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1、 一个良好的标记法，使头脑摆脱了不必一个良好的标记法，使头脑摆脱了不必要工作的负担和约束，使它集中于先进的要工作的负担和约束，使它集中于先进的问题问题，这就在事实上增加了人类头脑的能力。这就在事实上增加了人类头脑的能力。A.H.Whitehead 第第4章章 框框 图图 4.1 流流 程程 图图四种图框类型流程图流程图输入、输出框输入、输出框处理框处理框判断框判断框起止框起止框流程图投票投票淘汰得票数淘汰得票数最少的城市最少的城市有一城市得票数有一城市得票数超过总票数的一半超过总票数的一半结束结束Y开始开始N输出该城市输出该城市国际奥委会最终决定主办城市的过程：国际奥委会最终决定主办城市的过程
2、：流程图数学数学5数学数学2高中数学课程高中数学课程必修课程必修课程选修选修3选修课程选修课程数学数学1数学数学3 数学数学4选修选修1-1选修选修1选修选修4选修选修2选修选修1-2选修选修2-3选修选修2-1 选修选修2-2选修选修3-1 选修选修3-2选修选修3-6选修选修4-1选修选修4-2选修选修4-10结构图结构图问题：一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的问题：一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸，只有一条小船可供使用（且左岸有左岸，只有一条小船可供使用（且左岸有两个儿童在玩耍）这条船一次只能承载两两个儿童在玩耍）这条船一次只能承载两个儿童或一个士兵，这队士兵怎样到右岸？个儿童或一个士兵，
3、这队士兵怎样到右岸？问题情境问题情境流程图你能说说绘制流程图的一般过程你能说说绘制流程图的一般过程吗？吗？n首先，用自然语言描述流程步骤；首先，用自然语言描述流程步骤；n其次，分析每一步骤是否可以直接其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表表达，或需要借助于逻辑结构来表达；达；n再次，分析各步骤之间的关系；再次，分析各步骤之间的关系；n最后，画出流程图表示整个流程。最后，画出流程图表示整个流程。流程图两个儿童划到右岸两个儿童划到右岸一个儿童划回来一个儿童划回来一个士兵划到右岸一个士兵划到右岸另一个儿童划回来另一个儿童划回来左岸还有士兵吗？左岸还有士兵吗？开始开始结束结束YN
4、流程图流程图建构数学建构数学这种处理事情的过程，可以按先后次序用这种处理事情的过程，可以按先后次序用 框图来表示，这样的框图称为框图来表示，这样的框图称为工序流程图工序流程图（又称（又称统筹图统筹图）框图：一种用框形符号表示的图形。框图：一种用框形符号表示的图形。流程图例例1、假设洗水壶需、假设洗水壶需2min,烧开水需烧开水需15min,洗茶壶、杯子需要洗茶壶、杯子需要3min,取放茶叶需取放茶叶需2min,沏茶需沏茶需1min，试给出喝茶问题的流程图。，试给出喝茶问题的流程图。流程图数学运用数学运用洗水壶洗水壶2min烧开水烧开水15min洗茶壶杯洗茶壶杯3min取放茶叶取放茶叶2min沏
5、茶沏茶1min洗茶壶杯洗茶壶杯3min取放茶叶取放茶叶2min烧开水烧开水15min洗水壶洗水壶2min沏茶沏茶1min流程图上述两种安排哪一种比较省时上述两种安排哪一种比较省时?各需几分钟可以各需几分钟可以喝上茶？喝上茶？还可以画出其它流程图么？还可以画出其它流程图么？流程图洗水壶洗水壶2min烧开水烧开水15min洗茶壶洗茶壶3min取放茶叶取放茶叶2min沏茶沏茶1min洗水壶洗水壶2min烧开水烧开水15min洗茶壶洗茶壶3min取放茶叶取放茶叶2min沏茶沏茶1min流程图流程图例例2、工厂加工某种零件有三道工序：粗加、工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工、和精加工。每道工序
6、完成时，工、返修加工、和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工精加工，不合格品进入返修加工；返修加工合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工合格品成为成品，不合格品为废品。精加工合格品成为成品，不合格品为废品。试用流程图表示零件的加工过程。试用流程图表示零件的加工过程。流程图数学运用数学运用流程图流程图成品成品精加工精加工废品废品返修加工返修加工粗加工粗加工最后检验最后检验检验检验返修检验返修检验不合格不合格不合格不合格合格合格合格合格不合格不合格合
7、格合格流程图流程图思考：试以零件粗加工、检验、精加工、思考：试以零件粗加工、检验、精加工、最后检验、成品为流程主线画流程图。最后检验、成品为流程主线画流程图。不合格不合格粗加工粗加工成品成品精加工精加工废品废品返修加工返修加工最后检验最后检验检验检验返修检验返修检验合格合格不合格不合格不合格不合格合格合格合格合格回顾小结回顾小结本节课主要内容是流程图，会运用流程图本节课主要内容是流程图，会运用流程图解决实际问题（解决实际问题（不必强调各人的流程图一样不必强调各人的流程图一样）流程图流程图的特点：流程图的特点：可以可以直观、明确直观、明确地表示地表示某个算法或工序的某个算法或工序的动态动态的从开
8、始到结束的从开始到结束的全部步骤、过程的全部步骤、过程.例例3、试用框图描述一元二次不等式、试用框图描述一元二次不等式的求解过程的求解过程流程图数学运用数学运用流程图结束结束开始开始输出不等式的解集输出不等式的解集输出不等式的解集输出不等式的解集输入输入NYNY输出不等式的解集输出不等式的解集流程图1、试用框图描述一元二次不等式、试用框图描述一元二次不等式的求解过程的求解过程运用练习运用练习流程图2、试用框图描述一元二次不等式、试用框图描述一元二次不等式的求解过程的求解过程例例4 4 按照下面的流程图操作按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集将得到怎样的数集?流程图Y对这个刚写下的数对这个刚写
9、下的数加上一个比前面加加上一个比前面加过的那个数大过的那个数大2的数的数写下结果写下结果写下写下1结束结束开始开始你已写下你已写下10个数了吗？个数了吗？N加加3Y数学建模的过程：数学建模的过程：流程图数学模型数学模型实际情景实际情景检验检验不合乎实际不合乎实际提出问题提出问题数学结果数学结果可用结果可用结果合乎实际合乎实际修改修改流程图数学建模数学建模 在在18世纪的东普鲁士世纪的东普鲁士,有一个叫哥尼斯堡的城市有一个叫哥尼斯堡的城市.城中城中有一条河有一条河,河中有两个小岛河中有两个小岛,河上架有七座桥河上架有七座桥,把小岛和两把小岛和两岸都连结起来岸都连结起来.哥尼斯堡七桥问题：哥尼斯堡
10、七桥问题：(1)实际情景实际情景:人们常常从桥上走过人们常常从桥上走过,于是产生了一个有趣的想法于是产生了一个有趣的想法:能能不能一次走遍七座桥不能一次走遍七座桥,而在每座桥上只经过一次呢而在每座桥上只经过一次呢?尽管人人绞尽脑汁尽管人人绞尽脑汁,谁也找不出一条这样的路线来谁也找不出一条这样的路线来.(2)(2)提出问题提出问题:(3)(3)建立数学模型建立数学模型:17361736年年,这事传到了瑞士大数学家欧拉的耳里这事传到了瑞士大数学家欧拉的耳里,他立刻他立刻对这个问题产生了兴趣对这个问题产生了兴趣,动手研究起来动手研究起来.作为一个数学家作为一个数学家,他的研究方法和一般人不同他的研究
11、方法和一般人不同,他没有到桥上去走走他没有到桥上去走走,而是将而是将具体问题转化为一个数学模型具体问题转化为一个数学模型.数学建模数学建模流程图 欧拉用点代表两岸和小岛欧拉用点代表两岸和小岛,用线代表桥用线代表桥,数学建模数学建模于是上面的问题就转化为能否一笔画出上图中的网络图形于是上面的问题就转化为能否一笔画出上图中的网络图形,即即”一笔画一笔画”问题问题,所谓所谓”一笔画一笔画”,通俗的说通俗的说,就是笔不就是笔不离开纸面离开纸面,能不重复的画出网络图形中的每一条线能不重复的画出网络图形中的每一条线.流程图(4)(4)得到数学结果得到数学结果:在在”一笔画一笔画”问题中问题中,如果一个点不
12、是起点和终点如果一个点不是起点和终点,那那么有一条走向它的线么有一条走向它的线,就必须有另一条离开它的线就必须有另一条离开它的线.就是说就是说,连结着点的线条数目是偶数连结着点的线条数目是偶数,这种点成为这种点成为偶点偶点.如果连结一如果连结一个点的数目是奇数个点的数目是奇数,那么这种点成为那么这种点成为奇点奇点,显然奇点只能作显然奇点只能作为起点或终点为起点或终点.因此因此,能够一笔画出一个网络图形的条件能够一笔画出一个网络图形的条件,就是它要么没就是它要么没有奇点有奇点,要么最多只有两个奇点要么最多只有两个奇点,(,(分别作为起点和终点分别作为起点和终点).).而图中所有的点均为奇点而图中所有的点均为奇点,且共有且共有4 4个奇点个奇点,所有这些图形所有这些图形不能不能”一笔画一笔画”.数学建模数学建模(5)(5)回到实际问题回到实际问题:欧拉最后得出结论欧拉最后得出结论:找不出一条路线能不重复地找不出一条路线能不重复地走遍七座桥走遍七座桥.流程图