。使梁只发生平面弯曲的是哪种？正确答案是（A）。F a(A)a C F(C)F C (B)F C (D)F C 6、图示悬臂梁的 A 截面，除有绕中性轴的转动外，还有（C）。F C (A)(B)（A）下移；（B）只有顺针向转动；（C）下移并顺针向转动；（D）下移并逆针向转动；7、图示 Z 形截面杆一端自由，在自由端作用集中力 F，这个杆的变形设有四种答案，正确答案是（B）。C F 长沙理工大学 土木与建筑学院 （A）平面弯曲变形；（B）斜弯曲变形；（C）弯扭组合变形；（D）压弯组合变形。8、开口薄壁管一端自由，自
43、由端受集中力 F 作用，梁的横截面和力 F 作用线如图所示（C 为横截面形心），该梁的变形形态有四种答案，正确答案是（D）。F C （A）平面弯曲；（B）斜弯曲；（C）平面弯曲+扭转；（D）斜弯曲+扭转。9、悬臂梁的横截面为等边角钢，外力 F 垂直于梁轴，其作用线与形心轴 y 重合，那么该梁所发生的变形有四种答案，正确答案是（C）。F x C y z （A）平面弯曲；（B）两个相互垂直平面（xy 面和 xz 面）内的平面弯曲；（C）扭转和斜弯曲；（D）斜弯曲。二、填空题 1、图示两薄壁截面扭杆：(a)T A B C D E(b)（a）杆危险点位于 A 点，（b）杆危险点位于 D 点。2、下列截
44、面中，弯曲中心与其形心重和者是（A）（E）。（A）工字形钢；（B）槽钢；（C）T 字形型钢；（D）等边角钢；（E）Z 字形型钢；长沙理工大学 土木与建筑学院 3、梁只发生弯曲，不发生扭转的条件是使横向力通过 。4、一等边角钢悬臂梁。在自由端作用一垂直梁轴的集中力 F，其作用位置如图所示。该梁的变形为 正面弯曲与扭转的组合变形（弯扭组合变形）。C F 题 4 图 题 5 图 5、试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力 FS的方向垂直向下，试画出切应力流的方向。6、图示薄壁截面梁，若剪力 FS方向向下，试画出各截面上切应力流的方向；标出各截面弯曲中心 A 点的大致位置。6、等边角型截面悬臂
45、梁自由端受铅垂集中力 F 作用如图所示，试画出横截面上的切应力流示意图。F 三、计算题 1、图示两薄壁杆，它们的截面形状不同，但壁厚、截面中线的周长、杆的长度及材料均相同，并在两端承受相同的一对外力偶而产生扭转，求：（1）两杆的最大切应力之比；（2）两杆的相对扭转角之比。长沙理工大学 土木与建筑学院 t R0 t a a 解答：1）2）2、一厚度为 t，长度为 l 的薄板，卷成直径为 D 的圆筒，承受转矩 m。求在板边为自由的情况下，薄壁圆筒的应力与扭转角。m m l t D 解答：圆筒可视为类长矩形的扭转 3、图示悬臂梁由 22b 工字钢制成，自由端受集中力 F 作用，其方向及大小如图示，已
46、知43570cmzI，4339cmyI。试求：（1）梁内的最大拉应力和最大压应力；（2）中形轴的位置。020242max10101022max20200022124242aRTRA tAaaRTARRA t 121222011021222201202444SSTS lGA tS ATS lS AGA t max22233333133313ttTTTTWhtDthtTlTlTlmlGIG DtG DtGht长沙理工大学 土木与建筑学院 F6kN l=3m A B F=6kN 030 C 112 220 z y 4、等边角钢简支梁受力如图，已知 160MPa，b100mm，d10mm，02.84c
47、mz，4180cmyI，确定 q。q 2m z q b z0 y C d 解答：46180,23.426.6 90021.623.4 10001.0656 10 xzyzIIcm 危险截面为跨出截面，危险断开点为1D点2.84,7.16 cm，或者2D7.16,2.84 cm 由 取 5、求图示开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置，设壁厚为 t，平均半径为0r。e 0r t A 解答：沿壁厚均匀分布，取坐标如图。求任一 a-a 上的 210.5()8yMqlq kN m 2yzyzzyyzyzyzMzIyIMyIzII II1061221611062221625007.16 1802.84 106.
48、56101023.43180106.56106.835002.84 1807.16(106.56)10105.982180106.561026.75DDqqMPakNqmqqMPakNqm 6.83kNqm1002020sincoscos1 cosAsy dArt r dtrtr长沙理工大学 土木与建筑学院 任一 a-a 上，则，6、薄壁截面如图，试求弯曲中心位置 A。b2/2 h1 b2/2 b1/2 b1/2 解答：经分析可知弯曲中心定在 y 轴上，又 代入得：且 2200sinzAIy dArt r d22001 cos1 cosssszzzFtrF rF sI tI tI 040004003021 cos22dA tr dsssAzzFy r tFy rtFy erdAdIIrtertr 11221221sAsAsAsAFyFyFyFy12112212121212112211ssssMMEIEIdMdMEI dxEI dxFFEIEIFIFI331211331222112112AAbyIbyIbb211AAyhy长沙理工大学 土木与建筑学院 33221211331132113321()AAAAbbyyhybbb hybb