《14年新人教版2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质优质课课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14年新人教版2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质优质课课件.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、22.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质xyo 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减1、平移、平移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1）.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2）.对称轴是对称轴是 ；3）.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)2、图像性质、图像性质二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(
2、x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次二次函数函数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗？怎样把函数怎样把函数 转化成转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式?函数y=ax+bx+c的图象 1 1、用配方法。、用配方法。配方配方整理整理解：解：配配方方 y=(x6)+3212你知道是
3、怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x x3 34 45 56 67 78 89 9 列表列表:利用图像的对称性利用图像的对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a=0,a=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:
4、直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).2、直接画函数 的图象 直接画函数 的图象 描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线？二次函数二次函数y=x6x+21图象的图象的画法画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标函数y=ax+bx+c的顶点是
5、w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.抛物线抛物线yax2bxc a(x )2 如果如果a0时，那么当时，那么当，y最小值最小值x如果如果a0时，那么当时，那么当，y最大值最大值xx对称轴：顶点坐标：二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口
6、方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0抛物线开口向上抛物线开口向上小试牛刀小试牛刀y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-92、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:396小试牛刀小试牛刀 1用配方法求二次函数用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标的顶点坐标 2用两种方法求二次函数用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标
7、的顶点坐标1.1.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.bA.b=2 =2 c=6 B.bB.b=-6,c=6=-6,c=6 C.bC.b=-8=-8 c=6 D.bD.b=-8,c=18=-8,c=18 B2、已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系
8、：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:x=a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧2ab左同左同右异右异c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：交点交点(0，c)c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口
9、方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定（3）b的符号：的符号：由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（7）2ab的符号：的符号：对称轴与直线对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定小结小结二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a
10、0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线.