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1、第五章 统计与概率随机抽样系统抽样简单随机抽样统计总体估计变量的相关性频率分布表频率分布直方图折线图与茎叶图数字特征散点图线性回归方程式分层抽样扶风县法门高中姚连省一、知识网络用样本的频率分布估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的数字特征统计与概率平均数、众数、中位数、方差、标准差概率事件与概率古典概型随机事件的性质基本事件古典概型的定义及特征古典概型的计算公式几何概型随机事件及其概率随机数的含义几何概型的定义及特征几何概型的计算公式二、考纲导读1、随机抽样：、理解随机抽样的必要性和重要性。、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。2、用样本估计总体：、了解分布的意
2、义和作用，能根据频率分布表画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。、理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）。、能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。、会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。3、变量的相关性：、会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）
3、。4、事件与概率：、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。、了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。5、古典概型：、理解古典概型及其概率计算公式。、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。6、随机数与几何概型：、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。、了解几何概型的意义。三、高考导航1、“统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展。要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布。本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问
4、题的能力。高考的热点是总体分布的估计和抽样方法知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题。2、概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫。学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律。纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。3、（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。
5、这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。第一课时 随机抽样 一、复习目标：1、理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样从总体中抽取样本；2、 了解分层抽样和系统抽样方法。理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤会用三种抽样方法从总体中抽取样本。二、重难点：随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法理解和应用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。1、新考纲要求：、理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样从总体中抽取样本；、了解分层抽样
6、和系统抽样方法。会用三种抽样方法从总体中抽取样本2、高考命题考查情况简析及预测：统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本课的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。预测2010年高考对本课的考查是：（1）、以基本题（中、低档题为主），多以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（2）、热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。（二）、知识梳理整合，方法定位（学生完成复资P50填空题，教师针对问题讲评）1、简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样
7、为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的
8、号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为的样本。结论： 用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2、系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式
9、将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N能被整除，这时；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号；（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。3、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等
10、于；（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样总体由差异明显的几部分组成（三）、基础巩固训练1、某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是（ ）（
11、A）30 （B）50 （C）1 500 （D）9 800【提示】抽取50本，每本30份，这说明什么？【答案】C。【点评】样本容量是样本个体的数量。注意：（A）、（B）错在未理解样本容量的意义，（D）是总体中个体的数量。2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为；则完成这两项调查采用的抽样方法依次是（ ）。解：BA分层抽样，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样法C系统抽样，分
12、层抽样 D简单随机抽样法，分层抽样法3、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）。A7，5，8B9，5，6 C6，5，9D8，5，7解：B 样本容量与总体个数的比为20：1001：5 各年龄段抽取的人数依次为：(人)4、（2009陕西卷）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）。（A）9 （B）18 （C）27 (D) 3
13、6答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人。5、(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37。40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数
14、为人。6、(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位为 。 【答案】：40【解析】由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是。7、（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：
15、C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。8、（08年天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人。 答案：10（四）、小结：理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤，会用三种抽样方法从总体中抽取样本是本课的关键。（1）对简单随机抽样公平性的理解，即每一次抽取时每个个体被抽到的可能性相等。（2）随机数表产生的随机性计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数表。（3）系统抽样中当总体个数不能被样本容量整除时，应注意如
16、何从总体中剔除一些个体。（4）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性。（5）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是相同的。（6）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。（五）、作业布置：课本P12中3、4、5课外练习：复资P50中1、2、3、4 随堂训练中2、3、4、5、6五、教学反思：第二课时 随机抽样热
17、点考点题型探析一、复习目标：1、理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样从总体中抽取样本；2、 了解分层抽样和系统抽样方法。理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤会用三种抽样方法从总体中抽取样本。二、重难点：随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法理解和应用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点：随机抽样题型1：抽样方法的选取例1 、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个
18、特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )。A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法【解题思路】采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定。 解析当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样。依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查中，总体中个体较少且无明显差异，应采用简单随机抽样法.故选B。【反思归纳】深刻理解三种抽样方法的特点及适用范围。题
19、型2：实施抽样过程中的计算问题例2 、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_。【解题思路】研究“事先制定的规则”，按照规则抽取样本。解析 “事先制定的规则”是“如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同”m=6，k=7，m+k=13，在第7小组中抽取的号码的个位数是3，又第7小组的十位数是6，在第7小组中抽
20、取的号码是63。【反思归纳】要研究清楚各种抽样方法在实施过程中的步骤、规则。例3 某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为_。解析分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取。1201624=1523，又共抽出20人，各层抽取人数分别为20=15人，20=2人，20=3人。答案：15人、2人、3人。【反思归纳】计算公式：某部分抽样人数(二)、强化巩固导练1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题
21、来说，下列说法正确的是（ ）。A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100解析D2、某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )。(A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法【解析】D个体差异明显、按比例抽样。3、从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。【解析】60由上表得。4、从个编号抽取个号码入样,考虑用系统抽样的方法抽样,则抽样
22、距为( )A. B. C. D. 【解析】C.先剔除若干个体，再分组，使为整数。5、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119
23、，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）。A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解析答案D。6、 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_.解析6 设第1组抽取的号码为，则第组抽取的号码为，故第1组抽取的号码为6（三）、小结反思：理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
24、的概念，了解它们各自的特点及步骤，会用三种抽样方法从总体中抽取样本是本课的关键。（1）对简单随机抽样公平性的理解，即每一次抽取时每个个体被抽到的可能性相等。（2）随机数表产生的随机性计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数表。（3）系统抽样中当总体个数不能被样本容量整除时，应注意如何从总体中剔除一些个体。（4）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性。（5）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是
25、相同的。（6）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。（四）、作业布置：限时训练20中12、13、14课外练习：限时训练20中2、3、4、5、6、7、9、10、11补充题：1、当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）。A40 B30C20 D36【解析】B2
26、、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）。A30B25 C20D15解析 C3、（2009天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂。（）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。【答案】(1) 2，3，2(2) 【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本
27、事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。五、教学反思：第三课时 统计图表与数据的数字特征一、复习目标：了解分布的意义，会用频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。二、重难点：重点是如何用样本频率分布去估计总体分布。难点是对频率分布直方图的理解
28、和应用。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、谈新考纲要求及高考命题考查情况，促使积极参与。1、新考纲要求：了解分布的意义，会用频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。2、高考命题考查情况简析及
29、预测：（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（二）、知识梳理整合，方法定位（学生完成复资P52填空题，教师针对问题讲评）1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个
30、数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（2）平均数与方差：如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数。如果这n个数据是，那么叫做这n个数据方差；同时叫做这n个数据的标准差。2、频率分布直方图、折线图与茎叶图样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距=频率。频率
31、分布直方图画法：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。3、重点难点探析：、列频率分布表步骤：计算极差；决定组距和组数(数据在50100个，分组一般在512组)；决定分点；列频率分布表.茎叶图便于表示两位有效数字的数据。、 频率分布直方图的特点：纵轴表示；矩形的面积表示率，各矩形的面积和为1。做到读懂图，会画图掌握作图的步骤.频率分布图的优点是它反映了数据的变化趋势总体分布反映是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不知道的，所以用样本的分布估计总体分布，因而样本数据的代表性就很重要。、平均数
32、：平均数描述数据的平均水平，定量地反映数据集中趋势处的水平，用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值。、从数字特征上描述一组数据的情况：平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、标准差反映了样本数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同。（三）、基础巩固训练1、 将一个容量为50的样本数据分组，各组的频数为：12.5，15.5)，3，155，185)818.5，21.5)，9，21.5，24.5)，l 1，24.5，27.5)，10，27.5，30.5)，6，30.5，33.5)
33、，3从中估计小于30的数据大约占_。答案：0.182、一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间(一，50)上的频率为_。答案：0.73、（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 。【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力。【解析】对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30 . 4、 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干
34、组，是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则的值等于_。答案：。5、 有10名工人某天牛产间一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为b，众数为c，则a，b，c从小到大排列为_。答案：。6、（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（ ）。A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C。7、（08年上海卷9）已知总
35、体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 。答案：10.5和10.5。8、（2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )。96 98 100 102 104 106 0.1
36、50 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A.【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据。9、某次考试A，B，C，D，E这5名学生的平
37、均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是_。10、把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是_，频率是_。11、某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：甲 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7乙 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试成绩，你认为应该由_代表班级参赛。【9、【分析】设A得分为x分，其余4名学生得分的和为604240分，则240x625，x70.【
38、答案】70分10、【提示】640.1258，故64571113834，0.062 5【答案】4，0.062 5【点评】注意应用各组频数之和等于样本容量、频率之和为1这两个性质11、【提示】比较平均数与方差【答案】甲】（四）、小结：1、注意以下几个概念的区别与联系：频数、频率、概率。2、频率分布条形图是用高度来表示概率的，而概率分布直方图是用面积来表示概率的。3、统计内容的实践性较强，其重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，难点是对频率分布直方图的理解和应用。方差是反映稳定性程度的一个重要特征，在日常生活中常有体现，如两同学的总成绩都一样，但是一个人有偏科现象，而另一个人没有，一般认为没有偏科
39、现象（即方差小）的同学成绩要稳定一些。、列频率分布表步骤：计算极差；决定组距和组数(数据在50100个，分组一般在512组)；决定分点；列频率分布表.茎叶图便于表示两位有效数字的数据。、 频率分布直方图的特点：纵轴表示；矩形的面积表示率，各矩形的面积和为1。做到读懂图，会画图掌握作图的步骤.频率分布图的优点是它反映了数据的变化趋势总体分布反映是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不知道的，所以用样本的分布估计总体分布，因而样本数据的代表性就很重要。、平均数：平均数描述数据的平均水平，定量地反映数据集中趋势处的水平，用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值。、从
40、数字特征上描述一组数据的情况：平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、标准差反映了样本数据与其平均数的离散程度一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据的单位相同。（五）、作业布置：课本P24中5、P30中1、P40中2、3课外练习：复资P52中1、2、3、4 随堂训练中1、3、5、6五、教学反思：第四课时 统计图表与数据的数字特征热点考点题型探析一、复习目标：了解分布的意义，会用频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征
41、(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。二、重难点：重点是如何用样本频率分布去估计总体分布。难点是对频率分布直方图的理解和应用。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1：频率分布直方图题型：绘制频率分布直方图、由图获得信息解决问题例1、（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过
42、短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2。表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （
43、ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。解：（）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 .（）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名。故 ，得，得。频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .（ii） ， ， 。A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 。【反思归纳】 频率分布直方图的特点：纵轴表示；矩形的
44、面积表示率，各矩形的面积和为1。做到读懂图，会画图掌握作图的步骤.频率分布图的优点是它反映了数据的变化趋势总体分布反映是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不知道的，所以用样本的分布估计总体分布，因而样本数据的代表性就很重要。考点2：茎叶图题型：绘制茎叶图、由图获得信息解决问题例2、（2009安徽卷）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：. 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397