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1、江苏通州市2010届高三素质检测数学试题2010-3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。3某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_ .4.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_ .5已知a，b(0，+)，a+b=1，则ab的最大值为 6某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 7若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为
2、 8已知两圆(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为 9若不等式2x23x+a0的解集为( m,1)，则实数m 10已知集合，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率为 11已知三棱锥SABC中，SASBSCABAC2，则三棱锥SABC体积的最大值为 12如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .13如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围为 高考资源网C
3、ABMNP（第13题）14若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b16（本小题满分14分）BADCFE（第16题）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）求证：AE平面BFD17（本小题满分15分）已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项
4、公式an；（2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求正整数m的值18（本小题满分15分）lABQFPOxy（第18题）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F若点P(1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切19（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1a3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8x9）时，一年的销售量为(10x)2万件（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品
5、的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)20(本小题满分16分)设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，求不等式的解集.数学附加题（只理科学生做）21（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A选修41 几何证明选讲PEODCBAF如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC.（）求证：P=EDF；（）求证：CEEB=EFEPB选修42矩阵与变换已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并
6、求M的逆矩阵C选修44参数方程与极坐标自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程D选修44不等式证明设a、b、c均为实数，求证：+22必做题（本小题满分10分）AOECB如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点 （）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （）求二面角ABEC的余弦值23.用数学归纳法证明不等式： 。学校班级 考试号 姓名2010届高三素质检测15(15分) 16(15分)(1) (2) (3) 数学答题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效卡注意事项 1、请考
7、生将姓名、班级及考试号填写在答题纸密封线内；2、在各题答题区域内作答，超出答题区域书写无效； 3、保持答题纸面整洁，不折叠，不破损题号一151617181920总分得分 得分初评卷人复评卷人一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面的横线上)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效得分初评卷人复评卷人二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15 (本大题共14分) 得分初评卷人复评卷人16(本大题共14分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩
8、形边框限定区域的答案无效得分初评卷人复评卷人17 (本大题共15分)得分初评卷人复评卷人18 (本大题共15分)密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效得分初评卷人复评卷人19 (本大题共16分)得分初评卷人复评卷人20 (本大题共16分)学校班级 考试号 姓名附加题答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效得分初评卷人复评卷人21选做题一 (本大题共10分)得分初评卷人复评卷人21选做题二 (本大题共10分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效得分初评卷人复评卷人22 (本大题共10分)得分初评卷人复评卷人23
9、(本大题共10分)江苏通州市2010届高三素质检测数学试题参考答案1.-20 2.3 3. 4. 5 61 72 8（2，1） 9 10 11.1 12. 13 14k|或k015.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。16（本小题满分14分）（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，ADAEADBC，则BCAE 3分又BF平面ACE，则BFAEGBADCFEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE 7分（2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC
10、的中点，BF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点 10分在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 14分17（本小题满分15分）解：（1）由题意，得解得 d 0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.三、附加题21A（1）DE2=EFEC，DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF （2）P=EDF， DEF=PEA， DEFPEA DE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA 弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 21B法一：特殊点法在直线上
11、任取两点（2、1）和（3、3），1分则即得点 3 分即得点将和分别代入上得则矩阵 6 分则 10 分法二：通法设为直线上任意一点其在M的作用下变为1分则3分代入得：其与完全一样得则矩阵 6分则 10分21C法一：将直线方程化为， 4分， 6分设动点P，M，则 ， 8分又 ，得； 10分法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系， 将直线方程化为，4分设P，M，6分又MPO三点共线， 8分转化为极坐标方程 10分21D证明： a、b、c均为实数（），当a=b时等号成立； （），当b=c时等号成立； （） 三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立. 22解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） cos 由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是 （II），设平面ABE的法向量为，则由，得取n（1，2，2），平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1）， 由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是23.证明:（1）当时，不等式的左边为，故时表达式成立；（2）假设当时不等式成立，即那么，当时，由得当时，成立，故当时不等式也成立；根据（1）与（2）可知当时不等式都成立。第 16 页 共 16 页