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1、盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题第卷 (总分160分，考试时间120分钟)参考公式: 椎体体积公式：（其中为底面积，为高）开始输入否是结束输出第6题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合，则= .2.已知复数（其中i为虚数单位），则= .3.从长度为、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 .4.函数的定义域为 .5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽
2、取了4件，则 6.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为 7.若，则= .8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .9.设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为 .10.若圆过双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为、，当四边形为菱形时，双曲线的离心率为 .11.在平行四边形中，,为中点，若，则的长为 12.设为数列的前项和，其中是常数若对于任意的，成等比数列，则的值为 13.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 14.若实数，满足，且，则的取值范围是 .二、解答题：本大
3、题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)在中，角，的对边分别为，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积. 16(本小题满分14分)第16题如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.17(本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图2图118. (本小题满分
4、16分)已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）（1）求椭圆标准方程；（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；第18题yxFO（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由19(本小题满分16分) 已知函数，为常数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，试比较与的大小；（3）若函数有两个零点、，试证明.20(本小题满分16分)若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.（1）求的值；（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）求（用表示）.第卷（考试时间30分钟，满分4
5、0分）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于. 若，求的长. B.（选修42：矩阵与变换）已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.（1）求实数，的值；（2）若点在直线上，且，求点的坐标C（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.D(选修4-5：不等式选讲）设，且满足：，求证：. 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答
6、题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为元，求的概率分布及数学期望.23（本小题满分10分）已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列
7、记为.(1)试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式； (2)证明你在（1）所猜想的结论. 盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 5 3. 4. 5. 18 6. 127 7. 8. 9. 10. 2 11. 6 12. 或 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(1) （1），（当且仅当时取得等号）. 7分（2），11分又，.14分16. 解:(1) 证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，又， 5分且平面，平面，平面
8、.7分（2）底面为菱形，底面，平面，平面，又平面，平面平面.14分17(1)设，则，由题意得，解得.6分（2）设，则，8分，即为锐角，令，则，12分当且仅当即，时，最大. 14分18解：（I）由题设可知：又，椭圆标准方程为5分（2）设则由得 由得当且仅当时取等号10分（3）kOAkOB4x1x29y1y2011分设P(x，y)，则由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. 因为点A、B在椭圆4x29y236上，所以xy36，4x9y36，故4x29y24(xx2x1x2)9(yy2y1y2)(4x9y)(4x9y)2(4x1x29y1y2)3
9、636+2(4x1x29y1y2)所以4x29y23636. 即，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得18，,16分（第三问若给出判断无证明给1分）19解: （1），由题，4分（2）当时，当时，单调递增，当时，单调递减由题，令，则7分又，当时，即；当时，；当时，即10分（3）， ，12分欲证明，即证，因为，所以即证，所以原命题等价于证明，即证：，令，则，设，所以在单调递增，又因为，所以，所以，所以16分20解：（1）由题意，得，.4分（2），即，于是当且仅当，为等差数列，数列为等差数列，7分又， ，由，为等差数列，得，当时，数列为等差数列；当时，数列不为等差数列. 10分（3），即，.13分由（2）， ，由，又，,，16分附加题答案21. A、解： 是圆的直径且， ， 连，为圆的切线，记是圆的交点，连， ， ，. 10分B解：（1）设直线上一点在矩阵对应的变换下得点，则，代入直线，得，；5分（2）点在直线上，由，得，.10分C解：由题意，得曲线：，切线为的斜率，切线为的方程为：，即，切线为的极坐标方程：. 10分D解：设，且满足：，求证： .证：，又，.10分22. 解（1）：；5分（2），.10分23. （1），由此归纳：.4分（2） 由，得，由二项式定理得，当为奇数时，有整数解， .10分高三数学试题第13页（共4页）