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1、第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2第二课时正、余弦函数的图象与性质理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三返回返回返回返回观察分析正弦函数图象如图观察分析正弦函数图象如图返回问题问题2：你能写出正弦函数：你能写出正弦函数ysin x，xR的单调区间吗？的单调区间吗？问题问题1：你能说出正弦函数：你能说出正弦函数ysin x的定义域、值域、周的定义域、值域、周期性及奇偶性吗？期性及奇偶性吗？提示：提示：能定义域为能定义域为R，值域为，值域为1,1，最小正周期为，最小正周期为2，是奇函数，是奇函数返回正、余弦函数的性质正、余弦函数的性质 函数名称函数名称 图图象与性象
2、与性质质性性质质分分类类ysin xycos x图图象象相同相同处处定定义义域域值值域域周期性周期性1,11,122RR返回奇函数奇函数偶函数偶函数(kZ)(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)返回2k2k返回返回返回 (3)正、余弦函数都不是单调函数，但是它们有无正、余弦函数都不是单调函数，但是它们有无数个单调区间，利用其单调性，可以比较同一个单调数个单调区间，利用其单调性，可以比较同一个单调区间内两个角的同名三角函数值的大小区间内两个角的同名三角函数值的大小 返回返回返回返回返回 一点通一点通求形如求形如yAsin(x)(其中其中A0，0)的的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来
3、解答，列不函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答，列不等式的原则是：等式的原则是：把把“x”视为一个视为一个“整体整体”(若若0，可，可利用三角函数的诱导公式化利用三角函数的诱导公式化x系数为正系数为正)；根据根据A的符号选的符号选取取ysin x的单调区间的单调区间返回1函数函数ysin x，x0,2的单调增区间为的单调增区间为_返回返回返回返回返回返回返回返回 一点通一点通比较两个三角函数值的大小，一般应先化为比较两个三角函数值的大小，一般应先化为同名三角函数，并运用诱导公式把它们化为在同一单调区间同名三角函数，并运用诱导公式把它们化为在同一单调区间上的同名三角函数，以便运用函数的单
4、调性进行比较上的同名三角函数，以便运用函数的单调性进行比较返回返回返回5若若ABC是锐角三角形，试比较是锐角三角形，试比较sin A与与cos B的大小的大小返回 研一题研一题 返回返回返回返回返回 一点通一点通(1)求有关求有关yAsin(x)b，xR的最值的最值或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数ysin x的的有界性，即有界性，即|sin x|1.(2)形如形如ypsin2xqsin xr(p0)形式的三角函数最值形式的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间m，n上求二上求二次函数最值的
5、问题，解答时依然采用数形结合的思想加以分次函数最值的问题，解答时依然采用数形结合的思想加以分析，必要时要分区间讨论转化成常见的析，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定轴变区间定”或或“轴轴定区间变定区间变”问题问题返回返回答案：答案：1返回8求函数求函数ycos2x4cos x5的值域的值域解：解：ycos2x4cos x5(cos x2)21.1cos x1，当当cos x1时，时，y取最大值取最大值(12)2110；当当cos x1时，时，y取最小值取最小值(12)212.函数函数ycos2x4cos x5的值域为的值域为2,10返回 1正、余弦函数的单调性正、余弦函数的单调性 (1
6、)求求yAsin(x)的单调区间时，首先把的单调区间时，首先把x的系数化的系数化为正数，再利用整体代换，即把为正数，再利用整体代换，即把x代入相应不等式中，代入相应不等式中，求解相应的变量求解相应的变量x的范围的范围 (2)求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性注意内层、外层函数的单调性返回 2正、余弦函数的最值正、余弦函数的最值(或值域或值域)问题问题 求含有正、余弦函数的式子的最值，常见的方法有：求含有正、余弦函数的式子的最值，常见的方法有：(1)可化为可化为yAsin(x)B或或yAcos(x)B(A0)的形式，利用三角函数的性质求最值；的形式，利用三角函数的性质求最值；(2)转化成关于某一三角函数的二次函数的形式，即转化成关于某一三角函数的二次函数的形式，即yAsin2xBsin xC，或，或yAcos2xBcos xC，利用配方法，利用配方法求解求解 返回作业书本P45，习题1-7题返回再见！