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1、第十六章 分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点 1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入 1让学生填写 P4思考，学生自己依次填出：107，sa，20033，vs.2学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少 请同学们跟着教
2、师一起设未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为10020v小时，逆流航行 60 千米所用时间6020v小时，所以10020v=6020v.3.以上的式子10020v，6020v，sa，vs，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点 五、例题讲解 P5 例 1.当 x 为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围.提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2.当 m 为何值时，分式的值为 0（1
3、）1mm （2）23mm (3)211mm 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案（1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4,x7,209y,54m,238yy，91x.2.当 x 取何值时，下列分式有意义 （1）32x （2）532xx （3）2254xx 3.当 x 为何值时，分式的值为 0（1）75xx （2）721 3xx (3)221xxx 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式 (1）甲每小时做 x
4、个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .2当 x 取何值时，分式2132xx无意义 3.当 x 为何值时，分式21xxx的值为 0 八、答案：六、1.整式：9x+4,209y,54m 分式：x7,238yy，91x 2(1）x-2 （2）x （3）x2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、118x,a+b,bas,4yx;整式：8x,a+b,4yx;x8023分式：x80,bas 2 X=3.x=-
5、1 课后反思：16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1理解分式的基本性质.2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点 1重点:理解分式的基本性质.2难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析 1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2 P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般
6、的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11 习题的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例 5.32四、课堂引入 1请同学们考虑：与 相等吗 与 相等吗为什么 2说出 与 之间变形的过程，与 之间变形的过程，并说出变形依据 3提问分数的基本性质，让
7、学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解 P7 例 2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11 例 3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11 例 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab56，yx3，nm2，nm67，yx43。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符
8、号同时改变，分式的值不变.解：ab56=ab56，yx3=yx3，nm2=nm2，nm67=nm67，yx43=yx43。六、随堂练习 1填空：(1)xxx3222=3x (2)32386bba=33a （3)cab1=cnan (4)222yxyx=yx 2约分：4320152498343201524983（1）cabba2263 （2）2228mnnm （3）532164xyzyzx （4）xyyx3)(2 3通分：（1）321ab和cba2252 （2）xya2和23xb （3）223abc和28bca （4）11y和11y 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)
9、233abyx (2)2317ba （3)2135xa (4)mba2)(七、课后练习 1判断下列约分是否正确：（1）cbca=ba （2）22yxyx=yx 1（3）nmnm=0 2通分：（1）231ab和ba272 （2）xxx21和xxx21 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）baba 2 （2）yxyx32 八、答案：六、1(1)2x (2)4b（3）bn+n (4)x+y 2（1）bca2 （2）nm4 （3）24zx （4）-2(x-y)2 3通分：（1）321ab=cbaac32105，cba2252=cbab32104 （2）xya2=yxax
10、263，23xb=yxby262 （3）223abc=223812cabc 28bca=228cabab （4）11y=)1)(1(1yyy 11y=)1)(1(1yyy 4(1)233abyx (2)2317ba （3)2135xa (4)mba2)(课后反思：162 分式的运算 1621 分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点 1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析 1P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例
11、所得到的容积的高是nmabv，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3P14 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=
12、a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)20 _，y 随 x 的增大而_.k0 _，y 随 x 的增大而_.12nyx221nynx（）xy5xky y x o y x o 5.函数 的图象在第_象限，当 xb0),则这个三角形是 .3.如图 1，在ABC 中，AD 是高，且CDBDAD2，求证：ABC 为直角三角形。A D E B C 考点四、灵活变通 1.在 RtABC 中，a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，则边长 c=2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm 3.如图一个圆柱，底圆周长 6c
13、m，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取 3）5.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.若一个三角形的周长12cm,一边长为 3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_ 7.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。考点五、能力提升 1.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)2.如图，四边形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点
14、，且BCCE41你能说明AFE 是直角吗 3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AEAB 6 8 CBADE重合，你能求出 CD 的长吗 三.随堂检测 1已知ABC 中，A=B=C，则它的三条边之比为（）A1：1：1 B1：1：2 C1：2：3 D1：4：1 2下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 3若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（）A3 cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 4.直角三角形的两直角边分别
15、为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm 5.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米 6.一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶m 7.一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是 8.已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是 9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于
16、门的对角线长，已知门宽 4 尺求竹竿高与门高 10.如图 1 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗 11.已知：如图ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DACA 于 A 求：BD 的长 O B图 1 B A A 四.小结与反思 复习第一步：勾股定理的有关计算 例 1：（2006 年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 析解：图中阴影是
17、一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为 6 勾股定理解实际问题 例 2（2004 年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为 220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形 DCEF 的对角线 DE 的长度，连接 DE，在 RtDEF 中，根据勾股定理，得 DE=h=220-1
18、50=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70cm 与展开图有关的计算 例 3、（2005 年青岛市中考试题）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A 到顶点 C的最短距离 析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形 ACCA中，线段 AC是点 A 到点 C的最短距离而在正方体中，线段 AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点 A 到顶点 C的最短距离就是在图 2 中线段 AC的长度 在矩形 ACCA中，因为 AC=2，CC=1 所以由勾股定理得 AC=从顶点 A 到
19、顶点 C的最短距离为 复习第二步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形 例 4：在 RtABC 中，a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，求边长 c 错解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得 c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把 c 当成了斜边 正解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用
20、勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用 c2=a2+b2 例 5：已知一个 RtABC 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 错解：因为 RtABC 的两边长分别为 3 和 4，根据勾股定理得:第三边长的平方是 32+42=25 剖析：此题并没有告诉我们已知的边长 4 一定是直角边，而 4 有可能是斜边，因此要分类讨论 正解：当 4 为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是 25；当 4 为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25 或 7 温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论 例 6：已知 a，b，c 为ABC 三边，a=6，
21、b=8，bc，且 c 为整数，则 c=错解：由勾股定理得 c=剖析：此题并没有告诉你ABC 为直角三角形，因此不能乱用勾股定理 正解：由 bc，结合三角形三边关系得 8c6+8，即 8c14，又因 c 为整数，故 c 边长为 9、10、11、12、13 温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形 2思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；例 7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长
22、吗 析解：因两直角边 AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得 AB=10 cm，设 CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x在 RtBDE 由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得 x=3，故 CD 的长能求出且为 3 运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论 复习第三步：选择题 1已知ABC 中，A=B=C，则它的三条边之比为（）A1：1：B1：2 C1：D1：4：1 2已知直角三
23、角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（）A B3 C D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 4下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等 5若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（）A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在 RtABC 中，已知其两直角边长 a=1，b=3，那么斜边 c 的长为（）7直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为
24、（）A6cm B85cm C cm D cm 8两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 9、有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米 10一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶m 11一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是 12在 RtABC 中，C90，中线 BE13，另一
25、条中线 AD2331，则 AB 13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺求竹竿高与门高 14如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗请你试一试 15如图 4 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗 16在
26、ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗若是，哪个角是直角与同伴一起研究 15、参考 在 RtABO 中，梯子 AB2AO2+BO222+7253 在 RtABO 中，梯子 AB253AO2+BO232+BO2，所以，BO 2 236所以 BBOBOB1 16、参考因为 a2n42n2+1，b24n，c2n4+2n2+1，a2+b2c2，所以ABC 是直角三角形，C 为直角 复习小结 通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助
27、线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度 第十九章 平行四边形 19.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 重点、难点 4 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 5 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学过程 一.温故知新：1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”
28、表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。二.学习新知：1.自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_（2）角：_ 例：ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.2.看例 1，完成课本P84 的练习.三.释疑提高：1.ABCD中，两邻角之比为 12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是 28cm，ABC的周长是 22cm，则AC的长是_.3.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢
29、 NMDCBA 4.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.FEDCBA 5.ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为 8，FCB的周长为 22，求CF的长.FEDCBA 四.小结归纳：五巩固检测 19.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 培养学生的推理论证能
30、力和逻辑思维能力 重点、难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学过程 一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_.二.学习新知：1.自学课本P8586 内容，填空：平行四边形的又一个性质是：_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_ 2.看例 2，完成课本P86 的练习.三.释疑提高：1.在ABCD中，
31、AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是 18cm，MDCBAODCBA那么AOD的周长是_.2.ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3.ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4.ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5.ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.FEDCBA 6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大
32、一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想若能，画出图形，说明理由.DCBA 四.小结归纳：五巩固检测 19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目标：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 教学过程 一.温故知新 1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE=.2.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知
33、AE=4，AF=6，ABCD的周长为 40，试求ABCD的面积。二.学习新知 1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。独立完成P87 的练习。三.释疑提高 1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3.如图，在ABC的边AB上截取AE=BF，过E作EDBC交AC于D，过F作FGBC交AC于G，求证：ED+FG=BC。ABCDEFABCDE第3题图第4题图第6题图第5题图FOABCDEFGFEDCBA 4.如图，线段A
34、B、CD相交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。ABCDECFEDCBA 6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四.小结归纳 五.巩固检测 19.1.2 平行四边形的判定（二）重点、难点 1重点：平行四边形各种判定方法及
35、其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 一.温故知新 1.如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有 个 平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为 8 和 12，那么它的边长不能取（）A.10 B.8 C.7 D.6 3.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。二.学习新知 1.自学课本P88 平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
36、3.掌握平行线间的距离。4.完成P90 面练习 1.2.3。三.释疑提高 1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABCABCDEFOHGPFEDCBA周长为 8，则PD+PE+PF=。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E，DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的长。ABCD 5.已知BE、CF分别为
37、ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证MNBC。EFCBANM 6.如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=12AD 四.小结归纳 五.巩固检测 六、课堂练习 1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的NMFEDCBA平行四边形，并说明理由 3已知：如图，在ABCD 中，AE、CF
38、 分别是DAB、BCD 的平分线 求证：四边形 AFCE 是平行四边形 七、课后练习 1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ()2延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形 3在四边形 ABCD 中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD
39、选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对（共有 9 对）19.1.2（三）平行四边形的判定三角形的中位线 一、教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法 二、重点、难点 1重点：掌握和运用三角形中位线的性质 2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）三、例题的意图分析 例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性
40、质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度 建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例 2 例 2 是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例 2 教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具 四、课堂引入 1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系 2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗（答：平行四边形知识的运用包括三个方面
41、：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的（答案如图）图中有几个平行四边形你是如何判断的 五、例习题分析 例1（教材P98 例4）如图，点D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=21BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平
42、行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由ADECFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有 BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以 DFBC，DF=BC，因为DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC（也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 AD
43、FC，且 AD=FC因为 AD=BD，所以 BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条三角形的中位线与中线有什么区别 （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系 （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性
44、质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗（让学生口述理由）例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证 证明：连结 AC（图（2），DAG 中，AH=HD，CG=GD，H
45、GAC，HG=21AC（三角形中位线性质）同理 EFAC，EF=21AC HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 六、课堂练习 1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么A、B两 点 的 距 离 是 m，理 由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm、10cm 和 12cm，求连结各边中点所成三角形的周长 3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则
46、 AB=cm；若 BC=9cm，则 DE=cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系证明你的猜想 七、课后练习 1（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm 2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 cm 3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 19.2.1 矩形(一)教学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来
47、解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点 重点、难点 1重点：矩形的性质 2难点：矩形的性质的灵活应用 教学过程 一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_ 4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知：自学P94-95 页。自学引导：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化哪些量没有变化从中得到
48、哪些结论你能试着说明结论是否成立 矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质 .3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图，图形：画在下面 求证：_ 证明：4 证明：矩形对角线相等 已知：如图，图形：画在下面 求证：证明：三、探索活动 问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现 ODCBA 问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗
49、 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：图形：画在下面 求证：证明：问题三 上面结论的逆命题是：。是否正确请给予证明。四、例题学习 例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)ODCBA 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论 五、练习 1、P96 面 1 2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.ABCDE 六、本节课你的收获是什么 七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF
50、折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。FEDCBA 2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值是多少这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗请说明理由.ABCDEFP 3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，AB=4cm。求矩形对角线的长。ODCBA 4.如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗 ABCDEF 19.2.1 矩形(二)教学目标：理解并掌握矩形的判定方法