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1、第3章 第4节一、选择题1为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysinx的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位答案：C解析：ysinxcos(x)cos(x)，令x0，得x1，再令x0得到x2，向左平移了|个长度单位2已知函数ysin(x)cos(x)，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A2，xB2，xC，x D，x答案：D解析：ysin(x)cos(x)sin(2x)T，再将x代入ysin(2x)，得y，函数取得最大值，即x是一条对称轴3. 如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止的位置)的高度
2、h(cm)之间的函数关系式是h4sin(6t)(t0，)，则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为()A4、3 B8、3C8、 D4、答案：B解析：在关系式h4sin(6t)中，振幅A4，周期T，小球最高点与最低点的距离d2A8，每秒能往复振动的次数f3.选择B.4. (2010惠州调研)已知f(x)cos(x)的图象与y1的图象的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ysinx的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位答案：A解析：依题意，yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycos(2x)sin(2x)sin(2x)，所以把ysi
3、n2x的图象向左平移个单位可得到ycos(2x)的图象5函数ysin(2x)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(，0)中心对称()A向左平移 B向左平移C向右平移 D向右平移答案：D解析：由题意设ysin(2x)的对称中心为(，0)，则2()k(kZ)，k(kZ)，函数ysin(2x)的图象的对称中心为(，0)，又ysin(2x)sin2(x)，ysin(2x)sin2(x)，所以ysin(2x)的图象向右平移个单位即可得到ysin(2x)的图象6关于函数f(x)sin(2x)，有下列命题其表达式可写成f(x)cos(2x)；直线x是f(x)图象的一条对称轴；f(x)的图象可由g(x)sin2
4、x的图象向右平移个单位得到；存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立则其中真命题为()A BC D答案：C解析：对于，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，故错对于，当x时，f()sin2()sin()1，故正确对于，g(x)sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为ysin2(x)sin(2x)，故错对于，f(x)的周期为，故当时，f(x)f(x3)，所以正确二、填空题7函数yAsin(x)(A，为常数A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.答案：3解析：观察函数图象可得周期T，又由函数yAsin(x)得T，则T，所以3.8设函数ycosx的图象位于y轴右侧的所有的
5、对称中心从左依次为A1，A2，An，则A50的坐标是_答案：(99,0)解析：由xk，得x2k1(kZ)，即对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，当k49时，x99，则A50的坐标为(99,0)9(2010福建卷)已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_答案：，3解析：f(x)3sin(x)的对称轴方程为xk，即x(kZ)，g(x)2cos(2x)1的对称轴方程为2xk，即x(kZ)由题意知2，f(x)2sin(2x)，当x0，时，2x，f(x)的取值范围为，3三、解答题10. 已知函数f(x)cos2x2sinxc
6、osxsin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间0，上的图象(2)求函数f(x)在区间，0上的最大值和最小值解：(1)f(x)cos2x2sinxcosxsin2xcos2xsin2xcos(2x)列表：2x2x0f(x)1001图象如图：(2)x0，2x.故当2x，即x时，f(x)有最小值，f(x)min1；当2x0，即x时，f(x)有最大值，f(x)max.即f(x)在，0上的最小值为1，最大值为.11. (2010山东卷)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点，所以cos，即cos1.又0f(x)，得sinx.2kx2k，kZ，8k3x8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3x9，x4,5,6,7,8；k1时，11x17，x12.x4,5,6,7,8,12.答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利