高三数学一轮复习课时限时检测:第五单元第4节.doc

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1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR),且S25100,则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定解析:由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR),可得数列an是等差数列,S25100,解得a1a258,所以a1a25a12a148.答案:B2数列an的通项公式an,若前n项的和为10,则项数为()A11 B99C120 D121解析:an,Sn110,n120.答案:C314916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对解析:对n赋值验证,只有C正确答案:C4已知函数f(x)

2、x2bx的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2 010的值为()A. B.C. D.解析:f(x)2xb,f(1)2b3,b1,f(x)x2x,来源:Z+xx+k.ComS2 01011.答案:D5已知数列an的前n项和Snn26n,则|an|的前n项和Tn()来源:学&科&网A6nn2 Bn26n18C. D.解析:由Snn26n得an是等差数列,且首项为5,公差为2.an5(n1)22n7,n3时,an0,n3时an0,Tn.答案:C来源:学_科_网Z_X_X_K6设数列an是首项为1公比为3的等比数列,把an中的每一项都减去2后,得到一个新数列bn,b

3、n的前n项和为Sn,对任意的nN*,下列结论正确的是()Abn13bn,且Sn(3n1)Bbn13bn2,且Sn(3n1)Cbn13bn4,且Sn(3n1)2nDbn13bn4,且Sn(3n1)2n解析:因为数列an是首项为1公比为3的等比数列,所以数列an的通项公式an3n1,则依题意得,数列bn的通项公式为bn3n12,bn13n2,3bn3(3n12)3n6,bn13bn4.bn的前n项和为:Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.答案:C二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7已知数列an:,那么数列bn的前n项和

4、Sn_.解析:由已知条件可得数列an的通项公式为an,bn4()Sn4(1)4(1).答案:8对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项为2n,则数列an的前n项和Sn_.解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案:2n129数列an的前n项和为Sn且a11,an13Sn(n1,2,3,),则log4S10_.解析:an13Sn,an3Sn1(n2)两式相减得an1an3(SnSn1)3an,来源:学.科.网Z.X.X.Kan14an,即4.an为a2为首项,公比为

5、4的等比数列当n1时,a23S13,n2时,an34n2,S10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4S10log4499.答案:9三、解答题(共3个小题,满分35分)10等差数列an是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5a.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前99项的和解:(1)设数列an的公差为d(d0),a1,a3,a9成等比数列,aa1a9,(a12d)2a1(a18d),d2a1d,d0,a1d,S5a,5a1d(a14d)2来源:学&科&网由得a1,d,来源:Zxxk.Coman(n1)n

6、(nN*)(2)bn(1),b1b2b3b99来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com(11111)(991)2752.75277.75.11已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn(1an)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bnnan,求证:b1b2bn.解:(1)当n2时,anSnSn1(1an)(1an1)anan1,2ananan1由题意可知an10,所以an是公比为的等比数列来源:学科网ZXXKS1a1(1a1),a1.ann1n.(2)证明:bnnn,设Tn112233nn,Tn122334nn1,化简得Tnnnn10,p1),且a3.来源:Z,xx,k.Com

7、(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,数列bnbn2的前n项和为Tn,若对于任意的正整数n,都有Tnm2m成立,求实数m的取值范围解:(1)由题设知(p1)a1p2a1,解得pa1或p0(舍去)由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2,解得a21.再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3,解得a3.由a3可得,故p3a1.所以2Sn9an,则2Sn19an1,以上两式作差得2(Sn1Sn)anan1,即2an1anan1,故an1an.可见,数列an是首项为3,公比为的等比数列故an3()n132n.(2)因为bn,所以bnbn2(),Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2(1)()()()()(1).故要使Tnm2m恒成立,只需m2m,解得m0或m1.故所求实数m的取值范围为(,01,)

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